Методы и средства защиты информации
.pdf
Образованиерадиоканаловутечки информации 131
схемы равна единице, т.е. все классы сообщений (включая и нулевой класс) по каждому из видов задач РЭС составляют полную группу случайных событий.
Рис. 5.4. Классификация функциональных задач РЭС
Источник полезного сигнала, следующий по схеме за звеном пространства сообщений, осуществляет формирование радиосигнала из сообщения
S = F1(λ)
Оператор F1 определяет способ формирования сигнала из сообщения, т.е. характеризует выбор переносчика информации и способ его кодирования (модуляции) сообщением. Типичным переносчиком информации при функционировании РЭС выступают гармонические колебания, модулированные тем или иным способом.
Множество всех полезных сигналов заполняет пространство полезных сигналов S = S0, S1, ..., Sm, где S0 — нулевой сигнал, соответствующий отсутствию сообщения. Излучаемые сигналы представляются функциями пространственных координат (x1, y1, z1) источника сигналов, времени t, совокупности существенных параметров α и совокупности несущественных параметров β:
S = s(x1, y1, z1, α, β)
Каждому классу сообщения ставится в соответствие свой класс полезного сигнала. При этом сообщение закодировано в существенных параметрах, а сигнал i-го класса является узкополосным:
Si = si( x1, y1, z1, t, α) β exp(jω0t),
где si(x1, y1, z1, t, α) — комплексная модулирующая функция, соответствующая i- му сообщению; β — комплексный множитель, являющийся функцией несущественных параметров; ω0 — частота несущей высокочастотного сигнала.
132 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
Заметим, что i-му сообщению может соответствовать множество сигналов, но все они принадлежат сигналам i-го класса. Это обусловлено наличием множества возможных значений несущественных параметров, которые являются случайными величинами и свойства которых могут существенно влиять на обеспечение ЭМО.
Полезные сигналы в форме высокочастотных колебаний излучаются в пространство и через среду распространения поступают на вход приемного устройства. Среда распространения отображается оператором F2 преобразования сигналов, который характеризует рассеяние, затухание и мультипликативные искажения последних во времени и пространстве:
Us (x, y, z, t, αs, βs) = F2 (s, x, y, z, t), (5.1)
где x, y, z, t — пространственно-временные координаты в месте приема сигнала. Входной полезный сигнал может рассматриваться как на входе антенны приемного устройства, так и на входе собственно приемника ( после антенны). В первом случае выражение (5.1) относятся к электромагнитному полю на входе приемного устройства ( на входе антенны приемника), во втором — к напряже-
нию полезного сигнала после антенны.
Совместно с полезным сигналом на вход приемника поступают и мешающие сигналы (непреднамеренные помехи). Каждый из мешающих сигналов создается своим источником непреднамеренных помех, расположенном в определенном месте и излучающим свойственный ему сигнал. В результате на входе приемника имеет место аддитивная смесь полезного сигнала, мешающего сигнала и входных шумов приемника:
U(x, y, z, t) = Us (x, y, z, t, αs, βs) + Uv (x, y, z, t, βv) + Un (x, y, z) ,
где αs, βs — существенные и несущественные параметры полезного сигнала; βv
— параметры непреднамеренной помехи, являющиеся несущественными для получателя полезной информации.
Все множество возможных принимаемых сигналов представляется в пространстве U входных сигналов. Это пространство является оконечным звеном в статической модели формирования электромагнитной обстановки. Представляемые в нем входные сигналы составляют описание электромагнитной обстановки, в которой функционирует РЭС.
