PMI_Nazarova_Diskretnye_struktury

Функціональнатаблиця

маєна

ступнвигляд.(табл.йі 1)

1)

кожномустану

МТвідповідає рядокуфункціональнійтаблиці

;

2)

кожномусимволуізовнішньогоалфавітустовпець

;

(прчавакомандистина),

якавиконуєтьсяцьомутані

прицьому

оглядаємомусимволі.

Таблиця1

– ФункціональнатаблицяМТ

qi / a j

a1

a2 ...

a j

… an

q1

q2

…

qi

qiʹaʹj v

…

qk

Приклад 1.Функцітаблицядприкладуональна1

qi

/ a j

0

1

λ

q0

q0 1R q0 0 R q0λL

q1

q10L q11L qzλR

Діаграмастанівграф(пере

ходів)

–

це орієнтованийграф

, уякого

кожномустану

відповідає ершинаграфу

,ак

ожнійкоманді

– позначена дуга

(див.рис. 2).

Рисунок2

– Діаграмастанівграф( переходів)

машини Тьюрінга

ЗадопомогоюМТжнаписувативикона

нняарифметичнихоперацій

надчислами.Прицьомучислапреднастрічціавляютьсяякслова

алфавіті,що

складаєтьсяізцифр

якої-небудьсистемичислення,і

розділених

спецізн,неальнимком

належанимдо

алфавіту A ,наприклад, *

.

Найбільшуживаноюсистемою

є унарна, щоскладається

зодного

символу – |.Число

настрічцізаписуєтьсясловом

|||||| ...|||||, (абоскорочено

x

|x )валфавіті

А={ | }.

Приклад 2. Операціядо

даваннядвохчисел

вунарном у коді:

x =||||| ...| .

x

Початковаконфігурація:

q1 |a * |b .

Кінцеваконфігурація:

qz |a|b , тобто

додаванняфактичнозводитьсяприпчислаування

b дочисла

a .Для

цьогоперша

| стирається,

азаміняється* на

| .

Системакоманд

при

A = { |, λ, } та Q = {q1 ,q2 ,q3,qz } зображена

рисунку3.

Рисунок3

– Системакоманд

МТдляприкладу2

23

Комендосискомандтареми

прикладу2

.

1.

q1 | → q2λR – витипершогосимволуання

|.

Яукомірціщо,щооглядається,записано

символ

| та

МТ

знаходиться устані

q1 ,

тоді станзмінюється

а

q2 ,символ

змінаюється

порожній, КП здвигаєтьсявправо

.

2. q1 * → qz λR – витирання символу ,першийаргументдорівнює0.

Яукомірціщо,щооглядається,записано

символ та МТ знаходиться

устані

q1 (першийаргументдорівннулю)

є

, тоді станзмінаюється

qz ,

символ змінпорожнійаюється

, КП здвигаєтьсявправо

.

3.

q2 | → q2 | R – здвигвправо.

Яукомірціщо,щооглядається,записа

но символ | та МТ знаходиться

устані

q2 ,

тоді

стан

тасимвол,щооглядаєтьсянезмінюю

ться,

КП

здвигаєтьсявправо

.

4. q2 * → q3 | L – витсираннямволу

.

Яукомірціщо,щооглядає

ться,записано

символ та МТ знаходиться

устані

q2 , тоді станзмінаюється

q3 , тасимвол,щооглядаєтьсязмінюю

ться

на | , КП здвигаєтьсявлівокін( пеаргументуршогоць)

.

5. q3 | → q3 | L – здвигвліво.

Яукомірціщо,щооглядається,записано

символ | та МТ знаходиться

устані

q3 ,

тоді

стан

тасимвол,щооглядаєтьсянезмінюю

ться,

КП

здвигаєтьсявліво

.

6. q3λ → qz λR – кінецьалгоритму.

Яукомірціщо,щооглядається,записано

символ λ та МТ знаходиться

устані

q3 ,

тоді станзмінаюється

qz ,

тасимвол,щооглядаєтьсяне

змінюється,

КП здвигаєтьсявправо(

кінецьалгори,КПрозтвмуашовано

началіробочоїзони)

.

ОписМТу

вигляді діаграми переходів (див.рис. 4).

| / λR

q1

q 2

| / | R

* / λR

* / | L

q z

q 3

| / | L

λ / λR

Рисунок4

– Діагпереходівама

МТдляприкладу2

Таблиця1

– Функціональнатаблиця

МТ дляприкладу2

qi \aj

|

*

λ

q1

q2λR qz λR

-

q 2

q2 | R q3 | L

-

q 3

q3 | L

-

qz λR

ОбчисленнянаМТслов

арної функції

f будеморозумітивтакий

спосіб.Нехайупочатковій

конфігураціїнастрічцізаписано

слово α .Якщо

значення f ( α )

визначене,то

закінцевчислакрто(ківгоктів

)машина

повиннаперейтизаключнуконфігу

рацію,уякійнастрічцізаписанеслово

β = f ( α ).Упроти

лежному випадкуМТповипрацюватиннаескінченно.

