Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

МУ 15-42 ФИЗИКА Алмаз

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
2.6 Mб
Скачать

 

111

378. Визначити кількість теплоти Q, що виділилася за час t 10 c

в провіднику опором R 10 Ом, якщо сила струму в ньому, рівномірно

зменшуючись, змінилася від I1 10 A до I2 0.

 

379. Сила струму в ланцюзі змінюється за законом I I

0 sin ωt.

Визначити кількість теплоти, що виділиться в провіднику

опором

R 10 Ом за час, що дорівнює чверті періоду (від t1

0 до t2 T /4, де

T 10 c).

 

380.Сила струму в ланцюзі змінюється з часом за законом I I0e t.

Визначити кількість теплоти, що виділиться в

провіднику опором

R 20 Ом за час, протягом якого струм зменшиться в e разів. Коефіцієнтприйняти рівним 2 10 2c 1.

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

112

4ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

4.1Основні формули

Зв'язок магнітної індукції В з напруженістю Н магнітного поля:

 

B 0H ,

(4.1)

де – магнітна проникність ізотропного середовища;

0

– магнітна постійна. У вакуумі 1,

і тоді магнітна індукція у

вакуумі:

 

 

 

B 0H .

(4.2)

Закон Біо – Савара – Лапласа:

 

0

 

 

I

 

0

 

I sin α

 

 

dB

dlr

 

або dB

 

dl,

(4.3)

 

4

 

r3

 

4

 

r2

 

де dB – магнітна індукція поля, яке створене елементом проводу довжиною dl з струмом I ;

r – радіус-вектор, спрямований від елемента провідника до точки, в якій визначається магнітна індукція;

– кут між радіус-вектором і напрямком струму в елементі прово-

ду.

Магнітна індукція в центрі кругового струму:

B 0I ,

2R

де R – радіус кругового витка.

Магнітна індукція на осі кругового струму:

B

0

 

R2I

,

2

 

(R2 h2)3/2

 

 

 

(4.4)

(4.5)

де h – відстань від центру витка до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція поля прямого струму:

B 0I /(2 r0),

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

113

де r0 – відстань від осі проводу до точки, в якій визначається магнітна індукція.

Магнітна індукція поля, яке створене відрізком проводу зі струмом (див. рис. 25, a та приклад 1):

Рисунок 25 – Визначення вектора B для а) несиметричного та

б)

симетричного випадків

 

 

 

B

0

 

I

(cos α cos α

2

).

(4.7)

 

 

1

 

 

 

4 r0

 

 

 

Позначення ясні з рисунка. Напрямок вектора магнітної індукції B позначено крапкою – це означає, що B направлений перпендикулярно до площини креслення до нас.

При симетричному розташуванні решт проводу відносно точки, в якій визначається магнітна індукція (рис. 25, б), cosα2 cos α1 cos α, тоді:

B

0

 

I

cos α.

(4.8)

 

 

 

2 r0

 

Магнітна індукція поля довгого соленоїда:

 

В 0nI ,

(4.9)

де n – відношення числа витків соленоїда до його довжини.

Сила, що діє на дріт зі струмом у магнітному полі (закон Ампера):

F I lВ

або F IBl sin α,

(4.10)

 

 

 

 

де l – довжина дроту;

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

114

– кут між напрямком струму у дроті й вектором магнітної індукції

B.

Цей вираз справедливий для однорідного магнітного поля й прямого відрізка дроту. Якщо поле неоднорідне й дрот не є прямим, то закон Ампера можна застосовувати до кожного елементу дроту окремо:

dF I dlB .

(4.11)

 

 

 

Магнітний момент плоского контуру зі струмом:

pm nIS,

(4.12)

де n – одиничний вектор нормалі (позитивної) до площини контуру; I – сила струму, що протікає по контуру;

S – площа контуру.

Механічний (обертальний) момент, який діє на контур зі струмом,

що вміщений в однорідне магнітне поле:

 

 

 

M p

B

або M p

m

B sin α,

(4.13)

m

 

 

 

 

де – кут між векторами pm і B.

Потенційна енергія (механічна) контуру зі струмом у магнітному по-

лі:

 

 

мех pmB

або мех pmB cos α.

