гиа_11 2015-а

и боковой стороной

см. Высота призмы равна см. Найдите площадь боковой поверхности

призмы.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

II часть

Решение заданий 16-19 должно содержать короткую запись без обоснования. Правильное

решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№16. Запишите значения функции (

),

,

в порядке возрастания.

№17. Вычислите интеграл ∫ √

.

№18. Через точку , не лежащую между двумя параллельными плоскостями

и , проведены

две прямые, которые пересекают плоскость

в точках

и , а плоскость

− в точках

и

соответственно. Найдите

, если

м,

.

№19. Объем прямой призмы,

основание

которой

правильный треугольник, равняется

√

см3, а ее высота см. Найдите сторону основания призмы.

хорде, длиной см. Эта плоскость образует с основанием угол

. Вычислите объем конуса,

если радиус основания равен см.

№1. Выполните действия (

)

.

А)

;

Б) (

) ;

В)

;

Г) .

№2. При каком значении переменной не имеет смысла выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

√

А)

;

Б)

√

;

В)

√

;

Г)

√

.

№4. Найдите нули функции

.

А)(

)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке

(

).

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. На каком из рисунков схематически изображен график функции

?

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите множество значений функции

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№8. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Найдите (

), если

( )

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения (

)

.

А) (

);

Б)

);

В)

);

Г) (

.

№11. Вычислите площадь кругового сегмента, если радиус круга дм,

а соответствующий

центральный угол равен

.

А)

дм²;

Б)

(

) дм²;

В)

(

) дм²;

Г)

(

) дм².

№12. В

равностороннем

треугольнике

высота

равна

дм. Найдите

радиус

вписанной

окружности в этот треугольник.

А)

дм;

Б)

дм;

В)

дм;

Г)

дм.

№13. Среди точек (

), (

),

(

), (

) укажите пару точек, которые

являются симметричными относительно оси .

А)

и

;

Б)

и

;

В) и

;

Г)

и .

№14.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды см, а апофема

см.

Вычислите боковую поверхность пирамиды.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Высота конуса

√ см, осевое сечение – правильный треугольник. Определите боковую

поверхность конуса.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Найдите значение выражения (

( √ )).

№17. Решите уравнение

(

)

.

№18. Расстояние от точки

до сторон квадрата равно

см. Найдите расстояние от точки

до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна

см.

№19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен

, а боковое

ребро см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№20. Найдите длины сторон прямоугольника с периметром

см, который имеет

наибольшую площадь.

№21. Один цилиндр имеет высоту

м и диаметр основания м,

другой цилиндр имеет

высоту

м и диаметр основания

м. Сравните объемы цилиндров.

№1. Выполните действия (

) (

) .

А) (

) ;

Б) (

) ;

В) (

) ;

Г) (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Найдите нули функции

.

А)

;

Б)

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Напишите уравнение касательной к графику функции

в точке (

).

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№6. На каком из рисунков схематически изображен график функции y log0,5

x ?

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите множество значений функции

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№8. Упростите выражение

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№9. Найдите ( ), если ( )

(

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения ( )

(

) .

А) (

);

Б)

);

В)

);

Г) (

.

№11. Вычислите площадь кругового сегмента,

если радиус круга

м, а соответствующий

центральный угол равен

.

А) (

) м²;

Б) (

) м²;

В)

(

) м²;

Г)

(

) м².

№12. В

равностороннем

треугольнике высота

равна

дм. Найдите радиус окружности

описанной около этого треугольника.

А)

дм;

Б)

дм;

В)

дм;

Г)

дм.

№13. Среди точек (

), (

), (

), (

) укажите пару точек, которые

являются симметричными относительно плоскости .

А)

и

;

Б)

и ;

В)

и

;

Г)

и .

А) √

см2;

Б)

√

см2;

В)

√

см2;

Г) 144√

см2.

№15. Осевое сечение конуса −

правильный треугольник с площадью √

см2. Определите

боковую поверхность конуса.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№16. Найдите значение выражения

(

( √ )).

№17. Решите уравнение

(

)

.

№18. Расстояние от точки

до всех вершин квадрата равно

см. Найдите расстояние от

точки

до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна

см.

№19. Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен

, а боковое

ребро

см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№20. Из всех

прямоугольников с периметром

см,

найдите тот,

у которого диагональ

наименьшая.

№21. Два цилиндра имеют одинаковые основания. Объем первого цилиндра равен

дм3, а

его высота –

см. Высота другого цилиндра

равна

см. Чему

равен объем

второго

цилиндра?

№1. Вычислите

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№2. Сократите дробь

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Выражение √

имеет смысл, если

А)

(

;

Б)

);

В)

(

);

Г)

(

).

