метода по вышке 211

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

x→0 x sin x

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.03.2016

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

4.21)

lim

sin 5x −sin 2x

4.22)

lim

sin x +2x

sin 3x

x→0

4.23)

lim

sin 4x −sin x

4.24)

lim

sin 5x −arc sin 2x

sin 7x

sin 3x

x→0

4.25)

lim

5x2

4.26)

lim

tg5x −tg2x

x→0

x→01−cos x

4.27)

lim

sin 5x

4.28)

lim

sin(3x2 )

x→0 sin 3x

x→0 sin(9x2 )

4.29)

lim

sin 2 (x2 )

2x2

2x4

4.30)

lim

x→0

1−cos 6x

x→0

Завдання №5.

5.1)

lim

(n3 −2n)(n −1)!

(n +1)!

n→∞

5.3)

lim

(n −2)n!

(n +3)!

n→∞

5.5)

lim

(n2 −4)(n −1)!

(n +3)!

n→∞

5.7)

lim

(n3 −2n)(n −1)!

(n +1)!(2n +1)

n→∞

5.9)

lim

(n −2)!(n −1)

(n +1)!

n→∞

5.11)

lim

(n −5)(n + 4)!

n→∞ (n +3)!(2n2 +1)

5.13)

lim

(n −5)(n + 2)!

n!(n2 +1)

n→∞

5.15)

lim

(2n2 −4)n!

(n + 2)!

n→∞

5.17)

lim

2n+1n!

n→∞ 2n (n + 2)!

5.19)

lim

3n+1(n +5)!

n→∞3n (n + 4)!(n + 2)

5.2)

lim

(n3 −2)(n + 2)!(n +3)

(n +3)!(5n3 +1)

n→∞

5.4)

lim

(3n −2)(n + 2)!

n→∞ (n +1)!(n4 +3)

5.6)

lim

(n −2)(n + 4)!

n→∞ (n +1)!(2n4 +6)

5.8)

lim

(n2 +1)(n −2)!

(n −1)!(5n +1)

n→∞

5.10)

lim

(n2 −8)(n −1)!

4n!

n→∞

5.12)

lim

(n −2)(n + 2)!

n→∞ (n +1)!(2n4 +6)

5.14)

lim

(n +12)(n + 2)!

n→∞ (n +1)!(n4 +5)

5.16)

lim

(n −5)(n + 2)!

n!(n4 +6)

n→∞

5.18)

lim

(n +5)(n +3)!

n→∞ (n + 2)!(n4 +5)

5.20)

lim

(3n −1)n!

n→∞ (n +1)!(2n5 +1)

ДВНЗ«ДонНТУ» Автомобільно-дорожній інститут

5.21)

lim

(n +5)(n + 4)!

n→∞ (n +3)!(2n4 +6)

5.23)

lim

(n2 −2n)(n −1)!

(n +1)!

n→∞

5.25)

lim

(3n −12)(n −1)!

n→∞ (n +1)!(n2 +6)

5.27)

lim

(n2 −2)(n + 2)!

(n +1)!(2n +5)

n→∞

5.29)

lim

3n (3n −7)(n + 4)!

n→∞ 3n+1(n +3)!(n4 + 6)

Завдання №6.

x3 −2x

2 +1

x2 −1

6.1)

lim

−

−4

x→∞

x2 −2x +2

x2 −1

6.2)

lim

−

x −4

x→∞

2x3 − x

2 +

6.3)

lim

−

−4

x→∞

3x3 −

5x2 +1

6.4)

lim

−

−1

x→∞

x2 +1

2x2 −

6.5)

lim

−

x −4

x→∞

8x2 +

x2 −1

6.6)

lim

−

2x −5

x→∞

2x3 − x

2 +

x2 +1

6.7)

lim

−

−1

x→∞

x3 −2x

2 +

x2 +

6.8)

lim

−

−4

x→∞

5.22)

5.24)

5.26)

5.28)

5.30)

6.15)

6.16)

6.17)

6.18)

6.19)

6.20)

6.21)

6.22)

6.23)

6.24)

6.25)

	lim		(n +5)(n +3)!

	n→∞ (n + 4)!(2n2 +9)
	lim		(5n −2)(n −4)!
			(n −1)!(n +6)
	n→∞
	lim		(n3 −2)(n + 2)!