Аналитическое представление электромагнитной обстановки
Согласно статической модели ЭМО, аналитическое представление формируется путем преобразования излучаемых полезных и мешающих сигналов средой их распространения. Если сигнал представить в виде поля излучения с линейной поляризацией, то в некоторой декартовой системе координат X1 = x1, y1, z1, где аппертура антенны (или плоскость отражения) совмещены с коорди-
Образованиерадиоканаловутечки информации |
133 |
натной плоскостью x1o1y1, напряженность поля может быть записана в виде век- |
|
торной комплексной (аппертурной) функции: |
|
e(x1, α, β) = X10 e1 (x1, α, β) + Y10 e2 (x1, α, β), |
|
где e1, e2 — аппертурные функции поляризационныхсоставляющих; X10, Y10 — ор- |
|
ты системы координат x1, y1, z1; X1 — координаты текущих точек апертуры (рис. |
|
5.5). |
|
Рис. 5.5. Система координат пространства сигнала излучения |
|
Для типового высокочастотного узкополосного сигнала поляризационные составляющие выражаются в виде
e1(2)(X1, t, α, β) = kп1(2) Et(t, α) Ex(x1, y1) A0 exp[j(ω0t + ψ0)],
где Et(t, α) — комплексная амплитуда поля излучаемого сигнала с учетом ее модуляции, перекодирующей полезное сообщение в сигнал с существенными параметрами α; Ex(x1, y1) — распределение поля в раскрыве антенны; A0, ψ0 — нормированная амплитуда и начальная фаза излучаемого сигнала, соответственно, выступающие как несущественные параметры и зависящие от вида модели сигнала; ω0 — круговая частота несущей сигнала; kп1(2) — поляризационныекоэффициенты: kп1 = | е1 | / | е | — для первой поляризационной составляющей; kп2 = | е2 | / | е | — для второй (ортогональнойк первой) поляризационнойсоставляющей.
Функция F2 cреды распространения может быть выражена интегральной операцией, учитывающей переходную характеристику c реды. Таким образом, каждая из поляризационных составляющих поля в месте приема
+∞
U (X, t, α, β) = óóóóe (X , t, α, β) h (X – X , t – t ) dX dt ,
1(2) õõõõ 1(2) 1 р 1 1 1 1
–∞
где hр(x, y, z, t) — комплексная переходная характеристика среды распространения; X = x, y, z — пространственные координаты поля в месте приема.
134 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
Этот интеграл берется по четырехмерной области существования функции e1(2)(x1, y1, z1, t1, α, β). Для среды распространения ее комплексную переходную характеристику можно выразить в виде произведения
hр(x, y, z) = hрг(x, y, z, t) hсл(x, y, z, t),
где hрг и hсл — регулярная и случайная части переходной характеристики среды.
Регулярная часть hрг определяется законами электродинамики для свободного пространства. Для данной зоны излучающей антенны она будет
hрг(x, y, z, t) = χ1 exp[jω0 – (t – R/c)] δ (t – R/c),
где R — дальность распространения сигнала; c — скорость распространения сигнала; χ1 = 1/
2πR2 — множитель ослабления сигнала за счет рассеяния в среде распространения.
Если учесть, что это выражение определяет напряженность поля точечного излучателя, помещенного в центре координат излучающей аппертуры, то ясно, что напряженность поля в точке приема с координатами (x, y, z) , обратна пропорциональна дальности R распространения сигнала, а набег фазы высокочастотного колебания и задержка сигнала во времени пропорциональны дальности распространения сигнала.
Случайная часть hсл переходной характеристики учитывает возникающие при распространении амплитудные и фазовые искажения.
Амплитудные искажения сигнала проявляются в его замираниях либо во флуктуациях при отражении от большого числа отражателей. Они обычно принимаются случайными с распределением по релеевскому закону. Фазовые искажения также принимаются случайными с равномерным распределением плотности вероятности фазы в пределах от 0 до 2π.
Таким образом, типовой для полезного сигнала является модель среды распространения с комплексной случайной частью hсл, у которой случайный модуль | hсл | и случайный фазовый угол ψh.
Относительно мешающего сигнала условия распространения изменяются в более широких пределах и имеет три вида.