№4. Найдите наименьший положительный период функции

(

).

А)

;

Б) ;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Найдите промежутки, на которых функция

убывает.

А) (

);

Б) (

);

В)

);

Г) (

.

№6. Укажите график нечетной функции.

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№8. Решите уравнение (

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№9. Найдите наименьшее значении функции

(

)

на отрезке

.

А) ;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Найдите производную функции

√

.

А)

√

Б)

;

√

В)

√

;

Г)

.

√

№11. Стороны параллелограмма равны

дм и

дм, а одна из диагоналей

дм. Найдите

вторую диагональ параллелограмма.

А) √ дм;

Б)

√

дм;

В) √

дм;

Г)

дм.

№12. Проекция катета на гипотенузу, длиной

см, равна

см. Найдите данный катет.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№13. Какой из данных векторов коллинеарен вектору

(

)?

А)

(

);

Б)

(

);

(

);

(

).

В)

Г)

№14. Основание прямой призмы − прямоугольник со сторонами

см и см. Боковое ребро

см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Площадь осевого сечения конуса

см2, а его высота равна

см. Найдите объем конуса.

А)

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16.

Решите уравнение √

√

.

№17.

Вычислите

.

(

) переходит в точку (

). Запишите

№18. При параллельном переносе точка

формулы этого параллельного переноса.

№19. В

правильной треугольной призме радиус окружности, вписанной в основание, равен

√ см.

Диагональ боковой грани образует с плоскостью основания угол

. Найдите

площадь боковой поверхности призмы.

№1. Вычислите

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№2. Сократите дробь

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Выражение √

имеет смысл, если…

А)

(

);

Б)

(

);

В)

(

;

Г)

).

№4. Найдите наименьший положительный период функции

(

).

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. Найдите промежутки, на которых функция

возрастает.

А) (

;

Б)

);

В) (

);

Г) (

).

№6. Укажите график четной функции.

А)

Б)

В)

Г)

№7. Найдите значение выражения

(

) (

) .

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№8. Решите уравнение

(

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

( )

№9. Найдите наибольшее значении функции

на отрезке

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№10. Найдите производную функции

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№11. Стороны параллелограмма равны

см и

см, а одна из его диагоналей равна

см.

Найдите вторую диагональ параллелограмма.

А)

см;

Б)

√

см;

В)

√ см;

Г)

см.

№12. Катет прямоугольного треугольника равен

см, а его проекция на гипотенузу –

см.

Найдите гипотенузу.

А)

см;

Б)

см;

В)

см;

Г)

см.

№13. Какой из данных векторов коллинеарен вектору

(

)?

А)

(

);

Б)

(

);

(

);

(

).

В)

Г)

№14. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с

катетами см и см.

Найдите площадь полной поверхности призмы, если высота призмы –

см.

А)

см2;

Б)

см2;

В)

см2;

Г)

см2.

№15. Площадь осевого сечения конуса

см2,

а диаметр основания см. Найдите объем

конуса.

А)

см3;

Б)

см3;

В)

см3;

Г)

см3.

№16.

Решите уравнение √

√

.

№17.

Вычислите

.

(

) переходит в точку

(

).

№18. При параллельном переносе точка

Запишите формулы этого параллельного переноса.

№19. В правильной треугольной призме

диагональ

боковой грани равна

см.

Найдите

№20. Найдите площадь фигуры ограниченной линиями

,

.

№21. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра,

высота которого равна см, если

известно, что при увеличении его высоты на см, объем увеличивается на

см3.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№2. Выполните вычитание

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№3. Известно, что

и

. Оцените значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

№4. Решите уравнение

(

)

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) другой ответ.

№5. В классе

учащихся. Сколькими способами можно среди них выбрать старосту и его

заместителя?

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№6. Функции

(

) и

( ) заданы графиками, изображенными на

рисунке. Укажите все значения , для которых выполняется неравенство

( )

( ).

А)

) (

;

Б) (

);

В)

;

Г)

)

(

.

№7. Найдите значение выражения

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) (

) .

№8. Решите неравенство

.

А) (

);

Б) (

);

В) (

) (

);

Г) (

) (

).

№9. Укажите все точки экстремума функции

(

) на отрезке

, если на рисунке изображен график

(

).

А)

и

;

Б)

, и

;

В)

и

;

Г)

и .

№10. Тело движется прямолинейно по закону

( )

.

Найдите скорость тела через

с после начала движения.

А) м/с;

Б)

м/с;

В) м/с;

Г) м/с.

№11. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен

.

Сколько сторон имеет этот многоугольник.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г) .

№12. Дана трапеция

.

На большем основании

трапеции

взята точка так, что

,

,

. Найдите угол

.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.