	n→∞ (n +1)!(2n4 +6)
	lim		(7n −2)(n +3)!

	n→∞ (n +1)!(2n2 +3)
	lim		(n4 −2)(n +5)!
			(n +7)!(n +3)
	n→∞

2x3 − x2 +1

x2 +3

lim

−

−3

x→∞

2x2 +

x2 −1

lim

−

x + 4

x→∞

lim

−6 −

x→∞

x +8)

lim

(

x −1 −

x→∞

lim

+ 4 −

−

x→∞

x + 6 )

lim (

x −3 −

x→∞

lim

+5 −

−

x→∞

x −18)

lim

(

x −12 −

x→∞

x −1)

lim

(

x + 4 −

x→∞

x −10 )

lim (

x + 2 −

x→∞

5x3 −2x2 +1

x2 −1

lim

−

x→∞

«Вища математика»

3x2 +

x + 4

6.9)

lim

−

x −4

x→∞

4x2 +

x2 +6

6.10)

lim

−

x −

x→∞

5x2 +1

x +1

6.11)

lim

−

x −1

x→∞

6.12)

lim

(

x + 5 −

x − 2 )

x→∞

6.13)

lim

−2 −

−4

x→∞

x −1)

6.14)

lim

(

x + 5 −

x→∞

6.26)

lim (

x + 3 −

x −11)

x→∞

6.27)

lim

−14

−

−15

x→∞

6.28)

lim

+ 4

−

−1

x→∞

6.29)

lim

+14

−

−13

x→∞

x −11)

6.30)

lim (

x + 7 −

x→∞

Завдання №7.

7.1)

lim

x +8 −

8 − x

x→0

7.2)

lim

+7 −

7 − x

x→0

7.3)

lim

+1 −

1−6x

11x

x→0

7.4)

lim

7x +12 −

12 −7x

x→0

7.5)

lim

13x +10 −

10 +3x

x→0

7.6)

lim

7x +15 −

15 −6x

x→0

7.7)

lim

+19 −

19 −6x

11x

x→0

7.8)

lim

+21 −

21− x

x→0

7.9)

lim

x +8 −

8 − x

x→0

7.10)

lim

3x +7 − 7 − x

x→0

7.17)

lim

11x

5x +1 − 1−6x

x→0

7.18)

lim

7x +12 − 12 −7x

x→0

7.19)

lim

13x +10 − 10 +3x

x→0

7.20)

lim

12x +19 − 19 −12x

12x

x→0

7.21)

lim

5x +21 − 21− x

x→0

7.22)

lim

1+4x −

1−2x

12x2 − x

x→0

7.23)

lim

3 + x −

3 − x

x→0

7.24)

lim

1+3x −

1−2x

10x

x→0

7.25)

lim

x +1 −

1− x

x→0

7.26)

lim

2 +3x −

2 −3x

24x

x→0

ДВНЗ«ДонНТУ» Автомобільно-дорожній інститут

7.11)

lim

4 +5x − 4 −5x

7.27)

lim

12x2 − x

10x

1+4x − 1−2x

x→0

7.12)

lim

2 +3x −

2 −7x

7.28)

lim

24x

20x

2 +3x − 2 −3x

x→0

7.13)

lim

7.29)

lim

10x

x +1 − 1− x

4 +5x − 4 −5x

x→0

7.14)

lim

3 +2x −

3 −2x

7.30)

lim

3 +2x − 3 −2x

x→0

7.15)

lim

3 + x −

3 − x

x→0

7.16)

lim

10x

1+3x − 1−2x

x→0

Завдання №8. Знайти границі за допомогою правила Лопіталя

8.1) а)			lim
		x→0
в)	lim		(π−
	x→	π
		2
8.2) а)			lim
		x→5
в)	lim
в)	lim		1 +

	x→∞
8.3) а)			lim
		x→0

−1

;

б)

lim

−ctg 2 x

;

arcsin 3x

x→0 x2

2x)cos x .

