ELT_LAB1

5

Основы электроники и электротехники

Лабораторная работа N 1

Расчет резистивных электрических цепей методом Кирхгофа

Цель работы: привить практические навыки расчета электрических цепей методом Кирхгофа.

1. Теоретическая часть

Для определения искомых реакций - напряжений и токов ветвей - необходимо составить уравнения цепи с помощью двух систем уравнений:

1) уравнений элементов, связывающих ток и напряжение каждого элемента. Такими уравнениями будут вольт-амперные характеристики резистивного, индуктивного и емкостного элементов, а также заданные напряжения и токи источников. Уравнения элементов не зависят от схемы и геометрической конфигурации цепи, в которую входят элементы.

2) уравнений соединений, которые определяются только геометрической конфигурацией и способами соединений ветвей (элементов цепи) и не зависит от вида и характера элементов. Уравнения соединений устанавливают связи между токами и напряжениями отдельных элементов, входящих в цепь.

Уравнения соединений составляют на основе двух законов Кирхгофа, которые связывают токи ветвей, сходящихся в узлах, и напряжения ветвей, входящих в контуры; контуры представляют замкнутые пути, проходящие однократно через ряд ветвей и узлов.

Первый закон Кирхгофа, выражающий закон сохранения заряда, дает уравнение равновесия токов в узле цепи и формулируется так: в любой момент алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

 I_к = 0. (1.13)

Знак тока определяется выбором положительных направлений токов ветвей; токам выходящим из узла, приписывают условно знак ”+”, а токам, входящим в узел, - знак “-”. Первый закон Кирхгофа можно сформулировать и иначе: сумма токов втекающих к узлу равна сумме токов вытекающих из узла.

Второй закон Кирхгофа, выражающий закон сохранения энергии, дает уравнения равновесия напряжений в контуре и формулируется следующим образом: в любой момент алгебраическая сумма напряжений ветвей в контуре равна нулю

 U_к = 0.

Знак напряжения определяется выбором положительных полярностей напряжений ветвей: если при обходе контура перемещение происходит в сторону понижения или падения напряжения, то напряжению ветви условно приписывается знак “+”, если в сторону повышения напряжения - знак “-”.

Законы Кирхгофа используют для нахождения токов в ветвях схемы. Обозначим число всех ветвей в схеме через b, число ветвей, содержащих источники тока, - через b_ит и число узлов - через y. В каждой ветви схемы течет свой ток. Так как токи в ветвях с источниками тока известны, то число неизвестных токов равняется b - b_ит. Перед тем как составить уравнения, необходимо:

а) произвольно выбрать положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;

б) выбрать положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа.

С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления их обхода выбирать одинаковыми, например все по часовой стрелке.

Чтобы получит линейно независимые уравнения, по первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу узлов без единицы, т.е. y - 1. По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей без источников тока (b - b_ит), за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, т.е.

(b - b_ит) - (y - 1) = b - b_ит - y +1.

Составляя уравнения по второму закону Кирхгофа надо охватить все ветви схемы, исключая ветви с источниками тока. При записи линейно независимых уравнений по второму закону Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону Кирхгофа. Такие контуры называются независимыми.

Линейные цепи составленные из элементов одного вида, например резистивных, описываются системами линейных алгебраических уравнений, а линейные цепи, состоящие из элементов различного вида - системами линейных интегро-дифференциальных уравнений. Цепи, описываемые интегро-дифференциальными уравнениями, называются динамическими.

i₄ R₄ 3 R₁ 2 R ₃ 1 3 i₁ i₃ + U₀ + i₀ U_т - 1 i₂ R₂ 2 i_н - 4 Рис.1.

Пример

Определить токи в ветвях электрической схемы, показанной на рис.1

Для определения неизвестных токов i_к, i_н и на источнике тока необходимо составить шесть уравнений. По первому закону Кирхгофа напряжения запишем уравнения для узлов 1, 2 и 3:

i_н + i₁ + i₄ = 0;

-i₁ + i₂ - i₃ = 0;

-i₀ + i₃ - i₄ = 0.

