PMI_Nazarova_Diskretnye_struktury
.pdf
31
Якщо | α|= 0 або | β|= 0,товідповіднесловоєпорожнім.УМП
порожнєсловоніякне зйнезайачаєтьсяніякогомісця.
Убудь -якімслові |
α єкількавходженьпорожньогослова: |
−передпершоюбуквою;
−післяостанньоїбукви;
−між пароюбуквсерединіслова.
ОкремівипадкиМП: |
α → β |
|
|
|
1. |
→β |
( α – порожньо:слово |
β припередисується |
γ : βγ ) |
2. |
α → |
(β – порожньо:слово |
α виключається із слова γ ) |
|
Приклади. |
γ =1101110, γʹ = 1111110, 0 →1 |
|
||
γ = ÀËÃ −ÒÌ , γʹ = АЛГОРИТМ |
, − → ÎÐÈ |
|
||
МП
Проста |
Заключна |
|
підстановка |
||
підстановка |
||
α → β |
||
α → β |
Рисунок 12 – ТипиМарковськихпідстановок
|
Нормальнималгорит ом |
Маркова (НА М) валфавіті A називається |
||
впорядкованакінцевапослідовністьстовпець( )марковс |
|
|
ькихпідстановок |
|
типу: |
α →β або (і) |
α → .β, |
де α,β – словаалфавіті |
A ,асимволи " →" та |
" " |
неналежалфавітуть |
А. |
|
|
|
ОсобливостізастосуванняМП |
: |
|
|
|
1)слозарвождизглядівається |
направо; |
|
|
|
2)с хема нормальних підстановок Марковарозлядається |
,починаючиз |
||
першоїпідстан,,якщпідстаноможнавкизас,товонакусвати |
|
|
||
32
застосодонайлівішогоуєтьсяходження |
|
слова,щоєлівоючасткою |
марковськпідстан, оївки |
вперетворюванеслов |
о; |
3)р оботаалгоритмузакінчуєтьсяякщо: |
|
|
- жодназпідстановокне |
можебути |
застосована; |
- застосованозаключнупідстановку. |
|
|
ФункціонуванняНАМ
1.N := 1, N – номерпідстановкисхеміНАМ.
2. |
Вибирається N -та МП,нехайвонамаєвигляд |
|
α → β |
3. |
Лівачастинапідстановки |
α шукаєтьсявслові |
γ ,що |
розглядається.
4.Якщо α знайдено,топерехіддопункту7,інакшедопункту5.
5.N := N + 1
6.Якщо N неперевищуєзагальногочислапідстановок,топерехід
допункту2,інакшекінець.
7. Виконуєтьсязаміна |
α на β вслові |
γ (лівевходження |
α в) |
γ . |
|||
8. Якщоцяпідстанєзаключною, маєбтовкаигляд |
|
|
|
|
α → .β, |
||
алгорзуп,иінакшетмняєтьсяперехіддопункту1. |
|
|
|
|
|
|
|
Алфавіт B називається розширенням алфавіту A ,якщо |
A B. |
|
|||||
Нормальнийалгоритм |
налфавітомд |
A – ценормальнийалгоритм |
|
||||
у алфавіті |
B , який слова уалфавіті |
A ,якщовіндоих |
можебути |
||||
застосований,переробляє |
вслова |
у A . |
|
|
|
|
|
Нормальнийалгоритм |
валфавіті |
A можевикористатитільбу |
|
|
|||
алфавіту A .Нормальнийалгоритм |
|
|
над алфавітом A можевикористати |
||||
допоси.мНАМіжніволи |
|
над A могутніші,чимНАМ |
в А. |
|
|
||
Одноміснача тковаловнифункціяова |
|
|
|
f ( α ),заданавалфавіті |
A, |
||
називається нормально обчислювальною,якщоіснуєНАМалфавітомд |
|
|
|||||
A ,щопереро |
бляєслово |
α вслово |
f ( α ). |
|
|
|
|
|
|
|
33 |
Відповідністьміжнормальниалгоритй вмамитмами |
|
|
|
інтуїтзмістівивномуражає |
принципнормалізації |
|
– аналогтезЧерчай |
Тьюрінга:якбнеибувйалгоритм,дляякогоприпустимимивх |
|
ідними |
|
данимийрезуєслвдеякьтовалфавіті,оміснеквівалентнийуєйому |
|
|
|
НАМ вцьомуалфавіті. |
|
|
|
Приклад1. |
Нормальнийалгоритмвалфавіті |
A = { ,a,b},щопереробляє |
|
кожнеслововиду |
α вслово αa ,де α −слово,щоскладаєтьсязбукв |
a, b. |
|
|
1 ) a → a |
|
|
|
2 ) b → b |
|
|
3 ) → . a
4 ) →
Нехай α = abb. Тоді,послідоперетвореньмаєиглядність:
abb abb a bb ab b abb abba
Приклад2. |
Нормальнийалгоритмалфавітомд |
|
|
|
|
|
A = {0,1,2},щовити |
рає |
||||||
всимволиівхідногословадопершогосимволу |
|
|
|
|
|
2 включно. |
