6.1.1. Оценивание результата измерения.

При нормальном распределении результатов наблюдений многократного измерения за результат измерения (то есть оценку действительного значения измеряемой ФВ - ) принимают среднее арифметическое результатов наблюдений (экспериментальных данных), из которых исключенные систематические погрешности:

, (6.1)

где x_i – результат i – го наблюдения, из которого исключенные систематические погрешности; n – количество наблюдений.

Если в процессе измерения систематическая погрешность остается постоянной, можно сначала вычислить среднее арифметическое , а затем исключить из него систематическую погрешность.

6.1.2. Оценивание случайной составляющей погрешности.

В качестве количественной характеристики случайного рассеивания результатов наблюдений (экспериментальных данных) принимают оценку СКО результатов наблюдений, которая вычисляется по следующей формуле:

(6.2)

Результат многократного измерения , вычисленный с использованием ограниченного ряда экспериментальных данных, содержит случайную погрешность и поэтому его значение может изменяться в некоторых границах при переходе от одного ряда наблюдений к другому. Случайную погрешность результата многократного измерения, как случайной величины, количественно характеризует СКО среднего арифметического (СКО результата измерения):

. (6.3)

Из приведенной формулы (1.3) видно, что СКО среднего арифметического в раз меньше, чем СКО результатов наблюдений . Следовательно, если в качестве результата многократного измерения принять среднее арифметическое , то случайную погрешность этого результата характеризует СКО ; если же за результат измерения принимается результат какого - либо наблюдения x_i, то случайная составляющая погрешности такого результата растет и ее характеризует СКО результатов наблюдений. Следовательно, многократное измерение с осреднением результатов наблюдений позволяет значительно повысить точность результата измерения за счет уменьшения влияния на него случайной погрешности.

Средние квадратичные отклонения и называют точечными оценками случайных погрешностей результатов наблюдений и среднего арифметического (результата измерения), соответственно. Если полученный результат многократного измерения планируется использовать для последующих расчетов или для сравнения с другими результатами измерений, его целесообразно предоставлять с применением точечных оценок в следующем виде:

(6.4)

Если же результат измерения окончателен, его целесообразно предоставлять в виде интервальной оценки, которую характеризует размер доверительного интервала, накрывающий действительное значение измеряемой величины с заданной (доверительной) вероятностью Р. Известно, что при нормальном распределении результатов наблюдений, из которых предварительно исключенные систематические погрешности, действительное значение измеряемой величины с доверительной вероятностью Р находится в пределах интервала

где t – коэффициент Стъюдента, соответствующий доверительной вероятности Р и количеству результатов наблюдений n.

Результат измерения в этом случае предоставляют в виде:

(6.5)

где - доверительная граница случайной погрешности результата многократного измерения (или доверительная случайная погрешность).