Примеры построения математических моделей задач о смесях Задача № 1
Тепловая электростанция (ТЭС) имеет предложения на поставку энергетических углей с 9 шахт. Качество и стоимость угля разные и заданы в таблице 5. Количество выработанной на ТЭС электроэнергии пропорционально калорийности угля: E=С*Q, где Е - выработанная электроэнергия (квт.час), Q - калорийность использованного угля (ккал), С=0,4квт.час/ккал. Определить, какую максимальную прибыль можно получить, если ТЭС может перерабатывать не менее 75 тыс. тонн угля в месяц. Стоимость выработанной электроэнергии рассчитывать по формуле S=0.06*E (грн.). При этом средняя зольность угля не должна превышать 29%. Просчитать дополнительный вариант с учетом требований шахт 8 и 9, у которых должен выкупаться или весь добытый уголь, или ничего. Исходные данные приведены в таблице 5.
Решение
Введем обозначения:
-
отпускная стоимость тонны угля на i
– той
шахте,
(грн/т);
-
стоимость доставки тонны угля с i
– той
шахты,
(грн/т);
-
калорийность тонны угля на i
– той
шахте,
(ккал/т);
-
зольность тонны
угля на i
– той
шахте,
(%);
-
возможности i
– той
шахты,
(тыс. т);
-
потребности ТЭС (тыс.т).
Неизвестные:
-
количество тонн угля, покупаемое на i
– той
шахте,
(тыс.т);
-
признак: покупается ли весь уголь на
шахте j,
,
;
Ограничения:
а) по неизвестным с учетом возможностей шахт
;
,
- булевы
б) по потребности ТЭС
в) по зольности
Функция цели:
Задача 2
На станцию прибыли составы с углем одной марки, но разного качества (10 видов). Покупатель состава имеет 90’000 грн., хочет приобрести уголь со средней золой всего состава не выше 30,0% и средней влажностью не более 8,5%. Какие вагоны он должен включить в состав, чтобы выполнить свои условия и максимизировать эффективность (отношение средней калорийности к стоимости)? Состав должен содержать не менее 15 вагонов. Исходные данные приведены в таблице 6. Расчет стоимости производится в соответствии с формулами, приведенными на стр. 20.
Решение
Введем обозначения:
-
калорийность тонны угля i
– го
вида,
,
(ккал/т);
-
влажность тонны угля i
– го
вида,
,
(%);
-
зольность тонны
i
– го
вида,
,
(%);
-
количество имеющихся вагонов угля i
– го
вида,
;
-
вес вагона угля i
– го
вида,
,
(т).
Неизвестные:
-
количество вагонов угля i
– го
вида, включенных в состав,
;
Ограничения:
а) по количеству вагонов
-
целочисленные;
б) по полноте состава
в) по зольности
г) по влажности
д) по стоимости
Функция цели:
Задача № 3
Составить меню минимальной стоимости с соблюдением следующих требований: содержание белков должно быть не менее 25 г, жиров не более 28 г, углеводов от 75 до 100 г. Калорийность не должна превышать 800 (ккал), а общий вес обеда должен находиться в пределах 750-900 г. Исходные данные приведены в таблице 8. В меню должно быть включено: одна или половина порции первого блюда (или без первого блюда), второе блюдо (с гарниром или без, возможно только гарнир), третье блюдо. Порции неделимые (кроме первых блюд, которые можно делить только пополам).
Решение
Введем обозначения:
-
калорийность i-го
блюда,
;
-
масса i-го
блюда,
;
-
содержание белков в i-м
блюде,
;
-
содержание жиров в i-м
блюде,
;
-
содержание углеводов в i-м
блюде,
;
-
стоимость i-го
блюда,
.
Неизвестные:
-
включить в меню j-ое
первое блюдо,
;
-
включить в меню половину
j-го
первого блюда,
;
-
включить в меню j-ое
рыбное или мясное блюдо,
;
-
включить в меню j-тый
гарнир,
;
-
включить в меню j-ое
третье блюдо,
;
Для
удобства все неизвестные переобозначим
-
j
i
y
x
z
x
u
x
w
x
v
x
Ограничения:
а) по неизвестным
,
- булевы
б) полное первое блюдо, его половина или ничего:
в) гарнир не обязательно
г) рыбное или мясное блюдо не обязательно
д) второе блюдо должно присутствовать либо полностью, либо по компонентам
е) третье блюдо обязательно должно присутствовать в меню:
ж) по содержанию белков в сформированном меню
з) по содержанию жиров в сформированном меню
и) по содержанию углеводов в сформированном меню
к) по калорийности составленного меню
л) по весу сформированного меню
Функция цели:
.