1.При распространении непреднамеренной помехи в пределах объекта, когда расстояния между антеннами взаимовлияющих РЭС малы и не изменяются в
процессе функционирования РЭС, множитель hсл является постоянным и известным. В этом случае его принимают, без потери общности рассуждений, равным единице.
2.При рассмотрении локальных группировок со стационарно расположенными
РЭС флуктуаций модуля | hсл | не будет, а фаза ψh ( в силу неизвестного с точностью до долей рабочей волны расстояния между РЭС) оказывается случайной.
Образованиерадиоканаловутечки информации 135
3.Для подвижных РЭС и расположенных на больших расстояниях имеют место случайные модуль | hсл | и фаза ψh случайной части переходной характеристики. При этом в случае групповой непреднамеренной помехи для каждой
отдельной помехи будет своя случайная часть hслμ(μ>1), независимая от случайной части другой одиночной помехи.
Если в выражение для поляризационных составляющих поля в месте приема подставить выражения для e1(2), hр и hрг, то можно определить сигнал на входе антенны приемника в форме
U1(2) (x, y, z, t) = kп1(2) χ1 A exp(jψ) F1(2)(v, ϕ) E(t – τ) exp[j(ω0t – kR1)] ,
где R1 — расстояние между передатчиком и приемником; k = 2 π/λ — волновой множитель; τ = kR 1/ω0 — временная задержка принимаемого сигнала; F1(2) — диаграмма направленности антенны передающего устройства; A — амплитудный множитель, учитывающий | hр |; ψ — фазовый множитель, учитывающий ψh.
В соответствии с рис. 5.5, диаграмма направленности выражается как функция сферических координат.
F1(2) |
(υ, ϕ) = óó Е1(2)(x1, y1) exp[jk(x1 sin v cos ϕ + y1 sin v sin ϕ)] dx1 dy1, |
|
õõ |
|
(Апрд) |
где (Aпрд) — двухмерная аппертура передающей антенны.
Для того чтобы от напряженности поля в месте приема перейти к напряженности на входе приемника, необходимо учесть преобразование электромагнитного поля антенной приемника. Это выполняется с помощью интегрального преобразования с учетом аппертуры Aпрм приемной антенны:
U1(2) |
(t) =χ2 |
óó U1(2)(x, y, z, t)F1(2)(v', ϕ') exp[jk(x sin v' cosϕ' + y1 sin ϕ')] dx dy, |
|
|
õõ |
|
(Апрм) |
|
где v', ϕ' — углы в полярной системе координат приемной антенны, под которыми приходит принимаемый сигнал; χ2 — коэффициент, равный отношению величины интеграла выражения при текущих значениях v', ϕ' к величине этого интеграла при v' = ϕ' = 0.
Рассмотренная процедура получения сигнала на входе приемника позволяет учесть особенности излучения сигналов, среды распространенияи направленных свойств приемной антенны. Систематизация входных сигналов на основе полученных данных позволяетсформироватьмодель входного сигнала.
Анализ процессаформированияЭМО в месте приема полезногосигнала свидетельствуето том, что необходимоучитыватьтри характерныекомпоненты:
∙полезный сигнал;
∙мешающий сигнал;
∙внутренние, или собственные, шумы приемника.
136 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
Эти три компоненты образуют на входе приемного устройства аддитивную смесь. Рассмотрим возможный вариант одной из поляризационных составляющих с учетом возможных классов сигналов и помех:
Uвх |
ïìUv (x, t, βv) + n(x, t), |
при i = 0 |
, |
||
(X, t) = í |
|
(x, t, αs, βs) + Uv(x, t, βv) + n(x, t), |
при i = 1 |
||
i |
ïUs |
|
|||
|
î |
1 |
|
|
|
где Us1(x, t, αs, βs) — полезный сигнал; Uv(x, t, βv) — мешающий сигнал, являющийся непреднамеренной помехой; n(x, t) — шумы приемника, пересчитанные ко входу приемника. Условие i = 0 соответствует случаю отсутствия сигнала. Каждый компонент является функцией пространства и времени. При этом входной сигнал рассматривается в пространстве наблюдения, представляющем собой область существования входного сигнала в пространстве, имеющую протяженность по каждой из осей и интервал наблюдения.