(4.14)

Відношення магнітного моменту pm до механічного L пульсу) зарядженої частинки, що рухається по колу:

pm 1 Q , L 2 m

де Q – заряд частинки; m – маса частинки. Сила Лоренца:

F Q vB

або F Q B sin α,

 

 

 

(моменту ім-

(4.15)

(4.16)

де v – швидкість зарядженої частинки;– кут між векторами v і B. Магнітний потік:

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

115

а) у разі однорідного магнітного поля й плоскої поверхні:

Ф ВS cos α або

Ф ВnS,

(4.17)

де S – площа контуру;

– кут між нормаллю до площини контуру й вектором магнітної індукції:

б) у випадку неоднорідного поля й довільної поверхні:

 

Ф BndS

(4.18)

S

 

(інтегрування ведеться по всій поверхні).

 

Потокозчеплення (повний потік):

 

.

(4.19)

Ця формула вірна для соленоїда й тороїда з рівномірним намотуванням щільно прилеглих один до одного N витків.

Робота по переміщенню замкнутого контуру в магнітному полі:

A I Ф.

(4.20)

ЕРС індукції:

 

i

d

.

(4.21)

 

 

dt

 

Різниця потенціалів на кінцях дроту, що рухається зі швидкістю v у

магнітному полі:

 

U Bl sin α,

(4.22)

де l – довжина дроту;

– кут між векторами v і B.

Заряд, що протікає по замкнутому контуру при зміні магнітного потоку, який пронизує цей контур:

Q Ф / R або Q N Ф / R / R, (4.23)

де R – опір контуру.

Індуктивність контуру:

L Ф/ I .

(4.24)

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

116

ЕРС самоіндукції:

 

s L

dI

.

(4.25)

 

 

dt

 

Індуктивність соленоїда:

 

L 0n2V,

(4.26)

де n – відношення числа витків соленоїда до його довжини; V – об'єм соленоїда.

Миттєве значення сили струму в ланцюзі, що має опір R та індуктивність L:

а) при замиканні ланцюга:

 

 

 

I

 

(1 e Rt/L),

(4.27)

 

 

R

 

 

 

де – ЕРС джерела струму;

 

t – час, що минув після замикання ланцюга;

 

б) при розмиканні ланцюга:

 

I I0e Rt/L ,

(4.28)

де I0 – сила струму в колі при t 0;

 

t – час, що минув з моменту розмикання ланцюга.

 

Енергія магнітного поля:

 

 

 

 

 

W

LI

2

.

(4.29)

2

 

 

 

 

 

 

Об'ємна щільність енергії магнітного поля (відношення енергії магнітного поля соленоїда до його об'єму):

BH / 2

або B2 / (2 0)

або 0H2 / 2,

(4.30)

де B – магнітна індукція;

H– напруженість магнітного поля.

4.2Методичні вказівки до розділу «Електромагнетизм»

При знаходженні індукції магнітного поля методом суперпозиції з використанням або безпосередньо закону Біо – Савара – Лапласа, або

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

117

формул, виведених раніше з цього закону, слід мати на увазі, що цей закон справедливий тільки для лінійних струмів, тобто для провідників, поперечні розміри яких пренебрежимо малі в порівнянні з відстанню від провідника до заданої точки поля. Відсутність будь-яких даних про поперечні перерізи провідників в умові задачі є неявною вказівкою на лінійність струму.

Напрямок сили Ампера можна визначити або за правилом лівої руки, або безпосередньо у напрямку векторного добутка. Рух заряджених частинок в електричному й магнітному полях відбуваються під дією електри-

чної сили Fел qE і магнітної (лоренцева) сили Fл q B . На частинки діє також сила тяжіння Fт mG, де G – напруженість гравітаційного поля, але, як показують розрахунки, для заряджених мікрочастинок, що рухаються навіть у слабких електричних і магнітних полях, величиною Fт можна знехтувати. Так як сила Лоренца Fл нормальна до вектора , вона змінює лише напрям швидкості, але не його модуль, тобто вона обумовлює нормальне прискорення зарядженої частинці. Це означає, що заряджена частинка рухається в магнітному полі по дузі кола.

Розрахунок роботи сил поля слід проводити за формулою А I Ф, де Ф Ф2 Ф1 – кінцеве прирощення магнітного потоку, що пронизує контур. При русі прямого провідника в полі під величиною Ф слід розуміти абсолютне значення магнітного потоку, яке пересічене провідником при його русі. У цьому випадку знак роботи слід визначати за напрямом руху провідника. Якщо напрямок його руху збігається з напрямком сили Ампера, то А I Ф, в іншому випадку А І Ф.

У явищах електромагнітної індукції магнітний потік крізь контур змінюється як при русі контуру або окремих його ділянок, так і при зміні в часі магнітного потоку. В обох випадках для визначення ЕРС індукції користуються законом Фарадея (4.21).

