МУ 15-42 ФИЗИКА Алмаз

201

Т 0 К. Прийняти, що на кожен атом міді припадає по одному валентному електрону.

Розв'язок. Максимальна енергія F , яку можуть мати електрони в металі при Т 0 К, пов'язана з концентрацією вільних електронів співвідношенням:

де – постійна Планка; m – маса електрона.

Концентрація вільних електронів за умовою задачі дорівнює концентрації атомів, яка може бути знайдена за формулою:

t1 00 С до температури t2 100 С. У скільки разів зростає його питома провідність?

Розв'язок. Питома провідність γ власних напівпровідників пов'язана з температурою Т співвідношенням:

0e E/(2kT),

де 0 – константа;

Е – ширина забороненої зони. Отже:

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

202

Вважаючи для кремнію Е 1,1 еВ, зробимо обчислення:

6.4 Контрольна робота № 6

Таблиця варіантів

601. Незбуджений атом водню поглинає квант випромінювання з довжиною хвилі 102,6 нм. Обчислити, користуючись теорією Бора, радіус r електронної орбіти збудженого атома водню.

602.Обчислити з теорії Бора радіус r2 другої стаціонарної орбіти й швидкість 2 електрона на цій орбіті для атома водню.

603.Обчислити з теорії Бора період Т обертання електрона в атомі водню, що знаходиться у збудженому стані, обумовленому головним квантовим числом n 2.

604.Визначити зміну енергії Е електрона в атомі водню при ви-

промінюванні атомом фотона з частотою 6,28 1014 Гц.

605. У скільки разів зміниться період Т обертання електрона в атомі водню, якщо при переході в не збуджений стан атом випроменив фотон із довжиною хвилі 97,5 нм?

606. На скільки змінилася кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі 435 нм?

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

203

607. У яких межах повинна лежати довжина хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус rn орбіти електрона збільшився в 16 разів?

608.В однозарядному іоні літію електрон перейшов з четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити довжину хвилі випромінювання, випущеного іоном літію.

609.Електрон в атомі водню знаходиться на третьому енергетичному рівні. Визначити кінетичну Т, потенціальну П та повну Е енергію електрона. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

610.Фотон вибиває з атома водню, що знаходиться в основному стані, електрон з кінетичною енергією Т 10 еВ. Визначити енергію фотона.

611.Обчислити найбільш імовірну дебройлевську довжину хвилі молекул азоту, що містяться в повітрі при кімнатній температурі.

612.Визначити енергію Т, яку необхідно додатково надати елек-

613.На скільки по відношенню до кімнатної повинна змінитися температура ідеального газу, щоб дебройлевска довжина хвилі його молекул зменшилася на 20 %?

614.Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає нормально на діафрагму у вигляді вузької прямокутної щілини, ширина якої

а0,06 мм. Визначити швидкість цих електронів, якщо відомо, що на екрані, віддаленому від щілини на відстані l 40 мм, ширина центрального дифракційного максимуму b 10 мкм.

615.При яких значеннях кінетичної енергії Т електрона помилка у визначенні дебройлевської довжини хвилі за нерелятивістською формулою не перевищує 10 %?

616.З катодної трубки на діафрагму з вузькою прямокутною щелиною нормально до площини діафрагми спрямований потік моноенергетичних електронів. Визначити анодну напругу трубки, якщо відомо, що на екрані, віддаленому від щілини на відстані l 0,5 м, ширина центрально-

го дифракційного максимуму x 10,0 мкм. Ширину b щілини прийняти рівною 0,10 мм.

617.Протон має кінетичну енергію Т 1 кеВ. Визначити додаткову енергію Т, яку необхідно йому повідомити для того, щоб довжина хвилі

λде Бройля зменшилася в три рази.

618.Визначити довжини хвиль де Бройля - частинки й протона, що пройшли однакову прискорюючу різницю потенціалів U 1 кВ.

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

204

619.Електрон має кінетичну енергію Т 1,02 МеВ. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія Т електрона зменшиться вдвічі?