Числовафункція

f ( x1 ,..., xn ) правильно обчислена(

абопросто

обчислена)по

Тьюрінгу,якщо

існуєМТ,що

переводить

конфігурацію

q1 |x1 * |x2 *...* 1xn вконфігурацію qz |y ,коли

f ( x1 ,..., xn ) = y ,абопрацює

нес,колиінченно

f ( x1 ,..., xn ) невизначена.

Перерахованівищесп писусобиМТпрактможнавикористатично

тількидлянескладнихалгоритмів,

впротвилежномупадку

описстає

занадтогроміздким.

МашиниТьюрінгадляскладнихалгоритмівбуду

ються

ізвикористаннямуженаявних

елементарнихашин

Тьюрінга

йт ака

побудоназивається

композицією машинТьюрінга.

4основн ихспособикомпозиціїМТ:

- послідовнакомпозиція(

суперпозиція );

- паралельнакомпозиція;

- розгалуження абоумовнийперехід

;

- цикл.

1. Послідовноюкомпозицією

або суперпозицією машинТьюрінга

M 1

і M 2 ,щообчисл

юютьвідповідсловнифункі ціїові

f1( α ) й

f2 ( α ) в

алфавіті А,називаєтьсямашина

M,якаобчислюєфункцію

f ( α ) = f2 (

f1( α )).

Позначення: M = M 1 M 2 або M = M 2 ( M 1 ).

Послідовнукомпозицію

M = M 1 M 2 зображенрисункуао5.

α

f1( α )

f2 ( f1( α

M 1

M 2

Рисунок5

– Послідовнакомпозиція

МТ

2Паралельною. композицією

машинТьюрінга

M 1 і M 2 ,що

обчислюютьвідповідні

словнифункціїові

f1( α ) й

f2 ( β ) валфавітах

А й В,

називаєтьсямашина

M,якаобчислюєсловнифункціюову

f ( α||β) = f1( α )|| f2 ( β).Тутзнак

|| викодляриозспритаєтьсяліводілу

26

паралельнійкомпозиціїМТ.

Паралельнукомпозицію

МТ M 1 і M 2

зобнар.аженоис

6.П означення: M = M 1 M 2 .

M

α

f1 (α)

M1

f 2 (β )

β

M 2

ФактичнопаралельнакомпдвМТозиціядержуєхнавхідслово,що

складаєтьсяз2

-хслівурізнихалфавітах

авиходівидаєслово,якетакож

складаєтьсяз 2

-хслів,тобтоявляєсобоюдвіодночйнезалежносно

працюючімашини.ДляреалізпаркомпалельноїціїдвМТзиціїх

використаємашинаіздвоповерхтьсярічкою. вою

МашинаТьюрінгаіздвоповерхстрічкоювою

працюєвтакийспосіб:

першому;

2)

обчислюється

f1 ( α ) напершомуповерсі

;

3)

обчислюється

f2 ( β ) надругомуповерсі

;

qi

bk

→ qiʹ

bkʹ

a j ,bk –

КомандаМТіздвоповерхстрічкою: вою

, де

a j

aʹj

бук,запвідповідноисанінапершомуйдругомуверхах

.Нехай

n,m –

довжинаслів

α,β. Узагальномувипадкдовжинислів

α,β та f1( α ), f2 ( β )

неспівпадають.Нехайзадляпростотизображення

m = n ,тодіреалізація

пунктів1)

-4)наМТіздвопострічвиконуєтьсяерхтакийспосібвою

,

якпо казнрисункуано7.

Дляреалізкомпозиціїпаралельної

n машинвикористається

n-

повест.рховаічка

принцип,щойрозг.Циклічнимамилуже ня

будемовважатинаступний

алгоритм:

« поки P( α )= ”true”,виконувати f ( α ) »,де α – словона

трічці

передпершимвиконаннямта

післячерговоговиконання

.

Длязображециклувикористаєтьсянняаступн

асхема

(див.рис. 9).

Введемопоз,нехай:ачення

M p – машинаТьюрінга,щореалізуєобчисленняпредикату

P( α );

M 0

– машинаТьюрінга,щореалізуєкопіюваннявхідногослова

;

M 1

– машинаТьюрінга,що

виконуєтьсяцикліта

реалізує f1( α );

M 2 – МТ,що виконуєприізциклуходітаься

реалізує

f2 ( α ).

w* α

1

f1( α )

α

M p M0

1

0

f2 ( α )

M 1

M 2

0

ПрогрздопамуваннякомпозмашогоюТьюрінгаицій

:

1)

поблокудова

-схемидот,докиблокинестанутьелементарними,

щодореалізаціїїхнаМТ

;

2)

побудоваелементаМТ,реалізуючипростіблокиних

;

3)

об'єднанняелементарнихМТзарахуноккомпозиціїМТ.

Приклад.

Побудувати композицію МТ,

щореалізуєфункцію

z = x × y .

Нехай M 0 – машинаТьюрінга,щореалізуєкопіюваннявхідногослова

;

M 0 – машинаТьюрінга,щореалізуєфункціюустановкиконстанти

0;

M .>0 – машинаТьюрінга,якобчислюєпредикат

x > 0 ;

M ni – машинаТьюрінга,щореалізуєфункціювибору

i - тогоаргументу

із n аргументів;

M −1 – машинаТьюрізмеаргументшуєга

x нав1унарномукоді

;