Учитывая ограниченные по ширине спектры сигналов и ограниченную ширину полосы пропускания приемника, все три компоненты принимаются узкополосными процессами, причем сигнал и помеха записываются в виде
Usi(X, t, αs, βs) = Re[βs Usi(X, t, αs) exp (j2π f0t)], Uv(X, t, βv) = Re[βv Uv(x, t) exp (j2π f0t)],
где αs, βs, βv — комплексные множители, зависящие от существенных и несущественных параметров сигнала и помехи; Usi(X, t) и Uv(X, t) — комплексные про- странственно-временные функции модуляции сигнала и помехи; f0 — несущая частота сигналов, равная частоте настройки приемника.
Необходимо отметить, что комплексные пространственно-временные функции Usi и Uv учитывают все пространственные, временные, частотные, поляризационные и энергетические отличия полезных сигналов от мешающих. Полезные сигналы отличаются друг от друга существенно разными значениями параметров.
Для систематизации большого разнообразия видов полезных и мешающих сигналов вводятся типовые модели или типовые виды сигналов. Такими видами сигналов являются: детерминированные, квазидетерминированные и случай-
ные (сложные). Кроме того, помехи могут быть и групповыми (т.е. состоящими из мешающих сигналов разных видов).
В качестве видового признака типовых моделей сигналов и помех используются амплитуда и начальная фаза.
∙Детерминированные сигналы и детерминированные помехи имеют неслучайные (известные на приемной стороне) амплитуды и начальные фазы вы-
сокочастотных колебаний. Из условия нормирования амплитуды берутся равными единице, а начальные фазы — ψs0 и ψv, соответственно.
∙Квазидетерминированные сигнал и помеха имеют случайные амплитуды и (или) начальные фазы. При этом типовым видом являются сигналы со случайными амплитудами и случайными начальными фазами, как характери-
Образованиерадиоканаловутечки информации 137
зующиеся наибольшей степенью случайности в этом виде сигналов и наиболее часто встречающиеся на практике. Однако в отношении мешающих сигналов следует использовать и модель с неслучайной амплитудой и случайной начальной фазой, которая адекватна непреднамеренной помехе, создаваемой при близко расположенных источниках и рецепторах помех. При неслучайной амплитуде ее значение принимается равным единице, а при случайной амплитуде последняя нормируется таким образом, чтобы ее второй начальный момент, являющийся нормирующим множителем мощности (энергии) сигнала, был равен единице.
∙Случайные сигналы, в отличие от детерминированных и квазидетерминированных сигналов, которые относят к простым сигналам, являются сложными. Они характеризуются наличием последовательности во времени и (или) пространстве ряда квазидетерминированныхсигналов. Каждый из таких сигналов называется элементарным и имеет независимые от других элементарных сигналов случайные несущие параметры (амплитуду и начальную фазу). К числу сложных относятся случайные шумовые и шумоподобные сигналы. Дополнительным видом случайных сигналов является групповая помеха, которая представляется суммой накладывающихся друг на друга во времени и (или) пространстве мешающих сигналов первых трех видов.
Таким образом, в векторной форме полезный и мешающий сигналы можно записать в виде:
∙для модели детерминированных сигнала и помехи
Usi(X, t) (=) Re[]Si , Uv(X, t) (=) Re[]V ;
∙для модели квазидетерминированных сигнала и помехи
Usi(X, t, βs) (=) Re[βs Si], Uv(X, t, βv) (=) Re[βv V];
∙для модели случайных сигнала и помехи, а также групповой помехи
Usi(X, t, βs) (=)(h)ΣRe[βs(k) Sih],
Uv(X, t, βv) (=)(h)ΣRe[βv(k) Vh],
где (h) — совокупность hm элементарных сигналов; (=) — знак эквивалентности, что в данном случае соответствует равенству с точностью до постоянного множителя ½.
