Lektsii-DM

253

Предметний покажчик

А

Абсолютна різниця множини – 8 Абстрактний граф – 130 Алгебра множини – 10 Алгоритм Дейкстри – 162

Алгоритм знаходження антибази орграфа – 245 Алгоритм знаходження бази орграфа – 245

Алгоритм знаходження найкоротших маршрутів (хвильовий) – 158 Алгоритм знаходження фіктивних аргументів – 79 Алгоритм Краскала – 190

Алгоритм перебору Робертса і Флореса (дерево повного перебору) – 208 Алгоритм переходу від табличного завдання ФАЛ до ДДНФ – 89 Алгоритм переходу від табличного завдання ФАЛ до КДНФ – 90 Алгоритм плоскої укладки (алгоритм ) – 220 Алгоритм побудови конденсації орграфа – 241 Алгоритм побудови МДНФ на картках Карно – 113 Алгоритм послідовного розфарбування – 231 Алгоритм Прима – 192 Алгоритм Флері побудови ейлерева циклу – 201 Алгоритм Флойда – 170 Алгоритм Форда – 169

Алгоритми знаходження найкоротших маршрутів – 161 Алгоритми пошуку кістяків найкоротших маршрутів – 189 Антирефлексивність відношення – 24 Антисиметричність відношення – 25 Антибаза орграфа – 244, 245 Асоціативні закони алгебри множини – 10 Асоціативні закони алгебри логіки – 81 Ациклічний граф або ліс – 176

254

Б

База орграфа – 244 Базис функцій алгебри логіки – 91 Базова компонента – 244 Безлад – 62

Біграф – 128, 229

Бієкція – 34 Бінарні відношення – 18

Бінарні операції над графами – 141 Біном Ньютона – 47 Біноміальні коефіцієнти – 47

Біхроматичний (біграф) граф – 229 Блок – 154 Буква – 94 Булеан – 6

Булева алгебра – 72 Булева функція – 73

В

Вектор – 17 Вершини графа – 122

Вершинне розфарбування – 228 Вершинне k -розфарбування – 228 Взаємно досяжна вершина – Видалення вершини – 142 Видалення ребра – 142

Вираз одних елементарних ФАЛ через інші – 83 Висяча вершина – 125 Відкритий маршрут – 149 Відношення – 18

255

Відношення включення множини – 5 Відношення еквівалентності – 28, 30 Відношення лінійного порядку – 29 Відношення між множинами – 5 Відношення належності елемента множині – 5 Відношення нестрогого порядку – 28

Відношення повного, лінійного порядку або ланцюг – 29 Відношення порівняння за модулем m – 31 Відношення порядку – 28 Відношення строгого порядку – 28 Відношення часткового порядку – 29 Відстань – 157 Включення множини – 5 Власна підмножина – 6

Властивості бінарних відношень – 23 Властивості операцій , , – 82 Властивості підмножини – 6 Властивості числа сполучень – 47 Внутрішні вершини маршруту – 149 Внутрішня грань плоского графа – 216

Г

Гамільтонів граф – 204, 205 Гамільтонів контур – 244 Гамільтонів ланцюг – 205 Гамільтонів орграф – 244 Гамільтонів цикл – 204, 205 Геодезична – 157 Гілка дерева – 181,184

Гомеоморфні графи – 219

256

Грань плоского графа – 215 Граф відношення – 22 Графічне зображення множини – 8

Графічне подання функцій алгебри логіки – 75 Графічний метод мінімізації: карти Карно й діаграми Вейча – 111

Д

Двійковий набір – 72

Двійковий набір (вектор) довжини n – 72 Двійкові дерева – 182 Двовимірний одиничний куб – 75 Дводольний граф (біграф) – 127 Дводольний повний граф – 129 Декартовий (прямий) добуток – 17 Декартов квадрат – 17 Декартовий степінь – 17 Дерево – 176 Дерево повного перебору – 206 Діаграми Вейча – 111

Діаграми Гессе (Хассе) – 29 Діаграми Ейлера – 8 Діаметр графа – 157 Діаметральний ланцюг – 158

Диз'юнктивна досконала нормальна форма (ДДНФ) – 85, 87, 94 Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ) – 83, 94 Диз'юнктивне подання функцій алгебри логіки – 85 Диз'юнкція (логічне «або», логічне додавання) – 77 Дистрибутивні закони алгебри логіки – 81 Дистрибутивні закони алгебри множини – 10 Довжина вектору – 17

257

Довжина ДНФ – 94 Довжина маршруту – 156

Довжина орієнтованого маршруту – 239 Додавання за модулем 2 (нерівнозначність) – 77 Домінуюча вершина – 125

Домінуюча (зовнішньо-стійка) множина вершин графа – 139 Доповнення графа – 130 Доповнення множини до універсальної (абсолютна різниця) – 8 Допустима грань – 221

Достатні умови існування гамільтонова циклу в графі – 206 Досяжна вершина – 240 Дуга орієнтованого графу – 236

Е

Ейлерів граф – 197, 198 Ейлерів ланцюг – 198 Ейлерів цикл – 197 Ейлерів орграф – 244 Ейлерів орцикл – 244

Еквівалентність (рівнозначність, тотожність) – 77 Екстремальні відношення – 22 Ексцентриситет – 157 Елементарна диз'юнкція – 83 Елементарна кон'юнкція – 83, 94

Елементарні функції алгебри логіки – 77 Елемент множини – 4

Ж

Жорданова крива – 215

258

З

Заборонені двійкові набори – 115 Задача китайського поштаря – 204 Задача комівояжера – 210 Задача про безлад – 62 Задача про зустріч – 63

