Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ELT_LAB2.DOC
Скачиваний:
7
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
137.22 Кб
Скачать

1.2. Метод узловых напряжений (потенциалов)

Ток в любой ветви схемы можно найти по закону Ома для участка цепи, содержащего источник напряжения. Для того, чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых напряжений (потенциалов).

1) Любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то один из узлов схемы можно заземлить, т.е. принять потенциал его равным нулю. Такой узел называется опорным, т.к. относительно него определяются узловые напряжения. Уравнения, как правило, получаются проще, если выбранный узел является общим для наибольшего количества источников напряжения и/или наибольшего числа ветвей.

2) Определяются узловыенапаряжения между каждым из прочих узлов и опорным узлом, при этом из двух узлов, к которым присоединяется идеальный источник напряжения, обозначать следует лишь один узел. В частности, не следует обозначать ни один узел, соединенный с опорным цепью из одного или нескольких идеальных источников напряжения. Таким образом, число переменных оказывается на единицу меньше, чем количество узлов минус количество идеальных источников напряжения. Каждая переменная соответствует напряжению данного узла относительно опорного.

3) По узловым напряжениям для всех означенных узлов составляются уравнения Кирхгофа для токов. (Если к узлу подключен один или несколько идеальных источников напряжения, то уравнение Кирхгофа следует составлять для сечения, включающего как требуемый узел, так и указанные источники напряжения.)

Таким образом, метод узловых напряжений дает столько же уравнений и неизвестных, сколько в цепи выделено узловых переменных. При известных узловых напряжениях значение всех токов и напряжений в ветвях вычисляются обычно просто.

Пример 1.3.

Найти токи в схеме рис 2.3. Ua= 10В, Ub= 15В, ic= 2мА, R1= 2КОм, R2=4КОм, R3=8КОм, R4= 10ком.

Для узла 1: i1 + i3 = i2. (Ua - U1) / R1 + (U2 - U1 - Ub) / R3 = U1 / R2. -(R1R2 + R1R3 + R2R3)U1 + R1R2U2 = R1R2Ub -R2R3Ua.

-56U1 - 8U2 = -200.

Для узла 2: i3 = i4 + iс.

(U2 - U1 - Ub) / R3 = - U2 / R4 + ic.

-R4U1 + (R3 + R4)U2 = R4Ub + R3R4ic.

-10U1+ 18U2= 310.

Решая систему уравнений

-56U1- 8U2= -200

-10U1+ 18U2= 310 получим U1= 6.55В и U2= 20.86B.

R1 U1 R3 - Ub + U2 i1 1 i3 2 + Ua R2 i2 i4 R4 ic - Рис.1.3.

U6 R6

R2 U2 R4 U4

R1 R3 R5

U1 U3 U4

Рис.2.1

Зная напряжения U1 и U2 легко найти токи: i1 = (Ua - U1) / R1 = (10 - 6.55) / 2 = 1.725 мА, i2 = U1 / R2 = 6.55 / 4 = 1.64 мА, i3 = i2 - i1 = 1.64 - 1.725 = 0.086 мА, i4 = -U2 / R4 = -20.86 / 10 = - 2.086

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]