МУ 15-42 ФИЗИКА Алмаз

161

де dWe – енергія, яка випромінюється поверхнею S за час dt. Формули (5.24) та (5.25) справедливі для абсолютно чорного тіла.

Для сірого тіла замість (5.24) справедливо застосувати вираз:

Re aТ Re ,

де aТ – коефіцієнт чорноти, що показує, яку частину становить енергетична світність Re даного тіла від енергетичної світності Re абсолютного чорного тіла, взятого при тій же температурі.

У завданнях на зовнішній фотоефект необхідний аналіз при виборі вираження для максимальної кінетичної енергії Tmax електрона. Якщо

енергія фотона h mc2, де mc2= 0,511 МеВ – енергія спокою електрона, то:

m 2

Tmax max .

2

Якщо h mc2, тоді:

де max c.

В останньому випадку можна знехтувати роботою виходу А.

5.3 Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Від двох когерентних джерел S1 та S2 ( 0,8 мкм) промені потрапляють на екран. На екрані спостерігається інтерференційна картина. Коли на шляху одного із променів перпендикулярно йому помістили мильну плівку (n 1,33), інтерференційна картина змінилася на протилежну. При якій найменшій товщині dmin плівки це можливо?

Розв'язок. Зміна інтерференційної картини на протилежну означає, що на тих ділянках екрану, де спостерігалися інтерференційні максимуми, стали спостерігатися інтерференційні мінімуми. Такий зсув інтерференційної картини можливий при зміні оптичної різниці ходу пучків світлових хвиль на непарне число половин довжин хвиль, тобто:

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

162

де 1 – оптична різниця ходу пучків світлових хвиль до внесення плівки;

2 – оптична різниця ходу тих же пучків після внесення плівки; k 0, 1, 2,....

Найменшій товщині dmin плівки відповідає k 0. При цьому формула (1) набуде вигляду:

Виразимо оптичні різниці ходу 2 і 1 З рис. 53 випливає:

1 l1 l2;

2 (l1 dmin) ndmin l2 (l1 l2) dmin(n 1).

Рисунок 53 – Хід променів від двох когерентних джерел

Підставимо вирази 1 та 2 у формулу (2):

(l1 l2) dmin(n 1) (l1 l2) / 2

або

dmin(n 1) / 2.

Звідки:

dmin / 2 n 1 .

Зробимо обчислення:

0,8

dmin 2(1,33 1) мкм 1,21 мкм.

Приклад 2. На скляний клин з малим кутом нормально до його грані падає паралельний пучок променів монохроматичного світла з дов-

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

163

жиною хвилі 0,6 мкм. Число m виникаючих при цьому інтерференційних смуг, що припадають на відрізок довжини клина l, дорівнює 10. Визначити кут α клина.

Розв'язок. Паралельний пучок світла, падаючи нормально до межі клину, відбивається як від верхньої, так і від нижньої межі. Ці відбиті пучки світла когерентні. Тому на поверхні клина будуть спостерігатися інтерференційні смуги. Так як кут клина малий, то відбиті пучки 1 і 2 світла (рис. 54) будуть практично паралельні.

Темні смуги видно на тих ділянках клину, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу половин довжин хвиль:

Рисунок 54 – Хід променів при відображенні світлових хвиль від поверхні клину

Різниця ходу двох хвиль складається з різниці оптичних довжин шляхів цих хвиль (2dn cos ε'2) і половини довжини хвилі ( /2). Величина/2 представляє собою додаткову різницю ходу, що виникає при відображенні світлової хвилі 1 від оптично більш густого середовища. Підставляючи в формулу (1) різницю ходу світлових хвиль, отримуємо:

де n – показник заломлення скла (n 1,5);

dk – товщина клину в тому місці, де спостерігається темна смуга, що відповідає номеру k ;

'2 – кут заломлення.