Задача про Кенігсбергські мости – 197 Закон вилучающого третього – 81 Закони алгебри логіки – 81 Закони алгебри множини – 10

Закони де Моргана алгебри логіки – 81 Закони де Моргана алгебри множини – 10 Закон заперечення заперечення – 81 Закони ідемпотентності алгебри логіки – 81

Закони ідемпотентності алгебри множини – 10 Закони поглинання алгебри логіки – 81 Закони поглинання алгебри множини – 10 Закон протиріччя логіки – 81 Закони склеювання алгебри логіки – 81

Закони склеювання алгебри множини – 10 Замикання (ототожнення) вершини – 143 Замкнутий маршрут – 149 Заперечення аргументу (інверсія) – 76 Зважений (навантажений) граф – 157 Звичайний граф – 126 Зворотній орграф – 238

Зв'язний неорієнтований граф – 151 Зв’язані вершини – 151 Зовнішня грань плоского графа – 216 З'єднання без повторень – 42

259

З'єднання із повторенням елементів – 50 Зірка – 129

І

Ізольована вершина – 125 Ізоморфні графи – 132 Ізоморфно-вкладений граф – 136 Імплікант – 104 Імплікація – 77 Інверсія аргументу – 76

Ін'єктивне відношення (ін'єкція) – 33 Інтервал L -го рангу – 95

Інтервали – 95 Інтуїтивний принцип об'ємності – 11

Інцидентність вершини ребру (ребра вершині) – 122 Істотна залежність булевої функції від аргументу – 79 Істотні імпліканти – 104

К

Канонічні способи аналітичного завдання булевих функцій – 83 Канонічні способи аналітичного завдання ФАЛ – Карти Карно – 111 Кількість схрещувань графа – 227 Кінець дуги орграфу – 236 Кінцева вершина – 125

Кінцеві вершини маршруту – 149 Кістяк графа – 184 Клас еквівалентності – 30 Кліка – 138

Клікове число (щільність графа) – 138

260

Кола Ейлера – 8 Комбінаторика – 40 Композиція відношень – 23

Компонента кортежу (вектора, набору) – 17 Компонента зв'язності – 151 Комутативні закони алгебри множини – 10 Конденсація орграфа – 241 Константа нуль (тотожній нуль) – 76

Константа одиниця (тотожна одиниця) – 76 Контактна вершина сегмента – 221 Контрдосяжна вершина – 240 Контур – 239

Кон'юнктивна досконала нормальна форма функції (КДНФ) – 89 Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ) – 83 Кон'юнктивне подання функції алгебри логіки – 89 Кон'юнкція (логічне «і», логічне множення) – 77 Координата кортежу (вектора, набору) – 17 Корінь дерева – 181 Кортеж (вектор, набор) – 17 Кратні ребра – 125

Критерій існування ейлерева циклу в неорграфі – 198 Критерій існування ейлерева орциклу в орграфі – 244 Критерій односторонньої зв’язності у орграфах – 241 Критерій планарності – 218, 220 Критерій планарності Вагнера – 220

Критерій планарності Понтрягіна-Куратовського – 220 Критерій сильної зв’язності у орграфах – 240 Критерій слабкої зв’язності у орграфах – 241 Куст дерева – 182

261

Л

Ланцюг – 29, 149

Лема про рукостискання для неорграфів – 126 Лема про рукостискання для орграфів – 238 Лінійний порядок – 29 Лист дерева – 181 Логічна змінна – 73

М

Максимальна кліка – 138 Максимальна незалежна множина вершин графа – 137 Максимальний інтервал – 95

Максимальний степінь усіх вершин графу – 124 Маршрути неорієнтованого графа – 149 Маршрути орієнтованого графа – 238 Матриця ваги – 157 Матриця відношення – 20 Матриця відстаней – 157

Матриця інцидентності неорграфа – 123 Матриця інцидентності орграфа – 236 Матриця Кирхгофа – 187 Матриця суміжності неорграфа – 123 Матриця суміжності орграфа – 236 Матрична теорема Кирхгофа – 187 Межа грані – 215

Метод Квайна мінімізації булевих функцій – 103 Метод Мак-Класки мінімізації булевих функцій – 107 Методи мінімізації функцій алгебри логіки – 94 Метричні характеристики неорієнтованих графів – 156 Мінімальна домінуюча множина вершин – 139

262

Мінімальна ДНФ – 94 Мінімальний базис функцій алгебри логіки – 91

Мінімальний степінь усіх вершин графу – 124 Мінімізація неповністю визначених ФАЛ – 115 Мінімізація у чотиривимірному просторі – 99 Мінімізація ФАЛ на кубі – 94 Мінітерм – 103

Мінітерми рангу n – 103 Міст – 154 Множина – 4 Мультиграф – 125

Н

Набір – 17 Найбільша кліка – 138

Найбільша незалежна множина вершин графа – 137 Найкоротша ДНФ – 94 Найменша домінуюча множина вершин графа – 139 Напівконтур – 239 Напівланцюг – 239 Напівмаршрут – 239

Напівстепінь виходу вершини орграфу – 238 Напівстепінь заходу вершини орграфу – 238 Напівшлях – 239 Невласна підмножина – 6

Незалежна множина вершин графа (внутрішня стійка множина) – 137 Неорієнтований граф (неорграф) – 122 Непересічні графи – 141 Неповністю визначені ФАЛ – 115 Неподільний граф – 154