Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lektsii-DM

.pdf
Скачиваний:
12
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
2.45 Mб
Скачать

263

Непорівнянні елементи упорядкованої множини – 28 Несуттєво залежна від аргументу ФАЛ – 79 Нерефлексивність відношення – 24 Нерухомий елемент перестановки – 62 Нескінченна множина – 4

О

Обернене відношення – 22 Об'єднання графів – 141 Об'єднання множин – 7 Область визначення відношення – 19 Область значень відношення – 19 Обхват графа – 156 Обхід в глибину – 182 Обхід у ширину – 182,184

Одновимірний одиничний куб – 75 Однокольорові вершинні класи або однокольорові класи – 229 Однорідний (регулярний) граф – 127 Одностороння компонента – 240

Односторонньо зв’язний (односторонній) орграф – 240 Окремі випадки формули включення-виключення – 61 Операції над відношеннями – 22 Операції над елементами графів – 141, 142 Операції над графами – 141 Операції над множинами – 7 Операція підрозбиття ребер – 218 Операція стягування ребер – 219 Орієнтований граф (орграф) – 236 Орієнтований маршрут – 238 Орієнтований цикл – 239

264

Орієнтований ланцюг – 239 Основа орграфа – 237 Основні закони алгебри множин – 10

Основні закони булевої алгебри – 81 Основні принципи побудови карт Карно – 111 Основні типи задач комбінаторики – 40 Ост (каркас, кістяк графа) – 184 Остовний маршрут – 241 Остовний підграф – 131 Оточення вершини – 124 Оточення графа – 156

П

Паралельні (кратні) ребра – 125 Первинні (прості) імпліканти – 104 Перекрученість графа – 227

Перестановка із n елементів або n - перестановка – 42 Перестановки – 42 Перестановки без фіксованих пар – 63

Перестановки із повторенням елементів – 50 Перетин графів – 141 Перетин множин – 7 Периферична вершина – 158 Периферія графа – 158 Петля – 125 Підграф – 130 Підмножина – 5 Планарний граф – 214

Плоска укладка графа – 214 Плоский граф – 214

265

Повний граф – 127 Повні системи ФАЛ – 91

Позначений (перенумерований) граф – 130 Покриття множини – 13 Поліноміальне подання функцій алгебри логіки – 86

Порівнянні елементи упорядкованої множини – 28 Породжений підграф – 132 Порожній граф – 127 Порожня множина – 5 Порядок графа – 122 Порядок орграфа – 236 Потужність множини – 5 Початок дуги орграфу – 236 Пошук у глибину – 182, 183 Пошук у ширину – 182, 184 Правило викреслювання – 81 Правило добутку – 40, 41 Правило Паскаля – 47 Правило суми – 40

Правильне розфарбування вершин графу – 228 Правильне розфарбування ребер графу – 232 Принцип (формула) включення-виключення – 60 Простий ланцюг – 149 Простий цикл – 149

Прямий (декартовий) добуток множин – 17 Псевдограф – 126 Пункти розв’язання задачі про мінімізацію ФАЛ – 97

Р

Радіус графа – 157

266

Ранг елементарної кон'юнкції – 94 Ребра графа – 122 Реберний однокольоровий клас – 232 Реберне розфарбування – 232

Реберне хроматичне число – 232 Реберне k -розфарбування графа – 232 Регулярний граф – 128 Рефлексивність відношення – 23 Рівні або тотожно рівні множини – 5 Рівні ФАЛ – 79 Рід графа – 227 Різниця множин – 8

Розбиття множини – 13 Розміщення – 42,44

Розміщення із повторенням елементів – 50, 53, 54 Розміщення із n елементів по m (m -перестановка) – 44 Розміщення із повтореннями із n по m – 53, 54 Розфарбування графів – 228

С

Сегмент відносно поточної плоскої укладки (сегмент) – 221 Сильна компонента – 240 Сильнозв’язний (сильний ) орграф – 240 Симетрична різниця множин – 8 Симетричність відношення – 24 Скінченна множина – 4 Скінченний граф – 122 Складний вибір об'єктів – 41 Скорочена ДНФ (СДНФ) – 96 Слабка компонента – 240

267

Слабозв'язний (слабкий) орграф – 240 Слідство із теореми про диз’юнктивне подання ФАЛ – 86

Слідство із теореми про кон'юнктивне подання ФАЛ – 89 Спеціальні графи – 127 Специфікація множини – 50 Сполучення – 42,46

Сполучення із n елементів по m – 46 Сполучення із повторенням елементів – 50,55 Сполучення із повтореннями із n по m – 55 Способи завдання бінарних відношень – 19 Способи завдання множини – 5 Способи завдання неорграфів – 122 Способи завдання орграфів – 236 Способи обходу дерев – 182 Степінь аргументу ФАЛ – 87

Степінь вершини (валентність) неорграфа – 124 Степінь вершини (валентність) орграфу – 238 Стрілка Пірса (функція Вебба, логічне «або-не») – 77 Строге включення множини – 5 Стягування ребра – 143 Субфакторіал – 63 Сумарний ранг ДНФ – 94 Суміжні вершини – 122 Суміжні ребра – 122 Сюр'єктивне відношення – 33

Т

Таблиця істинності – 74 Табличний спосіб подання ФАЛ – 74 Теорема Дірака – 206

Теорема Ейлера для плоских графів – 216

268

Теорема Жордано – 215 Теорема Келі – 188

Теорема Кеніга (критерій дводольності графа) – 229 Теорема Кирхгофа – 187 Теорема Оре – 206