По второму закону Кирхгофа составим уравнения для контуров 1,2 и 3:

-U₀ + i₁R₁ + i₂R₂ = 0;

U_т + i₃R₃ - i₂R₂ = 0;

i₄R₄ - i₃R₃ - i₁R₁ = 0.

Решая полученную систему находят токи в ветвях.

2. Задание

R₁ R₂ R₃ U₁ U₂ U₃ или I₁ Схема 2

2.1. Определить токи в ветвях электрической цепи. Варианты значений параметров и номера схемы цепи взять из таблицы.

U₃ R₃ R₁ R₂ R₄ R₅ U₁ U₂

или

I₁

Схема 1.

U₂ R₂ U₃ R₄ R₁ R₃ R₅ U₁ или I₁

Схема 5

U₁ или I₁ U₃ R₃ R₁ R₂ R₄ U₂

Схема 6

U₂ R₃ R₁ R₂ R₄ R₅ U₁ илиI₁

Схема 3

U₂ R₃ R₁ R₂ R₄ U₁ или I₁ U₃

Схема 4

R₁ U₃ R₃ U₁ или I₁ R₂ R₄ U₂ U₄

Схема 8

U₁ или I₁ R₂ R₁ R₃ R₄ U₂

Схема 7

	Группа А											Группа Б
N вар	N сх	R1 ом	R2 ом	R3 ом	R4 ом	R5 ом	U1 B	U2 B	U3B	U4 B	U5 B	N сх	R1 ом	R2 ом	R3 ом	R4 ом	R5 ом	I1 мА	U2 B	U3B	U4 B	U5 B
1	1	10	20	30	40	50	10	20	20			1	10	20	30	40	50	10	20	20
2	2	20	30	40			10	20	30			2	20	30	40			10	20	30
3	3	10	20	30	40	50	10	20				3	10	20	30	40	50	10	20
4	4	30	10	20	40		20	25				4	30	10	20	40		20	25
5	5	40	50	60	30	20	10	15	20			5	40	50	60	30	20	10	15	20
6	6	10	20	30	10		20	30	40			6	10	20	30	10		20	30	40
7	7	20	30	40	10		10	20				7	20	30	40	10		10	20
8	8	20	30	40	40		20	10	20	30		8	20	30	40	40		20	10	20	30
9	1	20	30	50	40	10	-5	10	15			1	20	30	50	40	10	-5	10	15
10	2	30	40	20			10	-5	12			2	30	40	20			10	-5	12
11	3	30	20	10	40	60	-5	15				3	30	20	10	40	60	-5	15
12	4	10	30	20	40		-5	10	15			4	10	30	20	40		-5	10	15
13	5	20	30	20	40	10	10	-5	15			5	20	30	20	40	10	10	-5	15
14	6	20	30	40	10		-5	10	-8			6	20	30	40	10		-5	10	-8
15	7	10	20	30	40		10	-5				7	10	20	30	40		10	-5
16	8	10	20	30	20		-5	15	10	20		8	10	20	30	20		-5	15	10	20
17	1	20	10	20	30	15	10	-5	20			1	20	10	20	30	15	10	-5	20
18	2	10	30	20			10	-8	10			2	10	30	20			10	-8	10
19	3	20	10	20	30	40	10	-8				3	20	10	20	30	40	10	-8
20	4	40	50	60	70		20	30	40			4	40	50	60	70		20	30	40
21	5	40	60	80	10	30	10	-5	20			5	40	60	80	10	30	10	-5	20
22	6	10	30	40	10		-5	10	20			6	10	30	40	10		-5	10	20
23	7	20	30	10	20		10	-5				7	20	30	10	20		10	-5
24	8	10	10	20	30		10	20	-5	-8		8	10	10	20	30		10	20	-5	-8
25	1	60	80	10	20	30	-5	8	10			1	60	80	10	20	30	-5	8	10