Обнаружение сигналов в условиях воздействия непреднамеренных помех
Обнаружение сигналов в многовариантной классификации сводится к выбору одного из двух возможных на каждом конкретном этапе вариантов. При этом после обработки входного сигнала на входе принимается одно из двух возможных
138 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
решений: полезный сигнал на входе присутствует (верна гипотеза H1) или полезный сигнал на входе приемника отсутствует (верна гипотеза H0).
В данном случае, как и во всех последующих случаях решения общей задачи обнаружения, будем пользоватьсяупрощенным решающим правилом, которое заключается в том, что при равновероятных сообщениях(pi = const), равновеликих по энергии сигналах (STi , S*i = const), отсутствие корреляции между полезными сигналами и помехой (VT, S*i = 0) и простой функции потерь оптимальное решающее правило сводится к выбору наибольшеговыходногосигнала приемника:
(γi : Hi) Zi =max Zk
0 ≤ k ≤ m
Здесь S* — комплексно-сопряженный вектор-столбец по отношению к S; T — знак трансформации вектора-столбца в вектор-строку.
Решение задачи обнаружения предусматривает получение выходных сигналов Z0 (для гипотезы H0) и Z1 (для гипотезы H1), а затем выбор большего из них. При этом в структуре оптимального классификатора роль величины, с которой сравнивается выходной сигнал канала обработки Z1, играет порог обнаружения, а сама рассматриваемая процедура сводится к классической процедуре обнаружения принятого сигнала. Особенностями здесь будут наличие и влияние непреднамеренных помех. Естественно, результаты этого воздействия будут зависеть от вида (моделей) помехи и сигнала, их характеристик.
В общем случае выходной сигнал приемника можно представить в виде взвешенной суммы квадратов модулей (или самих модулей) комплексных преддетекторных сигналов
Zi/j = (Σξ) cξ|Yi/j, ξ|2; ((Σξ)cξ|Yi/j, ξ|) ,
где Yi/j, ξ — комплексный преддетекторный сигнал в ξ-м сочетании V-помехи и μ- й части полезного сигнала (ξ=μV) при i-й гипотезе; cξ — весовой коэффициент;
(ξ)— множество сочетаний μV.
Вэтом выражении комплексный преддетекторный сигнал является результатом прохождения входного сигнала Uj через линейный фильтр или результатом корреляции входного сигнала с опорным сигналом
Yi/j = UjT r*i (i=1),
где
ì |
N |
βvνV, |
|
|
|
|
νΣ=1 |
|
|
при j = 0, |
|||
ïn + |
|
|
||||
Uj = í |
N |
βv |
M |
βs |
Sj |
, при j = 1, |
ïn + Σ |
Vν + Σ |
|||||
î |
ν=1 |
ν |
μ=1 |
μ |
μ |
|
ri — i-й опорный сигнал, N — количество мешающих сигналов.
Опорный сигнал при оптимальном приеме в условиях воздействия непреднамеренных помех равен ri = rμV, при согласованном приеме ri = Sμ. В свою оче-
Образованиерадиоканаловутечки информации 139
редь, оптимальный опорный сигнал rμV, в зависимости от вида помехи, выражается одним из соотношений:
∙детерминированная
∙квазидетерминированная, имеющая случайную начальную фазу при неслучайной ( известной) или случайной амплитуде
∙квазидетерминированная со случайной фазой и амплитудой
∙случайная (сложная)
∙групповая непреднамеренная
cξ = eξTr*iξ + 2N0 — весовой коэффициент.
