книги бурение / Технология бурения нефтяных и газовых скважин / 6

и Л ‰ОЛМВ ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚ ≥ 6 3 qgEI ПУКМУ Т˜Л-

Ъ‡Ъ¸, ˜ЪУ ‰Оfl ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ БМ‡˜ВМЛВ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ‰ОЛМ˚ МВ ЛБПВМflВЪТfl Л ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ‚˚ ‡КВМЛ˛

ÇÂ΢Ë̇ 6 3 qgEI Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ УЪМУТЛЪВО¸МУ МВ·УО¸- ¯Ы˛ ‰ОЛМЫ НУОУММ˚. н‡Н, М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl 114-ПП Ъ Ы· Т ЪУО-

ЩУ П˚ ЛТН Л‚ОВМЛfl МЛБ‡ ·Ы У‚УИ НУОУММ˚ Ф Л У· ‡БУ‚‡МЛЛ У‰МУИ ФУОЫ‚УОМ˚ (Н Л‚‡fl 1) Ë ‰‚Ûı ÔÓÎÛ‚ÓÎÌ (Í Ë‚‡fl 2).

кВБЫО¸Ъ‡Ъ˚, ФУОЫ˜ВММ˚В Д. гЫ·ЛМТНЛП, ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ТПВ˘ВМЛfl ‚В ıМВ„У НУМˆ‡ ТК‡ЪУ„У Ы˜‡ТЪН‡ УЪ УТЛ ТН‚‡КЛМ˚ ТФУТУ·ТЪ‚Ы˛Ъ ЫПВМ¸¯ВМЛ˛ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ‰ОЛМ˚ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ‚˚ ‡КВМЛВП (6.5). д Л- ЪЛ˜ВТНЛВ ‰ОЛМ˚ УФ В‰ВОflОЛТ¸ ‚ Ф В‰ФУОУКВМЛЛ, ˜ЪУ НУОУММ‡

‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚УН Ы„ ТУ·ТЪ‚ВММУИ УТЛ.

СОfl ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы·, ЫТЪ‡МУ‚ОВММ˚ı М‡ ·Ы У‚УИ, ‡ТЪflМЫ- Ъ˚И Ы˜‡ТЪУН УЪТЫЪТЪ‚ЫВЪ, ФУ˝ЪУПЫ Н ЛЪЛ˜ВТН‡fl ‰ОЛМ‡ УФ В‰В- ОflВЪТfl ‚˚ ‡КВМЛВП

lÍ = 2,653 qgEI .

289

кЛТ. 6.4. оУ П˚ ЛТН Л‚ОВМЛfl МЛБ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚

кЛТ. 6.5. иУОЫ‚УОМ‡ Ф У„Л·‡ НУОУММ˚, У„ ‡МЛ˜ВММУ„У ТЪВМН‡ПЛ ТН‚‡КЛМ˚

д‡Н ‚Л‰МУ ЛБ Т ‡‚МВМЛfl ‚˚ ‡КВМЛИ (6.4), (6.5) Л (6.6), ‡Т- ТПУЪ ВМЛВ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚, Н‡Н ТЪВ КМfl Т У·УЛПЛ УФВ Ъ˚ПЛ НУМˆ‡ПЛ, Ф Л‚У‰ЛЪ Н ПВМВВ ·О‡„УФ ЛflЪ- М˚П ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡П ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т ЪВП, НУ„‰‡ У‰ЛМ НУМВˆ ‡Т- ТПУЪ ВМ УФВ Ъ˚П, ‡ ‰ Ы„УИ Б‡‰ВО‡ММ˚П.

иУ-‚Л‰ЛПУПЫ, Н‡Н Ф В‰ФУО‡„‡ВЪ Д.Ц. л‡ УflМ, ‚ ЫТОУ‚Лflı Ф ‡НЪЛНЛ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ Щ‡НЪУ У‚, ‚ОЛfl˛˘Лı М‡ ‡·УЪЫ ‚В ıМВ„У НУМˆ‡ ТК‡ЪУ„У Ы˜‡ТЪН‡ НУОУММ˚ (‚ ‡˘ВМЛВ НУОУМ- М˚, М‡ОЛ˜ЛВ ЛТН Л‚ОВМЛfl ТЪ‚УО‡ Л ‰ .) Л УФ В‰ВОfl˛˘Лı ТЪВФВМ¸ ФУ‰‚ЛКМУТЪЛ В„У, ТОВ‰ЫВЪ Т˜ЛЪ‡Ъ¸, ˜ЪУ Н ЛЪЛ˜ВТН‡fl ‰ОЛ- М‡ lÍ ·Ы‰ВЪ ЛБПВМflЪ¸Тfl ‚ Ф В‰ВО‡ı БМ‡˜ВМЛИ, УФ В‰ВОflВП˚ı ЩУ ПЫО‡ПЛ (6.5) Л (6.6).