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

164

Згідно з умовою, кут падіння дорівнює нулю, отже, і кут заломлення'2 дорівнює нулю, а cos '2 1. Розкривши дужки в правій частині рівності (2), після спрощення отримаємо:

Нехай довільній темній смузі k -ого номера відповідає товщина dk

клина, а темній смузі k m-го номера – товщина dk m клина. Тоді (рис. 54), враховуючи, що m смуг укладається на відстані l, знайдемо:

Виразимо з (3) dk і dk m та підставимо їх у формулу (4). Потім, враховуючи, що sin (для невеликих кутів ), отримаємо:

(k m) k m . 2nl 2nl

Підставляючи значення фізичних величин, знайдемо:

Виразимо у секундах. Для цього можна скористатися співвідношенням між радіаном і секундою: 1 рад 206265'' 2,06 105''.Тоді:

2 10 4 2,06 105'' 41,2''.

Приклад 3. На дифракційну гратку в напрямку нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло. Період гратки d 2 мкм. Визначити найбільший порядок дифракційного максимуму, який дає ця гратка у випадку червоного ( 1 0,7 мкм) та у випадку фіолетового ( 2 0,41 мкм) світла.

Розв'язок. З формули, що визначає положення головних максимумів дифракційної гратки, знайдемо порядок m дифракційного максимуму:

де d – період гратки;– кут дифракції;

– довжина хвилі монохроматичного світла. Так як sin не може бути більше 1, то число m не може бути більше d / , тобто:

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

Якщо врахувати, що порядок максимумів є цілим числом, то для червоного світу mmax 2 і для фіолетового mmax 4.

Приклад 4. Пучок природного світла падає на поліровану поверхню скляної пластини, зануреної в рідину. Відбитий від пластини пучок світла утворює кут 97 з падаючим пучком (рис. 55). Визначити показник заломлення n1 рідини, якщо відбите світло максимально поляризоване.

Рисунок 55 – Відбивання та заломлення світла на межі рідина – діелектрик

Розв'язок. Відповідно до закону Брюстера, пучок світла, відбитий від діелектрика, максимально поляризований в тому випадку, якщо тангенс кута падіння чисельно дорівнює відносним показником заломлення tg n21, де n21 – показник заломлення другого середовища (скла) щодо першої (рідини).

Відносний показник заломлення дорівнює відношенню абсолютних показників заломлення. Отже:

tg n2 / n1.

Так як кут падіння дорівнює куту відбиття, то / 2 і, отже, tg( / 2) n2 / n1, звідки:

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

166

Зробимо обчислення:

площинами пропускання становить 60 . Визначити, у скільки разів зменшиться інтенсивність I0 природного світла: 1) при проходженні через один ніколь N1; 2) при проходженні через обидва ніколі. Коефіцієнт поглинання світла в ніколі k 0,05. Втрати на відбиття світла не враховувати.

Розв'язок 1. Природне світло, падаючи на грань призми Ніколя (рис. 56), розщеплюється внаслідок подвійного променезаломлення на два пучки: звичайний і незвичайний. Обидва пучки однакові за інтенсивністю й повністю поляризовані. Площина коливань незвичайного пучка лежить у площині креслення (площина головного перерізу). Площина коливань звичайного пучка перпендикулярна площині креслення. Звичайний пучок світла (о) внаслідок повного відображення від кордону АВ відкидається на зачернений поверхню призми й поглинається нею. Незвичайний пучок (е) проходить через призму, зменшуючи свою інтенсивність внаслідок поглинання. Таким чином, інтенсивність світла, що пройшло через першу призму:

I1 1/2 I0(1 k).

Рисунок 56 – Хід пучка світла через два ніколі

Відносне зменшення інтенсивності світла отримаємо, розділивши інтенсивність I0 природного світла, що падає на перший ніколь, на інтенсивність I1 поляризованого світла:

Зробимо обчислення:

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

167

Таким чином, інтенсивність зменшується в 2,1 рази.

2. Плоскополяризований пучок світла інтенсивності I1 падає на другий ніколь і також розщеплюється на два пучки різної інтенсивності: звичайний і незвичайний. Звичайний пучок повністю поглинається призмою, тому інтенсивність його нас не цікавить. Інтенсивність I2 незвичайного пучка, що вийшов з призми N2, визначається законом Малюса (без урахування поглинання світла в другому ніколі):

I2 I1cos2 ,

де – кут між площиною коливань в поляризованому пучку й площиною пропускання ніколя N2.

Враховуючи втрати інтенсивності на поглинання у другому ніколі, отримаємо:

I2 I1(1 k)cos2 .

