31

Основи гідродинаміки

Наука, що вивчає закони рівноваги і переміщення рідин, називається гідравлікою.

Гідравліка		гідростатика, що вивчає закони рівноваги нерухомих рідин
		гідродинаміка, що вивчає закони руху рідин

Рідинами називають речовини, які під дією сил зсування проявляють текучість, тобто одні шари речовини переміщуються відносно інших.

При розв’язуванні різних задач вводиться поняття ідеальної рідини.

Ідеальна рідина – це рідина, що не має в’язкості і об’єм якої не залежить від температури і тиску.

Переміщення такої рідини по трубопроводам не потребує затрати енергії.

Реальні рідини мають в’язкість, тому при їх переміщенні виникають сили внутрішнього тертя, на долання яких необхідно затрачати енергію.

Реальні рідини		капельні (нестисні): вода, нафта, спирти, сірчана кислота
		Пружні (стисні): гази, пари

Об’єм капельних рідин практично не залежить від температури і тиску.

Пружні рідини змінюють свій об’єм при змінах тиску і температури у відповідності із рівнянням Клайперона.

де R= - газова постійна.

Гідродинаміка вивчає зв'язок між силами, що діють на рідину і швидкістю її переміщення в каналах різних форм і розмірів.

Основними задачами гідродинаміки є:

-визначення затрат енергії (втрат тиску) при переміщенні рідин в даному каналі при заданій швидкості:

P = (w,ℓ,d,,)

- визначення швидкості переміщення рідини в каналі заданих розмірів при заданій втраті тиску:

W = (P,ℓ,d,,)

1. Сили, що діють на рідину в потоці

Розрізняють два види вил, що діють на рідину:

- об’ємні сили, що діють безпосередньо на кожну частинку рідини і прямо пропорційні їх масі (сили тяжіння, сили інерції);

- поверхневі сили, дія яких на даний об’єм рідини передається через поверхню, що обмежує цей об’єм (сили тиску, сили тертя).

рис.

Розглянемо деякі особливості цих сил:

Сили тяжіння. Виділимо в рідині елементарний об’єм V.

V G	Хай на цей об’єм діє сила тяжіння G. –інтенсивність сили тяжіння в даній точці, або питома вага рідини, н/м3

Якщо рідина однорідна, то _х,у,z = const і G = V - вага рідини в об’ємі V.

З іншої сторони G = mg . Тоді із рівняння mg = V слідує, що =,де -густина рідини, кг/м³.

Для капельних рідин ≠ f (T, ), тобто =const, для ідеальних газів =

, для реальних газів при високих тисках ( 10 атм).

=, де z – коефіцієнт стискуваності газів.

Сила тяжіння являється внутрішнім джерелом кількості руху, щільність якого дорівнює інтенсивності сили тяжіння, тобто питомій вазі рідини .

Сили тиску. Хай F – сила, що діє на елементарну площину S на поверхні,

що обмежує деякий об’єм рідини. Хай - одиничний вектор S, направлений із об’ємурідини назовні (+).

Розкладаємо силу F на нормальну складову і тангенціальну (дотичну) складову .

Нормальна складова створює в рідині нормальну напругу = - яка спричиняє стиснення її.

В гідромеханіці нормальна стискуюча напруга вважається від’ємною (негативною) тому, що її вектор направлений відносно нормального вектора в протилежну сторону. Вона спричиняєгідростатичний тиск в рідині =

.

Гідростатичний тиск (скалярна величина) в будь якій точці нерухомої рідини має у всіх напрямках одинакові значення (властивість ізотропності).

Розмірність гідростатичного тиску в міжнародній системі одиниць:

1 атм (фізична атмосфера) 760 мм рт.ст. 101300

1 атм (технічна атмосфера) 735,6 мм рт.ст. 98100

Сили в’язкості (внутрішнього тертя)

Тангенціальна складова спричиняє в рідині напругу зсуву (дотичну

напругу) =, під дією якої одні шари рідини зміщуються відносно інших.

Розглядаємо рух рідини в каналі під дією сили тяжіння. На межі поділу

шарів, що рухаються з різною швидкістю, виникає напруга внутрішнього тертя, що має протилежні напрямки в рідині по різні боки межі поділу.

Згідно закону Н’ютона напруга внутрішнього тертя пропорційна градієнту швидкості в даній точці.

- закон внутрішнього тертя Н’ютона.

де - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини, nас;

- градієнт швидкостей в поперечному перерізи потоку.

при значенні: dw/dn = 1c^-1 = _т, тобто коефіцієнт динамічної в’язкості рідини має значення напруги внутрішнього тертя при . Знак «» у формулі Н’ютона не має логічного обґрунтування. Розглянемо іншутрактовку цього закону, що витікає із теорії переносу.

Якщо шари рідіше, що стикаються, рухаються з різною швидкістю, то відбувається перенос кількості руху із шару, швидкість якого більша, в шар, швидкість якого менша.

У відповідності з градієнтним законом молекулярного переносу щільність потоку кількості руху.

,

де - нормальний одиничний вектор, направлений в сторону збільшення швидкості.

Якщо = const (нестисні рідини), то

де - коефіцієнт кінематичної в’язкості, м²/с.

Таким чином, наругу внутрішнього тертя моно розглядати як цільність потоку кількості руху, напрям якого протилежний вектору градієнта швидкості, що пояснює наявність знаку «» в законі внутрішнього тертя Н’ютона.