ri = Si ;
ri = Si – STi V*2NV0 ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
* |
|
|
|
|
|
ri = Si – |
|
Si |
V |
|
V ; |
|
||||||||||
VT V* + 2N0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ν–1 |
|
|
T * |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
eν |
riξ |
|
|
|
|
|||
r |
|
= e |
|
– Σ |
|
T * |
|
|
|
r |
; |
|||||
iν |
|
ν |
|
ξ=1 |
+ 2N0 |
iξ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
eξ riξ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
η–1 |
eTη r*i |
|
|
|
|
|
||||
r |
= e |
η |
– Σ |
|
|
|
ξ |
|
r |
; |
|
|||||
|
|
|
+ 2N0 |
|
||||||||||||
iη |
|
|
|
|
ξ=1 eξTr*i |
|
iξ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, процедура обнаружения сводится к последовательности следующих операций:
∙корреляция входного сигнала с опорным сигналом, что равносильно линейной пространственно-временной преддетекторной фильтрации;
∙получение модуля комплексного сигнала Yi/j, что соответствует детектированию этого сигнала;
∙взвешенное суммирование полученных модулей или квадратов модулей, образующее выходной сигнал приемника;
∙сравнение выходного сигнала приемника с порогом.
Решение об обнаружении полезного сигнала принимается в случае превышения порога выходным сигналом.
Согласно принятому решающему правилу вероятностные характеристики качества обнаружения принимают следующие значения:
|
∞ |
pоб = p11 |
= óω(Z1/1) dZ1/1 , |
|
õ |
|
Zn |
|
∞ |
pлт = p10 |
= óω(Z1/1) dZ1/0 , |
|
õ |
|
Zn |
где ω(Z1/1), ω(Z1/0) — плотностьвероятностивыходного сигнала приемникапри условии, что на входе приемникаприсутствуетили отсутствуетполезныйсигнал; pоб = p11 — вероятностьобнаружения; pлт = p10 — вероятностьложнойтревоги.
Проанализируем на основании уже проведенных рассуждений качество обнаружения сигнала при детерминированной помехе. Пусть на вход приемника поступают сигнал βsS, детерминированная помеха V и имеются собственные шумы
140 Глава 5. Классификация радиоканалов утечки информации
n приемника. Согласно структуре оптимального приемника преддетекторный сигнал имеет вид
Yi/j = (Uj – V)T |
S* |
, |
|
2N0 |
|
||
ì |
|
|
при j = 0, |
ïn + V, |
|
||
где Uj = ín + V + b |
S, при j = 1. |
||
îï |
|
s |
|
Из этого выражения видно, что при оптимальном приеме детерминированная помеха не влияет на преддетекторный сигнал.
ì n
ï2N0 , при j = 0,
Yi/j = ín + bsS
ïî 2N0 , при j = 1.
Оценка параметров сигналов в условиях воздействия непреднамеренных помех
Качество оценки многомерного параметра l = (l1, l2, ..., ln) сигнала характеризуется матрицей начальных вторых моментов ошибок измерения
E = ïïeijïï |
(5.2) |
В общем случае параметр сигнала при воздействии непреднамеренной помехи может быть оценен следующим образом. Предположим, что Z(l) — некоторый, в общем случае не оптимальный, выходной сигнал радиоприемного устройства и что на вход приемника поступает аддитивная смесь полезного сигнала, мешающего сигнала ( непреднамеренной помехи) и входных шумов приемника вида
U(x, y, z, t) = Us (x, y, z, t, as, bs) + Uv (x, y, z, t, bs) + Un (x, y, z, t)
При энергетических отношениях сигнал-шум и сигнал-помеха, достаточно больших для надежной работы измерителя, выходной сигнал Z(l) имеет в окрестности истинного значения параметра lи и ярко выраженный выброс, точка максимума которого lm принимается за оценку. При этом оценка l* = lm может быть определена из системы уравнений
¶
¶l1
¶
¶l2
o
{M[Z(l*)] + Z(l*)} = 0,
o
{M[Z(l*)] + Z(l*)} = 0, (5.3)
. . .