Зменшення інтенсивності, що ми шукаємо при проходженні світла через обидва ніколі знайдемо, розділивши інтенсивність I0 природного світла на інтенсивність I2 світла, що пройшло систему з двох ніколей:

Замінюючи відношення I0 / I1 його виразом за формулою (1), отримуємо:

Таким чином, після проходження світла через два николя інтенсивність його зменшиться у 8,86 рази.

Приклад 6. Плоскополяризований монохроматичний пучок світла падає на поляроїд і повністю їм гаситься. Коли на шляху пучка помістили

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

168

кварцову пластину, інтенсивність І пучка світла після поляроїда стала дорівнювати половині інтенсивності пучка, що падає на поляроїд. Визначити мінімальну товщину кварцової пластини. Поглинанням і відбиттям світла поляроїдів знехтувати, постійну обертання кварцу прийняти рівною

48,9 град/мм.

Розв'язок. Повне гасіння світла поляроїдів означає, що площина пропускання поляроїда (штрихова лінія на рис. 57) перпендикулярна площині коливань (I I) плоскополяризованого світла, падаючого на нього. Введення кварцові пластини призводить до повороту площини коливань світла на кут:

де l – товщина пластини.

Знаючи, у скільки разів зменшиться інтенсивність світла при проходженні його через поляроїд, визначимо кут , який встановиться між площиною пропускання поляроїда й новим напрямком (II II) площини коливань падаючого на поляроїд плоскополяризованого світла. Для цього скористаємося законом Малюса:

I I0cos2 .

Помітивши, що 2 , можна написати:

Рисунок 57 – Визначення кута повороту

З рівності (2) з урахуванням (1) отримаємо l arcsinI / I0 , звідки шукана товщина пластини:

l (1 )arcsinI / I0 .

Зробимо обчислення у позасистемних одиницях:

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики

169

Приклад 7. Визначити релятивістський імпульс електрона, що володіє кінетичною енергією Т = 5 МеВ.

Розв'язок. Релятивістська енергія Е електрона пов'язана з його імпульсом р та масою m відношенням:

де с – швидкість світу у вакуумі. Возводячи рівність (1) у квадрат, отримаємо:

де E0 mc2 – енергія спокою електрона. З (2) знаходимо релятивістський імпульс:

Різниця між повною енергією та енергією спокою є кінетична енергія Т частинки: E E0 T . Легко переконатися, що E E0 T 2E0, тому зв'язок, який шукаємо, між імпульсом і кінетичною енергією релятивістської частинки виразиться формулою:

Обчислення зручно провести в два етапи: спочатку знайти числове значення радикала під позасистемних одиницях, а потім перейти до обчислення в одиницях СІ. Таким чином:

p T(T 2E0) 5(5 2 0,51) МеВ 5,5 МеВ

Приклад 8. Довжина хвилі, на яку припадає максимум енергії в спектрі випромінювання чорного тіла, 0 0,58 мкм. Визначити енергетичну світність (випроміненість) Re поверхні тіла.

ДВНЗ «ДонНТУ»Автомобільно-дорожній інститут

170

Розв'язок. Енергетична світність Re абсолютно чорного тіла відповідно до закону Стефана – Больцмана пропорційна четвертому ступеню термодинамічної температури й виражається формулою:

де – постійна Стефана – Больцмана; Т – термодинамічна температура.

Температуру Т можна обчислити за допомогою закону зсуву Віна:

де b – постійна закону зсуву Віна. Використовуючи формули (2) і (1), отримуємо:

Приклад 9. Визначити максимальну швидкість max фотоелектронів, що вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовим випромінюванням з довжиною хвилі 1 0,155 мкм; 2) випромінюванням з довжиною хвилі 2 1 пм.

Розв'язок. Максимальну швидкість фотоелектронів можна визначити з рівняння Ейнштейна для фотоефекту:

де – енергія фотонів, що падають на поверхню металу; А – робота виходу;

Tmax – максимальна кінетична енергія фотоелектронів. Енергія фотона обчислюється також за формулою:

де h – постійна Планка;

с– швидкість світу у вакуумі;

– довжина хвилі.

Методичний посібник та контрольні завдання з загального курсу фізики