620.Кінетична енергія Т електрона дорівнює подвоєному значенню

його енергії спокою (2mc2). Обчислити довжину хвилі λ де Бройля для такого електрона.

621.Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей мінімальну кінетичну енергію електрона, що рухається всередині сфери радіусом R 0,05 нм.

622.Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити найменші помилки у визначенні швидкості електрона й протона, якщо координати центру мас цих частинок можуть бути встановлені з невизначеністю 1 мкм.

623.Яка повинна бути кінетична енергія Т протона в моноенергетичному пучку, який використовується для дослідження структури з лі-

нійними розмірами l 10 13см?

624. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину l одновимірної потенційної скриньки, в якій мінімальна енергія електрона Emin 10 еВ.

625. Альфа-частинка знаходиться в нескінченно глибокій, одномірній, прямокутній потенційній скриньці. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину l скриньки, якщо відомо, що мінімальна енергія - частинки Emin 8 МеВ.

626. Середній час життя атома у збудженому стані становитьt 10 8с. При переході атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі якого дорівнює 600 нм. Оцінити ширину

випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається її розширення за рахунок інших процесів.

627. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність r радіуса r електронної орбіти й невизначеність р імпульсу р електрона на такій орбіті відповідно пов'язані наступним чином: r r і p p. Використовуючи ці зв'язки, а також співвідношення невизначеностей, знайти значення радіуса електронної орбіти, відповідного мінімальної енергії електрона в атомі водню.

628. Моноенергетичний пучок електронів висвічує в центрі екрана

електронно-променевої трубки пляму радіусом r 10 3см. Користуючись співвідношенням невизначеностей, знайти, у скільки разів невизначеністьx координати електрона на екрані в напрямку, перпендикулярному осі трубки, менше розміру r плями. Довжину L електронно-променевої

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

205

трубки прийняти рівною 0,50 м, а прискорює електрон напруга U – дорівнює 20 кВ.

629. Середній час життя t атома в збудженому стані становить близько 10 8с. При переході атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі якого дорівнює 400 нм. Оцінити від-

носну ширину / випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається розширення лінії за рахунок інших процесів.

630. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність r радіуса r електронної орбіти й невизначеність р імпульсу р електрона на такій орбіті відповідно пов′язані наступним чином: r r і p p. Використовуючи ці зв'язки, а також співвідношення невизначеностей, визначити мінімальне значення енергії Tmin електрона в атомі водню.

631. Частка знаходиться в нескінченно глибокій, одномірній, прямокутній потенційній скриньки. Знайти відношення різниці En,n 1 сусідніх

енергетичних рівнів до енергії En частки в трьох випадках: 1) n 2; 2) n 5; 3) n .

632.Електрон знаходиться в нескінченно глибокій, одномірній, прямокутній потенційній скриньці шириною l 0,1 нм. Визначити в елек- трон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

633.Частка в нескінченно глибокійї, одномірній, прямокутній потенційній скриньки шириною l знаходиться у збудженому стані ( n 3). Визначити, в яких точках інтервалу 0 x l щільність ймовірності перебування частинки має максимальне й мінімальне значення.

634.У прямокутній потенційній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками (0 x l) знаходиться частинка в основному стані.

Знайти ймовірність місцезнаходження цієї частки в області

1/4l x 3/4l.

635.Частка в нескінченно глибокій, одномірній, прямокутній потен-

ційній скриньці знаходиться в основному стані. Яка ймовірність виявлення частки в крайній чверті скриньки?

636. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд:

(r) A exp( r ),

а0

де А – деяка постійна; а0 – перший борівський радіус.

Знайти для основного стану атома водню найбільш ймовірну відстань електрона від ядра.

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

206

637. Частка знаходиться в основному стані в прямокутній ямі шириною l з абсолютно непроникними стінками. У скільки разів відрізняються ймовірності місцезнаходження частинки: 1 – в крайній третини і 2 – в крайній чверті скриньки?

638. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд:

(r) A exp( r ),

а0

де А – деяка постійна; а0 – перший борівський радіус.

Знайти для основного стану атома водню середнє значення F ку-

лонівської сили.

639. Електрон знаходиться в нескінченно глибокій, одномірній, прямокутній потенційній скриньці шириною l. У яких точках в інтервалі 0 x l щільності ймовірності знаходження електрона на другому й третьому енергетичних рівнях однакові? Обчислити густину ймовірності для цих точок. Рішення пояснити графіком.

640. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд:

(r) A exp( r ),

а0

де А – деяка постійна; а0 – перший борівський радіус.

Знайти для основного стану атома водню середнє значення по-

тенційної енергії.

641. Знайти період напіврозпаду T1/2 радіоактивного ізотопу, якщо його активність за час t 10 діб зменшилась на 24 % в порівнянні з початковою.

топу кобальту 6027Co.

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

207

646. Лічильник - частинок, встановлений поблизу радіоактивного ізотопу, при першому вимірі реєстрував N1 1400 частинок на хвилину, а через певний час t 4 год – тільки N2 400. Визначити період напіврозпаду T1/2 ізотопу.

647. У скільки разів зменшиться активність ізотопу 3215P через час

t20 діб?

648.На скільки відсотків зменшиться активність ізотопу іридію

19277Ir за час t 15 діб?

649. Визначити число N ядер, які розпадаються протягом часу: 1) t1 1 хв; 2) t 5 діб – в радіоактивному ізотопі фосфору 3215P масою

m1 мг.

650.З кожного мільйона атомів радіоактивного ізотопу кожну се-

кунду розпадається 200 атомів. Визначити період напіврозпаду T1/2 ізотопу.

651. Визначити кількість теплоти Q, що виділяється при розпаді ра-

дону активністю A 3,7 1010Бк за час t 20 хв. Кінетична енергія Т вилітає з радону - частинки дорівнює 5,5 МеВ.

652. Маса m 1 г урану 23892U в рівновазі з продуктами його розпаду виділяє потужність P 1,07 10 7 Вт. Знайти молярну теплоту Qm, що виділяється ураном за середній час життя атомів урану.

653.Визначити енергію, необхідну для поділу ядра 20Ne на дві - частинки та ядро 12C. Енергії зв'язку на один нуклон в ядрах 20Ne, 4He та 12C дорівнюють відповідно 8,03;7,07 і 7,68 МеВ.

654.В одному акті поділу ядра урану 235U звільняється енергія

200 МеВ. Визначити: 1) енергію, що виділяється при розпаді всіх ядер цього ізотопу урану масою m 1 кг; 2) масу кам'яного вугілля з питомою теплотою згоряння q 29,3 МДж/кг, еквівалентну в тепловому відношенні 1 кг урану 235U.

655.Потужність Р двигуна атомного судна становить 15 МВт, його ККД дорівнює 30 %. Визначити місячну витрату ядерного пального при роботі цього двигуна.

656.Вважаючи, що в одному акті поділу ядра урану 235U звільняється енергія 200 МеВ, визначити масу m цього ізотопу, що піддалося по-

ділу при вибуху атомної бомби з тротиловим еквівалентом 30 106 кг, якщо тепловий еквівалент тротилу q дорівнює 4,19 МДж/кг.

657. При розподілі ядра урану 235U під дією уповільненого нейтрона утворилися осколки з масовими числами M1 90 і M2 143. Визначити

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

208

число нейтронів, що вилетіли з ядра в даному акті поділу. Визначити енергію й швидкість кожного з осколків, якщо вони розлітаються в протилежні сторони та їх сумарна кінетична енергія Т дорівнює 160 МеВ.

658. Ядерна реакція 14N ( ,p)17O викликана - частинкою, яка володіла кінетичної енергією T 4,2 МеВ. Визначити тепловий ефект цієї

реакції, якщо протон, що вилетів під кутом 60 до напрямку руху - частинки, отримав кінетичну енергію Т 2 МеВ.

659. Визначити теплові ефекти наступних реакцій:

7Li(p,n)7 Be та 16O(d, )14 N.

660. Визначити швидкості продуктів реакції 10B(n, )7 Li, що протікає в результаті взаємодії теплових нейтронів з спочиваючими ядрами бору.

661. Визначити теплоту Q, необхідну для нагрівання кристала калію

Прийняти характеристичну температуру Дебая для калію D 100 К і вважати умову T D здійсненою.

662.Обчислити характеристичну температуру D Дебая для заліза,

якщо при температурі Т 20 К молярна теплоємність заліза Сm 0,226 Дж/К·моль. Умову T D вважати виконаною.

663.Система, що складається з N 1020 тривимірних квантових осциляторів, знаходиться при температурі T E ( E 250 K). Визначити

енергію Е системи.

664. Мідний зразок масою m 100 г знаходиться при температурі Т1 10 К. Визначити теплоту Q необхідну для нагрівання зразка до температури Т2 20 К. Можна прийняти характеристичну температуру D для міді рівної 300 К, а умову T D вважати виконаною.

665. Використовуючи квантову теорію теплоємності Ейнштейна, визначити коефіцієнт пружності зв'язку атомів у кристалі алюмінію.

мірного осцилятора, обчисленої з квантової теорії, до енергії кл такого ж осцилятора, обчисленої за класичною теорією. Обчислення зробити для двох температур: 1) T 0,1 E ; 2) T E , де E – характеристична температура Ейнштейна.

667. Знаючи, що для алмазу E 2000 К, обчислити його питому теплоємність при температурі Т 30 К .

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

209

668. Питома теплоємність Cm срібла при температурі Т 20 К ви-

явилася рівною 1,65 Дж/ моль·К .Обчислити за значенням теплоємності характеристичну температуру D. Умову T D вважати виконаною.

669. Обчислити (за Дебаєм) питому теплоємність хлористого натрію при температурі T D / 20. Умову T D вважати виконаною.

670. Обчислити за теорією Дебая теплоємність цинку масою m 100 г при температурі Т 10 К. Прийняти для цинку характеристичну температуру Дебая D 300 К і вважати умову T D виконаною.

671.Визначити частку вільних електронів в металі при температурі

Т0 К, енергії яких укладені в інтервалі значень від 1/2 max до max.

672. Германієвий кристал, ширина Е забороненої зони в якому дорівнює 0,72 еВ, нагрівають від температури t1 0 C до температури t2 15 C. У скільки разів зросте його питома провідність?

673. При нагріванні кремнієвого кристала від температури t1 0 до температури t2 10 C його питома провідність зростає в 2,28 рази. За наведеними даними визначити ширину Е забороненої зони кристала кремнію.

674.p-n– перехід знаходиться під зворотною напругою U 0,1 В. Його опір R1 692 Ом. Який опір R2 переходу при прямій напрузі?

675.Метали літій і цинк приводять у зіткнення один з одним при температурі Т 0 К. На скільки зміниться концентрація електронів провідності в цинку? Який з цих металів буде мати більш високий потенціал?

676.Опір R1 р-n– переходу, що знаходиться під прямою напругою

U 1 В, дорівнює 10 Ом. Визначити опір R2 переходу при зворотній напрузі.

677. Знайти мінімальну енергію Wmin необхідну для утворення пари електрон – дірка в кристалі CaAs, якщо його питома провідність змінюєтьсяв 10 разів при зміні температури від20 до 3 C.

лентної міді? Висловити енергію Фермі в джоулях і електрон-вольтах.

680.Пряма напруга U , прикладена до р-n –переходу, дорівнює 2 В.

Ускільки разів зросте сила струму через перехід, якщо змінити темпера-

туру від T1 300 К до T2 273 К?

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

210

ДОДАТОК А

Таблиця А1 – Основні фізичні постійні (округлені значення)

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики