4. Закони ламінарного потоку

4.1. Закон розподілу швидкостей рідини в поперечному перерізі потоку

Хай R - радіус труби; ℓ - довжина труби; Р1 - тиск рідини в перерізі 1; Р2 - тиск рідини в перерізі 2.

Необхідно визначити швидкість рідини Wч на відстані Ч від осі потоку.

Виділимо по осі потоку циліндр радіусом r і довжиною ℓ і складемо баланс сил, що діють на нього:

Р₁= Р₂+Т або Р₁-Р₂ =Т

Рівнодійна сил тиску Р₁-Р₂ = ₍р₁-р₂) πr², а рівнодійна сил тертя .

При усталеному (сталому) руху рідини

Діфрівняння, що описує розподіл швидкостей рідини по радіусу.

Розділимо перемінні і про інтегруємо це рівняння з урахуванням межової умови, що при r=R W₂=0.

при r=0 W₂ = W_max=.

Тоді Закон параболічного розподілу швидкостей рідини

в поперечному потоку (Закон ).

4.2. Витрата рідини в ламінарному протоці

dr r dr R

Виділимо в поперечному перерізі трубопроводу кільцевий елемент радіусом r шириною dr. Витрата рідини через цей переріз dV=W2ds =2πrdr

Проінтегруємо це рівняння по усьому перерізу трубопроводу з урахуванням

або рівняння Пуазейля

4.3. Середня швидкість рідини в поперечному перерізі потоку

По рівнянню об’ємної витрати рідини

Тоді , звідки

Таким чином

W = 0,5 W_max

5. Характеристики турбулентного потоку

На відміну від ламінарного потоку, в якому швидкість рідини в будь-якій точці залишається незмінно, з часом, в турбулентному потоці швидкість рідини в кожній точці постійно змінюється по величіні і напрямку. Це явище називається пульсацією швидкостей.

W₂

r

W₂

r

ламінарний потік турбулентний потік

- усереднена в часі швидкість рідини в даній точці

Відхилення миттєвої швидкості від усередненої називаєтьсямиттєвою пульсаційною швидкістю в даній точці.

Відношення називаєтьсяінтенсивністю турбулентності потоку. По практичним даним її значення становлять Iт = 0,01 – 0,1.

Турбулентна в'язкість рідини

В ламінарному потоці напруга внутрішнього тертя, що обумовлено хаотичним переміщенням молекул, динамічна в’язкість µ визначається природою рідини і в ламінарному потоці є постійною величиною по всьому об’єму (µ=const).

В турбулентному потоці , де µ_T = f (Iт) – турбулентна в'язкість рідини, що обумовлена хаотичним переміщенням турбулентних вихорів (макрочастинок рідини), є змінною величиною в поперечному перерізі потоку. Вона максимальна біля вісі потоку і мінімальна біля стінок каналу.

Структура турбулентного потоку

В залежності від значення µ_т в потоці розрізняють декілька областей (зон):

• ядро потоку, в якому µ_т >> µ;

• межовий ламінарний шар, в якому µ_т << µ;

• перехідний шар, в якому µ_т ≈ µ.

- межовий ламінарний шар µт >> µ; - перехідний шар µт ≈ µ; - ядро потоку µт >> µ

Оскільки турбулентна в’язкість є величина змінна по перерізу потоку, то розподіл швидкостей в ньому не може бути визначений теоретичним шляхом.

Експериментальним шляхом визначено, що …… швидкостей в турбулентному потоці має вигляд зрізної параболи.

З'ясовано, що при Re=104 W≈0,8 Wmax Re=103 W≈0,9 Wmax

Структура потоку має великий вплив на швидкість процесів переносу субстанції. В ядрі потоку швидкість переносу на декілька порядків більша, ніж в межовому ламінарному шарі.

Зі збільшення критерія Rе товщина межового ламінарного шару зменшується, а тому швидкість переносу субстанції зростає.