Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Metrologia_13 / Часть 2. Обработка результатов / 6. Оценивание результата прямого измерения..doc
Скачиваний:
31
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
317.95 Кб
Скачать

6. Оценивание результата и погрешности прямого измерения.

*Результат измерения отличается от действительного значения измеряемой физической величины (ФВ).Это отличие обусловлено погрешностью измерения. Следовательно, погрешность измерения определяется как разница между результатом измерения Х и действительным значением Хд измеряемой ФВ. При обработке результатов измерений применяют:

а) абсолютную погрешность Δ, которая выражается в единицах измеряемой ФВ:

б) относительную погрешность δ, которая определяется как отношение абсолютной погрешности Δ к действительному значению Хд измеряемой ФВ (или к результату измерения Х):

;

в) если в диапазон измерения измеряемой ФВ попадает и ее нулевое значение, то относительная погрешность обращается в «» в соответствующей точке диапазона. В этом случае используют понятие приведенной погрешности , равной отношению абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению Хn:

.

В качестве нормирующего значения можно выбрать: максимальное значение измеряемой ФВ; диапазон изменения ФВ; длину шкалы измерительного прибора и т.д.

*Измерения делят на однократные и многократные в зависимости от количества наблюдений в серии результатов. Результат многократного измерения определяют путем статистической обработки ряда экспериментальных данных (результатов наблюдений), полученных в процессе измерения. Многократное измерение должно содержать не менее четырех наблюдений, когда полученный ряд экспериментальных данных еще может быть обработан в соответствии с требованиями математической статистики.

Наблюдение – это экспериментальная операция, выполняемая в процессе многократного измерения, в результате которой получают одно значение из ряда значений физической величины, подлежащих обработке для получения результата измерения.

Однократное измерение – это измерение, которое выполняется один раз, то есть состоит из одного наблюдения (на практике может быть до трех). За результат однократного измерения принимают результат наблюдения (статистическая обработка не применяется).

6.1. Оценивание результата и составляющих погрешности многократного измерения.

При многократном измерении получают ряд результатов наблюдений (экспериментальных данных) х1, х2, х3, … хi, … xn. Результат i– го наблюдения может отличаться от действительного значения Хд измеряемой ФВ, то есть содержать погрешность Δi. В зависимости от характера изменения погрешности делят на систематические и случайные. Итоговая (суммарная) погрешность результата измерения состоит из систематической и случайной составляющих. Систематической погрешностью называется составляющая суммарной погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях (наблюдениях) неизменной ФВ. Систематическая погрешность обязательно должна быть исключена из результатов измерений с использованием специальных методов или в результаты измерений следует внести поправки.

Случайная погрешность – это составляющая суммарной погрешности измерения, которая изменяется случайно при повторных наблюдениях одной и той же неизменной ФВ. О наличии случайных погрешностей в повторных наблюдениях неизменной (постоянной) ФВ свидетельствует разброс результатов наблюдений, которые изменяются случайным образом и не совпадают друг с другом.

Результат многократного измерения и случайную составляющую погрешности результата оценивают статистическими методами при обработке результатов наблюдений. При этом желательно получать оценку интересующего параметра (результата измерения или случайной погрешности), которая выражается одним числом. Такую оценку называют точечной. Любая точечная оценка, полученная на основании опытных данных, представляет собой случайную величину, распределение которой зависит от распределения результатов наблюдений и их количества n. Точечная оценка должна удовлетворять следующим требованиям:

– оценка должна быть состоятельной, то есть при увеличении n она должна приближаться к значению оцениваемого параметра;

– оценка должна быть несмещенной, то есть ее математическое ожидание должно равняться оцениваемому параметру;

– оценка должна быть эффективной, то есть ее дисперсия должна быть минимальной, т.е. меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.

Существуют несколько методов определения оценок. Наиболее распространен метод максимальной правдоподобности. Оценки, получаемые на основе этого метода, называют оценками максимального правдоподобия. Основные достоинства оценок максимального правдоподобия: они являются асимптотический (при n) несмещенными, асимптотический эффективными, асимптотический нормально распределенными.

Для нормального распределения результатов наблюдений, которое наиболее часто встречается на практике, оценкой максимального правдоподобия для действительного значения ФВ является среднее арифметическое результатов отдельных наблюдений, а оценкой дисперсии — среднее из квадратов отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.