16. Сложение дисперсий изучаемого признака.

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучаемым). Такая дис­персия называется остаточной (та колеблемость, которая ос­талась при закреплении изучаемого фактора х). Это внутригрупповая дисперсия. Она определяется по формуле:

где у_ij— значение признака у для i-й единицы в j-й группе; j = 1, 2, 3, ..., т;

y _j — среднее значение признака у в j-й группе;n_ij — число единиц в j-й группе.

Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдель­ных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии:

Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора (и факторов, связанных с ним), поэтому называется факторной. Она определяется по формуле

Правило сложения дисперсий (или разложения дисперсии) может быть записано:

Методика определения прироста чистой продукции по трем факторам.

1. изменение численности работников: , где- прирост чистой продукции от изменения численности работников,численность работников в отчетном и базисном периодах,- производительность труда в базисном периоде,

или

I_Т =– индекс (коэффициент динамики) численности работников.

2. изменение выработки или производительности труда:

или,- прирост чистой продукции от изменения выработки.

3. изменение (экономия) материальных затрат:

- доля материальных затрат валовой продукции, % (, ВП – валовая продукция).

17. Виды, символика и условные обозначения при конструировании статистических индексов. Индивидуальные базисные и цепные индексы. Соотношение между ними.

INDEX – изменение.

Индексы – численные величины, характеризующие результат сравнения двух одноименных показателей, взятых во времени или пространстве (территориальные индексы).В зависимости от характера изучаемых явлений, различают индексы количественных показателей и индексы качественных показателей. К индексам количественных или объемных показателей относятся: индексы количества выпущенной продукции, грузооборота, товарооборота и др., размерность которых характеризуется абсолютными величинами.К индексам качественных показателей относятся: индексы цен, себестоимости продукции, зарплаты, производительности труда и др., характеризующие изменение общественного явления, уровни которых даются в виде средних или относительных величин.Если индексы характеризуют изменение изучаемого сложного общественного явления в целом, то исчисляются так называемые общие или сводные индексы. А если индексы характеризуют изменение отдельных частей или элементов сложного общественного явления, то рассчитываемые величины носят название коэффициентов роста или индивидуальных индексов.Символика и условные обозначения при конструировании статистических индексов.q – количество или объем какого-либо явлении,я p – цена единицы изделия или продукции, z - себестоимость единицы изделия или продукции, t - затраты труда на производство единицы продукции или трудоемкость, q ₀ – уровень базисного периода, q₁ – уровень отчетного периода и т.д.

Общие и сводные индексы изучаемого сложного общественного явления обозначаются I со значком индексируемой величины внизу. Например: I p – общий индекс цен и т.д. Индексы по отдельным частям или элементам сложенного общественного явления, т.е. индивидуальные индексы обозначаются i с соответствующей символикой внизу. Индивидуальные индексы рассчитываются как отношение уровня показателя взятого в отчетном или сравниваемом периоде к уровню этого же самого показателя взятого в базисном периоде. Например:

Индивидуальные базисные и цепные индексы.

Для вычисления индексов необходимо иметь данные минимум за два периода – это индивидуальные индексы с постоянной базой сравнения - базисные индексы. Если же имеется ряд периодов и соответственно уровней какого-либо показателя в качестве базы для сравнения может быть принят один и тот же либо начальный уровень, либо уровни предыдущего периода – это индексы с переменной базой сравнения – цепные индексы.

Например, базисные индексы: ;;;.

Цепные индексы: ;;;.

Соотношение между базисными и цепными индексами.

Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот же период времени и рассчитаны для одного и того же показателя между ними существует определенная взаимосвязь:

1. произведение цепных индексов равно соответствующему базисному индексу.

2. отношение последующего базисного индекса к предыдущему равно соответствующему цепному индексу.

. .

Статистическое правило: если имеется какой-либо показатель А, представляющий собой произведение двух или нескольких величин сомножителей, т.е. А=abcd, тогда индекс показателя А равен произведению индексов соответствующих показателей сомножителей: