Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
3.Основи гідравліки.rtf
Скачиваний:
23
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
3.51 Mб
Скачать

8. Закон збереження енергії рідини рівняння Бернуллі

Розглянемо поток рідини в трубопроводі перемінного перерізу, довільно розташованому в просторі.

Хай W1 і W2 - середня швидкість рідини в перерізі 1 і 2;

Р1 і Р2 - тиск рідини в перерізах 1 і 2;

Z1 і Z2 - висота виділених точок в перерізах 1 і 2 над горизонтальною поверхнею 00 вибраною довільно (поверхня підрахунку).

Повна енергія рідини (одиниці об’єму або маси) в будь якій точці складається із трьох складових:

  • кінетичної енергії, що відповідає швидкості її руху;

  • потенційної енергії тиску;

  • потенційної енергії місця відносно поверхні 00.

Під час руху рідини в трубопроводі відбувається зміна цих складових внаслідок перетворення одних видів енергії (кінетичної в потенційну і навпаки).

Необхідно вивести рівняння, що описують ці перетворення енергії рідини при русі в трубопроводах.

Для спрощення задачі розглянемо рух сідельної рідини. Рівняння руху ідеальної рідини виражають баланс сил, що діють на 1м2 рідини по відповідним вісям (х, у, z). Помноживши ці рівняння на безпечно малі переміщення dx, dy, dz, получимо рівняння балансу роботи, виконаної діючими на рідину силами по відповідним вісям, а сума цих рівнянь виражає повний баланс енергії рідини при її переміщенні по трубопроводу.

dx

dy

dz

Отсюда Рівняння Бернуллі

Всі складові цього рівняння мають розмірність тиску (н/м2) або енергії 1м3 рідини ( ).

ρgz - потенційна енергія місця відносно довільно вибраної

поверхні, дж/м3;

ρ - потенційна енергія тиску, дж/м3;

- кінетична енергія , дж/м3.

Фізичний сенс цього рівняння:

Сума потенційної і кінетичної енергії ідеальної рідини (повна енергія) є величина постійна при її переміщенні вздовж трубопроводу

Для відрізку трубопроводу між перерізами 1 і 2 можна записати:

Тобто повна енергія рідини (1 м3) на вході в трубопровід дорівнює повній енергії рідини на виході із трубопроводу (закон збереження енергії).

Якщо розділити попередні рівняння на ρg, то одержимо

Це рівняння виражають баланс енергії для одиниці ваги рідини, тобто для 1 н.

Z - геометричний напір (нівелірна висота), м;

- статичний напір (п’єзометричний напір), м;

- динамічний (швидкісний) напір, м.

Таким чином, сума геометричного, статичного і динамічного напорів (повний гідродинамічний напір) ідеальної рідини є величина постійна по довжині трубопроводу

Рівняння Бернуллі для в’язких рідин

При русі реальних рідин в них виникають сили внутрішнього тертя, на долання яких витрачається частина енергії рідини. Внаслідок цього повна енергія реальної рідини при її переміщенні по трубопроводу поступово зменшується на величину енергії, затраченої на долання сил тертя (гідравлічних опорів).

Зрозуміло, що ця втрачена енергія повинна бути врахована в рівняннях Бернуллі для реальної рідини, які мають такий вигляд:

= const

const

де - втрачений тиск (na) або втрачена енергія

- втрачений напір (м) або втрачена енергія

Ці величини зв'язані співвідношенням

Визначення втраченого напору (тиску) являється важливою задачею гідродинаміки при проектуванні трубопроводів і технологічних апаратів.