|
|||||||
|
|
|
|
1 ) x0 → 0 x |
|
|
5 ) 1y → y |
|
|
|||||
|
|
|
|
2 ) x1 → 1x |
|
|
6 ) 0 y → y |
|
|
|||||
|
|
|
|
3 ) x2 → y |
|
|
7 ) y → . |
|
|
|||||
|
|
|
|
4 ) x → y |
|
|
8 ) → x |
B = {0,1,2,x, y}. |
||||||
Тутдопосиміжніволи |
x й |
y ,такимчином,алфавіт |
||||||||||||
Буква x служитьдлятого,щзнайтибукву |
|
|
|
|
|
2 послідовнимперебором |
зліва |
|||||||
праворуч.Буква |
y дозволяєстертибукви |
|
|
|
|
|
0,1,2 рухомправоручліворуч. |
|
||||||
ПрикладфункціонуванняН |
АМпопереробціслова |
101201: |
|
|||||||||||
|
|
|
101201 |
|
|
x101201 |
|
|
||||||
|
1x01201 |
10x1201 |
|
|
||||||||||
|
101x201 |
101y01 10 y01 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1y01 |
|
y01 01. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
Приклад3. |
Нормальнийалгоритмалфавітомд |
A = {0,1,«òàê »,«í³ » }, |
||
щовидає« |
так»,якщоув |
хіднсл,щоскладаєтьсямувізнуліводиниць, |
|
|
комбінація 1101,і« |
ні»,упроти лежному випадку. |
|
||
1 ) 1x → x
2 ) x1 → x
3 ) 0 x → x
4 ) x0 → x
5 ) x → .«òàê»
6 ) 1101 → x
7 ) 1 →
8 ) 0 →
9 ) → .«í³ »
ПридприкладиведемофункціонуванняНАМ:
1)010110110 010x10 010x0 01x0 0x0 x0 x «òàê ».
2)1010111 010111 00111 0011 001 00 0 «í³ ».
Приклад4. ПрикладНАМ,щопрацюєнескінченно.
|
→* |
Приклад 5. Функціянаступності |
S( x ) = x + 1 удвійковійсистемі |
числення. |
|
|
x0 →0x |
|
x1 →1x |
|
x → y |
|
0 y → .1 |
|
1y → y0 |
|
y → .1 |
|
→ x |
35
Приклади функціонуванняНАМ:
а) 1010 |
б) 11 |
в) 1011 |
x1010 |
x11 |
x1011 |
1x010 |
1x1 |
… |
10x10 |
11x |
1011x |
101x0 |
11y |
1011y |
1010x |
1y0 |
101y0 |
1011 |
100 |
1100 |
|
|
|
|
36 |
|
|
Перелікрекомендованої |
літератури |
|
|
1. |
АлфероваЗ.В.Теорияалгоритмов. |
– М.Статистика: , 1973. |
– 164с. |
|
2. |
МальцевА.И.Алгоритмырекурсивныефункции. |
– М.Наука: , |
|
1960. |
– 392с. |
|
|
|
|
3. |
МарковА..Нагорный, .М.Теорияалгорифмов. |
– М.: |
ФАЗИСТ, |
1996. |
– 448с. |
|
|
|
4.МіхайленкоВ.М.Федоренко, Н.Д.Демчен, В..Дискретнао
математика: Підручник. |
– Київ: Вид-воЄвроп.ун |
-ту, 2003. – 318с. |
5.БондаренкоМ.Ф.Бело, Н.В.Р, уА.Гткас.Компьютерная
дискретнматем. атикая |
– Харьков: |
КомпанияСМИТ, 2004. |
– 476с. |
||
6. |
ТрахтенбротБ.А. |
Алгоритмывычислительныеавтоматы. |
– М.: |
||
Советскоерадио, 1974. |
|
– 201с. |
|
|
|
7. |
Андерсон Дж. |
Дискретная математика |
комбинаторика. – М.: |
||
Мир, 2001. |
– 960с. |
|
|
|
|
8.ЛавровИ.А.Максимова, Л..Задачипотеориимножеств,
математическойлогикетеорииалгоритмов. |
– М.: Наука, 1975. |
– 240с. |
9.КапитоноваЮ.В.Кривой, С.М.Летичевский, А..Луцкий, Г.М.
Лекцииподискретнойматематике. |
– СПб. : БХВ-Петербург, 2004. – 624с. |
10.ШтернЮ.М.Серик, А.Е.Методичеуказанияпокурские
«Теорияалгоритмов». |
– Д.: ДПИ, 1984. – 48с. |
37
Зміст
Вступ………………………………………………………………………………2
1. Тема №1Рекурсивні. функції……………… |
……………………………..5 |
2.Тема №2Машини. Тьюрінга… ………………………………………….18
3. |
Тема №3Ко. мпозашинТьюр……………ціїнга |
…………………...26 |
|
4. |
Тема №4Нормальні. алгоритмиМаркова… |
……………………………32 |
|
5. |
Тема№5. |
Еквівалмодалгоритмівентність…………………….....лей |
38 |
6.Тема№6Осн. тескладностівиріїалгоритмів
7.Тема№7Теоріяформальнихмов
8.
38
|
Навиданчальнея |
|
|
|
Конспектлецій |
закурсом“ |
Диструктуриетні |
“ |
|
длястудентів |
,щонавчзааютьсяпря |
|
|
мками |
“Програмнаінженерія |
” та “Комп’ |
ютерні науки” |
||
Укладач: НазароваІ.А.