290

èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl lÍ ФУБ‚УОfl˛Ъ УФ В‰ВОЛЪ¸ ‰ОЛМЫ МЛБ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚, НУЪУ ‡fl ПУКВЪ М‡ıУ‰ЛЪ¸Тfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚Л- ВП ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ ·ВБ ФУЪВ Л ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ. С‡О¸МВИ¯ВВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ‰ОЛМ˚ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ, МВУ·ıУ‰ЛПУВ ‰Оfl ТУБ‰‡МЛfl ·УО¸¯ВИ М‡„ ЫБНЛ М‡ ‰УОУЪУ, Ф Л‚В‰ВЪ Н ЛБ„Л·Ы МЛБ‡ НУОУМ- М˚. й‰М‡НУ ‰ВЩУ П‡ˆЛfl ·Ы‰ВЪ У„ ‡МЛ˜ВМ‡ ТЪВМН‡ПЛ ТН‚‡КЛ- М˚, Л ВВ БМ‡˜ВМЛВ ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ФУ ЩУ ПЫОВ

f = (DÒÍ‚ – d)/2.

щЪУ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У ФУБ‚УОflВЪ ЛМУ„‰‡ (УЪТЫЪТЪ‚ЛВ Н‡‚В М˚ Л ‰ Ы„Лı М‡ Ы¯ВМЛИ ˆВОУТЪМУТЪЛ ТЪВМУН ТН‚‡КЛМ˚) Ы‚ВОЛ˜Л- ‚‡Ъ¸ М‡„ ЫБНЫ М‡ ‰УОУЪУ ‰У БМ‡˜ВМЛИ, Ф В‚˚¯‡˛˘Лı Н ЛЪЛ- ˜ВТНЛВ БМ‡˜ВМЛfl. СОfl ˝ЪУИ ˆВОЛ ‚ Ф ‡НЪЛНВ ·Ы ВМЛfl У·˚˜МУ ЛТФУО¸БЫ˛Ъ ЫЪflКВОВММ˚В ·Ы ЛО¸М˚В Ъ Ы·˚ Т ‰ОЛМУИ ·УО¸¯В Н ЛЪЛ˜ВТНУИ.

к‡ТТПУЪ ЛП ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ МЛБ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ‚ ЫТОУ- ‚Лflı, НУ„‰‡ ‰ВЩУ П‡ˆЛfl У„ ‡МЛ˜Л‚‡ВЪТfl ТЪВМН‡ПЛ ТН‚‡КЛМ˚ ЛОЛ У·Т‡‰МУИ НУОУММ˚. дУМˆ˚ ТЪВ КМfl Ф ЛПВП УФВ Ъ˚ПЛ, ‡ ‰ВИТЪ‚ЛВ ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ Б‡ПВМЛП НУМˆВ‚УИ ТЛОУИ, ‡‚МУИ ФУОУ‚ЛМВ ‚ВТ‡ ТЪВ КМfl.

дУ„‰‡ ‰ОЛМ‡ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚

ЪУ НУОУММ‡ ФУЪВ flВЪ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ Л НУТМВЪТfl ТЪВМНЛ ТН‚‡- КЛМ˚ ( ЛТ. 6.5). С‡О¸МВИ¯ВВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ ТКЛП‡˛˘ВИ М‡„ ЫБНЛ М‡ Ы˜‡ТЪУН НУОУММ˚ ‰ОЛМУИ lÍ ÒÓÁ‰‡ÂÚÒfl ‚ÂÒÓÏ ê ‡ТФУОУКВММ˚ı ‚˚¯В Ъ Ы·. н‡Н Н‡Н Ф Л ˝ЪУП Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl У·- ˘‡fl ‰ОЛМ‡ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚, ЪУ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФУЪВ fl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Ы˜‡ТЪНУ‚, ‡ТФУОУКВММ˚ı М‡‰ ФВ ‚УИ ФУОЫ‚УОМУИ.

к‡ТТПУЪ ЛП МЛКМЛИ Ы˜‡ТЪУН НУОУММ˚ ‰ОЛМУИ lÍ , М‡ıУ‰fl- ˘ЛИТfl ‚ М‡Л·УОВВ М‡„ ЫКВММУП ТУТЪУflМЛЛ.

