Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3.Основи гідравліки.rtf
Скачиваний:
23
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
3.51 Mб
Скачать

6. Закон збереження маси потоку Рівняння нерозривності потоку

Розглянемо потік рідини в трубопроводі перемінного перерізу, який рухається без розривів, тобто без утворення пустот.

Хай S1 і S2 - площа перерізу 1 і 2 потоку;

- швидкості рідини в перерізах 1 і 2 (перемінні по

перерізу величини);

ρ1 і ρ2 - густина рідина в перерізах 1 і 2 (постійні по перерізу величини).

Необхідно визначити залежність між величиною поперечного перерізу трубопроводу і швидкістю рідини.

Складаємо баланс маси рідини для окресленого потоку.

Для 1 м3 потоку баланс субстанції виражається основним рівнянням переносу:

=-. Потенціал переносу маси, щільність потоку маси.

Після підстановки цих величин в рівняння переносу маємо: = - дир. рівняння нерозривності потоку.

Для усталеного потоку нестиглої рідини . .

Проінтегруємо рівняння = -по усьому об’ємуокруглого потоку:

.

Згідно теореми Гаусса-Остроградського

.

=

-

Оскільки - і, то

ρ1 W1 S1 = ρ2 W2 S2

де V1 і V2 - об'ємна витрата рідини переріза 1:2; W1 і W1 – середня швидкість рідини в перерізах 1:2.

Таким чином, при нерозривному русі рідини масова витрата її є постійна величина вздовж усього потоку: G1 = G2 = G = const.

Для нестисної рідини ρ1 = ρ2 = ρ .

Тоді , тобто об'ємна витрата рідини постійна вздовж

W1 S1 = W2S2

V1 V2 усього потоку.

7. Закон збереження кількості руху

Рівняння руху в’язкості рідини

Виділимо в потоці довільний об’єм рідіни.Хай - щільність потокукількості руху в різних точках на поверхні обєму;

- щільність внутрішніх джерел кількості руху.

Необхідно визначити, як змінюється швидкість рідини в різних точках об’єму з часом, тобто знайти залежності:

f11 y1 z1 τ ), f2( y2 z2 τ ), f3( y3 z3 τ )

Для цього складемо баланс проекцій кількості руху на осі х, у, z. Для 1 м3 рідини рівняння балансу мають вигляд: .

Для осі Z: α = ρwz,

Щільність внутрішніх джерел кількості руху дорівнює сумі сил, що діють на 1 м3 рідини:

Тоді

Вирішимо це рівняння для нестисної рідини.

Якщо ρ = const, то рівняння приймає вигляд

1.

2. 2 Wz – оператор Лапласа

Тоді 2Wz

2Wz

- субстанційна похідна, тобто повна похідна швидкість wz по часу.

З урахуванням останнього маємо рівняння балансу проекцій кількості руху на вісі Z,X,Y:

сили інерції сили тертя сили тиску

Диф.рівняння руху в’язкої нестисної рідини Навє-Стоксаю.

Всі складові цих рівнянь мають розмірність сил, що діють на 1 м3 рідини.

Фізичний сенс цих рівнянь:

Повна зміна за 1 сек. проекції кількості руху на будь яку вісь дорівнює сумі проекцій сил на цю вісь

Для ідеальних рідин (µ=0) рівняння спрощується:

Рівняння руху ідеальної рідини (рівняння Ейлера)