![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 6 неопределенный интеграл
- •6.1. Первообразная функция
- •Примеры
- •6.2. Неопределенный интеграл
- •6.3. Свойства неопределенного интеграла
- •6.4. Таблица основных интегралов
- •6.5. Методы интегрирования
- •Примеры
- •Подстановка вида
- •Примеры
- •Метод интегрирования по частям
- •Примеры
- •Упражнения
- •Литература
- •Оглавление
Оглавление
|
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
3 |
|
ГЛАВА I. Функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
1.1. |
Переменная величина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
1.2. |
Понятие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
1.3. |
Область определения и изменения функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.4. |
Последовательность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
6 |
1.5. |
График функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
1.6. |
Способы задания функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
7 |
1.7. |
Основные элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
1.8. |
Сложная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
8 |
1.9. |
Обратная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
1.10. |
Элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
1.11. |
Явные и неявные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
1.12. |
Основные характеристики функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
|
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
|
ГЛАВА 2. Предел функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
2.1. |
Определение предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
2.2. |
Односторонние пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
17 |
2.3. |
Условие существования предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
2.4. |
Предел
функции при бесконечно большом значении
аргумента
|
19 |
2.5. |
Предел числовой последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
2.6. |
Бесконечно большие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
20 |
2.7. |
Бесконечно малые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
2.8. |
Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
2.9. |
Основные теоремы о пределах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
22 |
2.10. |
Признак существования предела функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
23 |
2.11. |
Два замечательных предела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
24 |
2.12. |
Эквивалентные бесконечно малые . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
2.13. |
Вычисление пределов функций. Раскрытие неопределенностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
26 |
|
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
34 |
|
ГЛАВА 3. Непрерывность функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
3.1. |
Определение непрерывности функции в точке . . . . . . . . . . . . . . . |
37 |
3.2. |
Односторонняя непрерывность в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
39 |
3.3. |
Точки разрыва функции и их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
3.4. |
Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
42 |
3.5. |
Свойства функций, непрерывных на отрезке . . . . . . . . . . . . . . . . . |
43 |
|
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
44 |
|
ГЛАВА 4. Производная и дифференциал функции . . . . . . |
45 |
4.1. |
Определение производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
45 |
4.2. |
Геометрический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
4.3. |
Физический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
48 |
4.4. |
Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
48 |
4.5. |
Производная суммы, разности, произведения и частного функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
49 |
4.6. |
Производная сложной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
49 |
4.7. |
Производная обратной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
4.8. |
Таблица производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
50 |
4.9. |
Примеры отыскания производных сложных функций . . . . . . . . . . |
52 |
4.10. |
Производная функции, заданной параметрически . . . . . . . . . . . . . |
54 |
4.11. |
Производная неявной функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
55 |
4.12. |
Логарифмическое дифференцирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
55 |
4.13. |
Производные высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
56 |
4.14. |
Определение дифференциала функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
57 |
4.15. |
Основные теоремы о дифференциалах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
58 |
4.16. |
Дифференциалы высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
60 |
4.17. |
Основные теоремы дифференциального исчисления . . . . . . . . . . . |
61 |
4.18. |
Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей . . . . . . . . . |
63 |
|
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
70 |
|
ГЛАВА 5. Исследование функций и построение графиков. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
72 |
5.1. |
Возрастание и убывание функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
72 |
5.2. |
Максимум и минимум функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
74 |
5.3. |
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. . . . . . . |
77 |
5.4. |
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба . . . . |
78 |
5.5. |
Асимптоты графика функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
80 |
5.6. |
Общая схема исследования функции и построение графика . . . . . |
83 |
|
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
86 |
|
ГЛАВА 6. Неопределенный интеграл. . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
88 |
6.1. |
Первообразная функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
88 |
6.2. |
Неопределенный интеграл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
88 |
6.3. |
Свойства неопределенного интеграла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
6.4. |
Таблица основных интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
90 |
6.5. |
Методы интегрирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
92 |
|
Упражнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
99 |
|
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
101 |