СВИТЪ‚ЛВ ТКЛП‡˛˘ВИ ТЛО˚ ê ·Ы‰ВЪ ТФУТУ·ТЪ‚У‚‡Ъ¸ ‰‡О¸- МВИ¯ВИ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ТЪВ КМfl. и Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ı‡ ‡НЪВ ‡ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ·Ы‰ВП ЛТıУ‰ЛЪ¸ ЛБ ЫТОУ‚Лfl, ˜ЪУ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ УТВ-

‚УИ ТКЛП‡˛˘ВИ М‡„ ЫБНЛ Ф Л‚В‰ВЪ Н ЫМЛ˜ЪУКВМЛ˛ ЛБ„Л·‡˛- ˘В„У ПУПВМЪ‡, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘В„У ФУТВ В‰ЛМВ ФУОЫ‚УОМ˚, ‡ ТОВ‰У- ‚‡ЪВО¸МУ, Н Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ Ы˜‡ТЪН‡ Н‡Т‡МЛfl Ъ Ы·˚ ТУ ТЪВМН‡ПЛ ТН‚‡КЛМ˚.

к‡ТТПУЪ ЛП ‰ВЩУ П‡ˆЛ˛ Ы˜‡ТЪН‡ НУОУММ˚ ‰ОЛМУИ lÍ ФУТОВ ФУЪВ Л В˛ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Ф flПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚ ‡‚МУ‚В- ТЛfl ФУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡.

291

éÔ Â‰ÂÎËÏ Í ËÚ˘ÂÒÍÛ˛ ̇„ ÛÁÍÛ ‰Îfl Û˜‡ÒÚ͇ l1 (ТП. ЛТ. 6.5). м ‡‚МВМЛВ ЫФ Ы„УИ ОЛМЛЛ ‰Оfl Ы˜‡ТЪН‡ 0 ≤ x ≤ l1 ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:

СУФУОМЛЪВО¸М˚П ЫТОУ‚ЛВП ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl МВЛБ‚ВТЪМ˚ı ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛ (6.7) ·Ы‰ВЪ ‡‚ВМТЪ‚У МЫО˛ ПУПВМЪ‡ ‚ ПВТЪВ ТУ-

Ф ЛНУТМУ‚ВМЛfl ТЪВ КМfl ТУ ТЪВМН‡ПЛ ТН‚‡КЛМ˚:

л Ы˜ВЪУП ФУОЫ˜ВММ˚ı Б‡‚ЛТЛПУТЪВИ ЛБ Ы ‡‚МВМЛfl (6.7) ЛПВВП sinnl1 = 0, ÚÓ„‰‡ n = π/l1 ËÎË

292

щЪУ УБМ‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ ФУТОВ ФУЪВ Л ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ ФУ‰ ‰ВИТЪ‚Л- ВП ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ ТЪВ КВМ¸ Ф У‰УОК‡ВЪ Н‡Т‡Ъ¸Тfl ТЪВМУН ТН‚‡КЛМ˚ (ЛОЛ У·Т‡‰МУИ НУОУММ˚) ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ ‰У ПУПВМ- Ъ‡, НУ„‰‡ ТЛО‡ ‰УТЪЛ„МВЪ Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У БМ‡˜ВМЛfl. и Л БМ‡˜В- МЛЛ ТЛО˚ ê ·УО¸¯В Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У ТЪВ КВМ¸ ЪВ flВЪ ЫТЪУИ˜Л- ‚УТЪ¸ М‡ ‰ОЛМВ l1 Ë Ô ÓËÒıÓ‰ËÚ Ô Ë΄‡ÌË ÒÚ ÊÌfl Í ÒÚÂÌ- Í‡Ï ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ Û˜‡ÒÚÍ l2 ( ËÒ. 6.6, ‡). äÓ„‰‡ ‰ÎË̇ Û˜‡ÒÚ͇ l2 ТЪ‡МВЪ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ·УО¸¯УИ, ЪУ М‡ МВП ПУКВЪ Ф УЛБУИЪЛ ФУЪВ fl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Л М‡ Ы˜‡ТЪНВ lÍ ‚ПВТЪУ У‰МУИ ФУОЫ‚УОМ˚ У· ‡БЫ˛ЪТfl Ъ Л ( ЛТ. 6.6, ·).