Знак ЕРС індукції так само, як і напрямок індукційованого струму, може бути визначений безпосередньо з наведеної формули або за допомогою правила Ленца. У першому випадку слід вибрати який-небудь напрямок нормалі. Це визначить знак магнітного потоку й знак його похідної. Якщо в результаті застосування формули (4.21) індукований струм у контурі (або ЕРС індукції) виявиться величиною позитивною, то це означає, що напрямок нормалі вибрано правильно, тобто якщо дивитися з кінця вектора нормалі на контур, струм буде йти проти годинникової стрілки.

Якщо прямолінійний провідник рухається в однорідному полі, причому провідник, швидкість його руху й вектор індукції поля взаємно перпендикулярні, то можна скористатися виразом i B l. У загальному випадку:

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

118

i B dl .

l

4.3 Приклади розв'язання задач

Приклад 1. По відрізку прямого дроту довжиною l 80 см тече струм I 50 A. Визначити магнітну індукцію B поля, що створене цим струмом, в точці А, яка рівновіддалена від кінців відрізка дроту й яка знаходиться на відстані r0 30 см від його середини (рис. 26).

Рисунок 26 – Розташування точки А відносно відрізку прямого дроту з постійним струмом

Розв'язок. Для вирішення завдань скористаємося законом Біо – Савара – Лапласа й принципом суперпозиції магнітних полів. Закон Біо – Савара – Лапласа дозволяє визначити магнітну індукцію dB, що створюється елементом струму Idl . Зауважимо, що вектор dB у точці А спрямований за площину креслення. Принцип суперпозиції дозволяє для визначення B скористатися геометричним підсумовуванням (інтегруванням):

B dB,

(1)

l

 

де символ l означає, що інтегрування поширюється на всю довжину дроту.

Запишемо закон Біо – Савара – Лапласа у векторній формі:

 

0I

 

 

 

dB

dlr

 

,

 

 

4 r

3

 

 

 

 

 

 

 

 

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

119

де dB – магнітна індукція, що створюється елементом дроту довжиною dl з струмом I в точці, яка визначається радіусом-вектором r ;

0 – магнітна постійна;– магнітна проникність середовища, в якій знаходиться дріт (у

нашому випадку 1). Зауважимо, що вектори dB від різних елементів струму співнапрямлені (рис. 26), тому вираз (1) можна переписати у скалярній формі:

B dB,

l

де

dB 0I sin α dl. 4 r2

У скалярному виразі закону Біо – Савара – Лапласа кут є кут між елементом струму Idl і радіусом-вектором r . Таким чином:

B

0I

 

sin

α

dl.

(2)

4

2

 

 

l

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Перетворимо фундаментальний вираз так, щоб була одна змінна – кут . Для цього виразимо довжину елемента дроту dl через кут d : dl rd / sinα (рис. 26).

 

Тоді

підінтегральний

вираз

sin α

dl

запишемо у

вигляді

 

 

sin α

 

rd

 

d

 

 

r2

 

 

 

 

. Зауважимо,

що змінна r

також залежить

від ,

r2

sin α

 

 

 

r

 

 

 

 

 

(r r0 / sin a), отже:

d sin α d . r r0

Таким чином, вираз (2) можна переписати у вигляді:

B 0I 2 sin αd ,

4 r0 1

де 1 и 2 межі інтегрування. Зробимо інтегрування:

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

120

B

0I

(cos α

cos α

2

).

(3)

 

 

1

 

 

 

 

4 r0

 

 

 

 

Зауважимо, що при симетричному розташуванні точки А щодо відрізка дроту cos α2 cos α1. З урахуванням цього формула (3) набуде вигляду:

B 0I cos α1. 2 r0

З рис. 26 маємо:

cosα1

 

l / 2

 

 

 

l

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(l / 2)2 r2

4r2

 

 

 

 

 

 

l2

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

Підставивши вираз cos 1 у формулу (4), отримаємо:

B

0I

 

 

l

 

.

2 r0

 

 

 

 

 

 

4r02 l2

 

 

 

 

 

Провівши обчислення за формулою (5), знайдемо:

B 26,7 мкТл.

(4)

(5)

Напрямок вектора магнітної індукції B поля, що створене прямим струмом, можна визначити за правилом свердлика (правило правого гвинта). Для цього проводимо магнітну силову лінію (штрихова лінія на рис. 27) та по дотичній до неї в точці, що нас цікавить, проводимо вектор B. Вектор магнітної індукції B в точці А (рис. 26) направлений перпендикулярно до площини креслення від нас.

Рисунок 27 – Дія правила правого гвинта

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.