3 x −

3 5

;

б)

lim

x sin

;

x −

x→∞

ex −e−x − 2x

; б)

lim

−

;

x −sin x

x→0 arctgx

				1
в)	lim	(x + 2x )x
	x→∞
8.4) а)		lim		π− 2arctgx ;
		x→∞		e3 x −1
				1
в)	lim x		ln(e x −1)		.
	x→0

			x		π
б)	lim			−		;
б)	lim			−		;
	x→	π ctgx			2 cos x
	x→	2
		2

«Вища математика»

lim

e3x −3x −1

−

8.5) а)

;

б)

lim

;

sin2 5x

x→0

x→1 ln x

ln x

в) lim (tgx)2x−π.

x→π

ln x

lim (ex −e−x )ctgx ;

8.6) а)

lim

;

б)

+ 2 ln sin x

x→0

в)

lim

x x2 .

x→∞

ex −e−x

8.7) а)

lim

; б)

lim (x −1) ctgπ(x −1) ;

ln(1 + x)

x→0

x→1

в)

lim (ex + x)x

x→0

cos x ln(x −3)

8.8) а)

−

lim

; б)

lim

;

ln(ex −e3)

x→3

x→1 x −1

ln x

в)

lim (arcsin x)tgx .

x→0

x −arcsin x

πx

8.9) а)

lim

;

б)

lim (1 − x) tg

;

x→0

x→1

в)

lim (сtgx)1 ln x .

x→0

sin x − x

8.10) а)

lim

;

б)

lim

−

;

− x

x→0

+ x

x→1

−1

в)

−x

lim (cos x) 2 .

x→π

ln(1 − x)

8.11) а)

−

lim

; б)

lim

;

arctgx

x→0

x→1 ln x

ln x

sin x

1 x2

в)

lim

x→0 x

x +1

8.12) а)

lim

; б)

lim

−tgx ;

x −1

x→∞

x→

π cos x

ДВНЗ«ДонНТУ» Автомобільно-дорожній інститут

	πx tg	πx
в) lim tg		2 .
x→1	4

8.13) а)

lim

ln(x −1) − x

;

б)

lim (1 −e2x )ctgx ;

x→1

x→0

в)

1 tgx

lim

x→0 x

ln sin x

8.14) а)

lim

;

б)

lim

x e−x ;

x→

π (π− 2x)2

x→∞

в)

lim (sin x)tgx .

x→0

ex +sin x −1

8.15) а)

lim

; б)

lim (π− x) tg

;

x→0

ln(1 + x)

x→π

в)

3 x

lim 1 +

x→∞

8.16) а)

lim

x2 −1 + ln x

;

б)

lim arcsin

x − 2

ctg(x

− 2) ;

ex −e

x→1

x→2

в)

lim (ln сtgx)tgx .

x→0

x −sin x

8.17) а)

lim

; б)

lim (π− 2arctgx) ln x ;

x→0

x→∞

πx

в)

lim

2 −

tg 4 .

x→2

8.18) а)

lim

2 −(ex + e−x ) cos x

; б)

lim

x ln(1 +

) ;

x→0

x→∞

1 sin x

в)

lim

2 +

x→0

9 + x

8.19) а)

lim

e2x −e−4x

;

б)

lim x ctg 2 x ;

ln(1 + x)

x→0

в)

2 − x 1 ln(2−x)

lim

x→1

«Вища математика»

8.20) а) lim

x→0

в) lim x +1 x→1 2x

8.21) а) lim

x→0

sin 3x2 ; ln cos(2x2 − x)

ln(x+2)ln(2−x)

	ln(1 + x2 )	; б)
	cos 3x − x2	; б)
	cos 3x − x2

ln(x+1)

ln(2−x)

в)

lim

x→1 x

−1

8.22) а)

lim

;

б)

x→∞ 2arctgx2 − π

2x −1

ln(2x+3)

ln(2−x)

в)

lim

x→1 x

8.23) а)

lim

cos x −1

;

б)

x→0

sin 2 2x

cos x

в)

lim ctg

x→π

esin 2x −esin x

8.24) а)

lim

; б)

tgx

x→0

sin x

x−3

в)

lim

x→3 sin 3

8.25) а)

lim

tgx −sin x

;

б)

x −sin x

x→0

в)

lim (sin x)13sin x ctgx .

x→π

1 −cos3 x

8.26) а)

lim

;

б)

x sin 2x

x→0

б)		1
б)	lim ctgx −	;
	x→0	x

lim	1	;
	πx ln(1 − x)
x→1 cos
	2

	1
lim			;

	x e x	−1
x→∞

lim x2 e x2 ; x→0

lim (32 − x2 )tg	πx	;
x→3	6

lim x(ln(x + 2) −ln x);

x→∞

ДВНЗ«ДонНТУ» Автомобільно-дорожній інститут

в)

lim (1 +tg 2

x )1 2x .

x→0

arctg(x2 − 2x)

8.27) а)

lim

sin 3πx

x→2

в)

lim x2 2 −cos x .

x→0

ln sin 3x

8.28) а)

lim

;

x→π (6x − π)2

в) lim (cos

x )1 x .

x→0

ln(1 −7x)

8.29) а)

lim

;

x→0 sin(π(x + 7))

ctg 2 x

в)

lim

6 −

cos

x→0

8.30) а)

lim

tgx −sin x

;

1 −cos 2x

x→0

;	б) lim xctg 2 2x ;
	x→0

б) lim (x +3) ln	x +1	;
	x − 2
x→∞

б) lim (x − 2π)2	ctg(cos x −1) ;
x→2π

б) lim	(3x +3) ln	x +3	;
		x + 4
x→∞


			4		1
			4		2	3x .
в)	lim 5	−		sin
в)	lim 5	−		sin
	x→0		cos x

Завдання №9. Скласти рівняння дотичної та нормалі до кривої в точці, що відповідає значенню параметру t = t0 .

	x = 4(t −sin t),
9.1)							=	π
	y = 4(1 − cos t), t 0						=	3
			2					3
		2t −t	2	,
9.2)	x =	2t −t		,
9.2)			3
		3t −t	3	, t0 =1
	y =	3t −t		, t0 =1
		2t +t 2
	x =				,
	x =	1 +t3			,
9.3)		1 +t3
9.3)		2t −t3
		2t −t3
	y =				, t0 =1
	y =	1 +t3			, t0 =1
		1 +t3
	x = sin t,
9.4)				0 =		π
	y = cos t, t			0 =		6
						6

«Вища математика»

x = t(t cos t − 2 sin t),

9.5)

y = t(t sin t + 2 cos t), t0

x =

1 +t 2

9.6)

3t 2

y =

, t0 = 2

x = 2 ln ctgt +1,

9.7)

, t0 =

y = tgt + ctgt

x =

−

9.8)

y =

, t0

= 0

x = t cos t,

9.9)

y = t sin t, t0

x = sin 2 t,

9.10)

= cos2 t, t0

= π

x = arcsin

1 +t 2

9.11)

= arccos

1 +t

, t0

1 + ln t

x =

9.12)

3 + 2 ln t

, t0

1 +t

x =

t 2

9.13)

−1

, t0 = 2

−1

= π4

ДВНЗ«ДонНТУ» Автомобільно-дорожній інститут

9.14)

9.15)

9.16)

9.17)

9.18)

9.19)

9.20)

9.21)

9.22)

9.23)

9.24)

x = 7 sin3 t,

= π

y = 7 cos3 t, t0

x = 2(t sin t + cos t),

y = 2(sin t −t cos t), t0

x =

t −1

y =

, t0

x =1 −t

−t

, t0 = 2

y = t

x = ln(1 +t

− arctgt, t0 =1

y = t

x = t

(1 −sin t),

y = t cos t, t0 = 0

1 +t

x =

t 2

y =

, t0 = 2

x = 3 cos t,

0 =

y = 4 sin t, t

−t

x = t

−t

, t0 =1

y = t

+1,

x = t

+t +1, t0 =1

y = t

x = 2 cos t,

y = sin t, t0

«Вища математика»

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 76 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
03.03.2016645.4 Кб3Метод_ИР - Основы механики ХимОборуд_А4.pdf
#
03.03.20161.6 Mб28Метод_курс_ТЭС2.doc
#
15.11.2019419.84 Кб1Метода ОПУТ4-2.doc
#
03.03.20162.55 Mб87метода 2013.doc
#
03.03.2016478.72 Кб6Метода Інд Економіка і бізнес.doc
#
03.03.20161.22 Mб5метода по вышке 211.pdf
#
03.03.20162.81 Mб58Метода ТИС_03.12.11.doc
#
17.11.2018379.39 Кб2Методические рекомендации (1).doc
#
03.03.2016434.69 Кб64Методические указания (право).doc
#
03.03.20161 Mб17Методические указания и контрольные задания по промышленной электронике .doc
#
03.03.2016253.44 Кб4Методические указания курс.doc