Теорема про висячі вершини дерева – 180 Теорема про диз'юнктивне подання функцій алгебри логіки – 85

Теорема про диз'юнктивну досконалу нормальну форму (ДДНФ) – 87 Теорема про кількість булевих функцій від n аргументів – 74 Теорема про кількість двійкових наборів – 72

Теорема про кількість перестановок із n різних елементів – 43 Теорема про кількість перестановок із повтореннями – 50 Теорема про кількість розміщень із n різних елементів по m – 45 Теорема про кількість розміщень із повтореннями із n по m – 54 Теорема про кількість сполучень із n різних елементів по m – 46 Теорема про кількість сполучень із повтореннями із n по m – 56 Теорема про кон'юнктивне подання функцій алгебри логіки – 89

Теорема про кон'юнктивну досконалу нормальну форму (КДНФ) – 90 Теорема про потужність булеану – 7 Теорема про 5 еквівалентних визначень дерева – 176 Теорема про центр дерева – 181 Теорема Уітні – 156 Теореми про зв’язні графи – 151, 154

Теореми Кирхгофа та Келі – 187, 188 Товщина графа – 227 Тороїдальний граф – 227

Точка зчленування (вершина, що розділяє) – 154 Транзитивність відношення – 26 Тривимірний одиничний куб – 75 Тривіальний граф – 127

269

У

Узагальнене склеювання – 81 Умовні пріоритети булевих функцій – 78 Універсальна множина – 5

Універсальний базис функцій алгебри логіки – 91 Упорядкована множина – 28 Усюди визначене відношення – 33

Ф

Формула (принцип) включення-виключення – 60 Фіктивні аргументи функції алгебри логіки – 79 Функції алгебри логіки двох аргументів – 77 Функції алгебри логіки одного аргументу – 76 Функціональне відношення – 32, 33 Функція алгебри логіки (ФАЛ) – 72,73

Х

Характеристики непланарних графів – 226 Характеристична функція нуля – 89 Характеристична функція одиниці – 85 Хорда графа – 184 Хроматичний індекс – 232 Хроматичне число графа – 228

Ц

Центр графа – 158 Центральна вершина – 158 Цикл – 149

Ч

Частково визначені ФАЛ – 115

270

Число вершинної зв'язності – 154 Число домінування – 139 Число незалежності – 137 Число реберної зв'язності – 154

Чотиривимірний одиничний куб – 76

Ш

Шлях – 239 Штрих Шефера (логічне «і-не») – 77

Я

Ядро – 140 Ярусна (ієрархічна) форма зображення дерев – 181

k

k -дольні графи – 129 k -розфарбування – 228

k -хроматичний граф – 228

n

n- арне відношення – 18 n- місне відношення – 18

-ланцюг – 221

 

 

271

 

ЗМІСТ

 

ВСТУП . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

РОЗДІЛ 1

 

ТЕОРІЯ МНОЖИНИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1

Основні поняття теорії множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2

Способи завдання множини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3

Відношення між множинами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.4

Властивості підмножини та булеан. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.5

Операції над множинами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.6

Графічне зображення множини. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.7

Основні закони алгебри множини. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

1.8

Покриття та розбиття множини. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.9

Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

1.10 Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

РОЗДІЛ 2

 

ТЕОРІЯ ВІДНОШЕНЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.1

Основні визначення теорії відношень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.2

Способи завдання відношень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.3

Екстремальні відношення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.4

Операції над відношеннями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.5

Властивості бінарних відношень. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.6

Відношення порядку та еквівалентності. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

2.7

Функціональні відношення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

2.8

Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

2.9

Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

РОЗДІЛ 3

 

КОМБІНАТОРИКА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.1

Правила суми та добутку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.1.1 Правило суми. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

272

 

 

3.1.2 Правило добутку. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.1.3 Складний вибір об'єктів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.2

З'єднання без повторень (без елементів, що повторюються) . . . . . . . . . . . .

42

3.2.1 Перестановки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

3.2.2 Розміщення (m - перестановки) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.2.3 Сполучення та їх властивості. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.3

З'єднання із повторенням елементів .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.3.1 Перестановки із повторенням елементів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

50

3.3.2 Розміщення із повторенням елементів (m -перестановки із

53

необмеженими повтореннями) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

 

3.3.3 Сполучення із повторенням елементів (сполучення із необмеженими

 

повтореннями) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..

55

3.4

Формула (принцип) включення-виключення. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.4.1 Окремі випадки формули включення-виключення. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.4.2 Задача про безлад. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62

3.4.3 Задача про зустріч. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.4.4 Перестановки без фіксованих пар. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

63

3.5

Завдання для самостійної роботи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .

65

3.6

Контрольні питання. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

РОЗДІЛ 4

 

ФУНКЦІЇ АЛГЕБРИ ЛОГІКИ (ФАЛ). БУЛЕВА АЛГЕБРА. . . . . . . . . . . . . . . .

72

4.1

Визначення двійкового набору та його номеру. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

4.2

Визначення та способи завдання функції алгебри логіки. . . . . . . . . . . . . . .

73

4.2.1 Табличний спосіб завдання ФАЛ. Таблиця істинності. . . . . . . . . . . . . . . .

74

4.2.2 Графічне подання ФАЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

4.3

Функції алгебри логіки одного аргументу. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

4.4

Функції алгебри логіки двох аргументів. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

4.5

Умовні пріоритети булевих функцій. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.6

Фіктивні аргументи ФАЛ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

4.7

Основні закони булевої алгебри для {&, , } . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]