éÔ Â‰ÂÎËÏ ÒËÎÛ ê, Ф Л НУЪУ УИ ПУКВЪ Ф УЛБУИЪЛ ФУЪВ fl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ М‡ Ы˜‡ТЪНВ l2.

(‰Îfl ÛÔ Ó˘ÂÌËfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚È ‚ÂÒ Û˜‡ÒÚ͇ l2 Ì ۘË- Ú˚‚‡ÂÚÒfl).

ë ‰ Û„ÓÈ ÒÚÓ ÓÌ˚, ˝Ú‡ Ê ÒË· ‰ÓÎÊ̇ ‰ÂÈÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ̇ Û˜‡- ÒÚÍ l1 (ÒÏ. ËÒ. 6.6, ‡) Л ФУ ‡М‡ОУ„ЛЛ Т ‡ТТПУЪ ВММУИ ‚˚¯В Н ЛЪЛ˜ВТНУИ М‡„ ЫБНУИ ·Ы‰ВЪ УФ В‰ВОflЪ¸Тfl ФУ ЩУ ПЫОВ

P = π2EI . l12

àÁ ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒËÎ, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ

293

кЛТ. 6.6. СВЩУ П‡ˆЛfl НУОУММ˚ ‚ У„ ‡МЛ˜ВММУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В ТН‚‡КЛМ˚:

‡ – Ô Ë Ì‡„ ÛÁÍÂ, ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌÓ Ô Â‚˚¯‡˛˘ÂÈ Í ËÚ˘ÂÒÍÛ˛; · – Ô Ë Ì‡„ ÛÁÍÂ, Á̇˜ËÚÂθÌÓ Ô Â‚˚¯‡˛˘ÂÈ Í ËÚ˘ÂÒÍÛ˛

лОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП М‡„ ЫБНЛ ê ‚ Ô Â‰Â·ı

294

Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl ‰ОЛМ‡ Ы˜‡ТЪН‡ Ф ЛОВ„‡МЛfl НУОУММ˚ Н ТЪВМН‡П ТН‚‡КЛМ˚ ‚ Ф В‰‡О‡ı УЪ МЫОfl ‰У l2, Ф Л НУЪУ УИ Ф УЛБУИ‰ВЪ ФУЪВ fl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ М‡ ‰ОЛМВ l2.

н‡Н Н‡Н Т ФУЪВ ВИ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Ы˜‡ТЪН‡ l2 У· ‡БЫ˛ЪТfl Ъ Л МУ‚˚В ФУОЫ‚УОМ˚ ‰ОЛМУИ lÍ /3, ЪУ Н‡К‰‡fl ЛБ МЛı ПУКВЪ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸Тfl УЪ‰ВО¸МУ (Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ М‡ ‰ОЛМВ lÍ /6 М‡- ·О˛‰‡ВЪТfl ФУЪВ fl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ). З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ‰‡О¸МВИ¯ВВ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ УТВ‚УИ М‡„ ЫБНЛ P Ô Ë‚Â‰ÂÚ Í Ó· ‡ÁÓ‚‡Ì˲ ̇ ͇ʉÓÏ Û˜‡ÒÚÍ lÍ /3 ‰ВЩУ П‡ˆЛИ, ‡М‡ОУ„Л˜М˚ı ‡ТТПУЪ ВМ- М˚П ‰Оfl ‚ТВИ ФУОЫ‚УОМ˚ lÍ . н‡Н, М‡Ф ЛПВ , ФУ‰ТЪ‡‚Л‚ ‚ ‚˚-‡КВМЛВ (6.8) l1 = l1/6 (ФУОУ‚ЛМ‡ ФУОЫ‚УОМ˚ ‰ОЛМУИ lÍ /3), ÔÓÎÛ˜ËÏ

ТУФ ЛНУТМУ‚ВМЛВ ТЪВ КМfl ТУ ТЪВМН‡ПЛ ТН‚‡КЛМ˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ

‚Ú Âı ÚӘ͇ı.

ÇЪ‡·О. 6.1 Ф Л‚В‰ВМ˚ Н ЛЪЛ˜ВТНЛВ М‡„ ЫБНЛ М‡ ‰УОУЪУ ê‰ (Ф В‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ М‡„ ЫБН‡ ТУБ‰‡ВЪТfl ЪУО¸НУ ‚ВТУП Ъ Ы·), Ф Л‚У‰fl˘ЛВ Н ‡БОЛ˜М˚П ЩУ П‡П ‡‚МУ‚ВТЛfl МЛКМВИ ФУОЫ-

‚УОМ˚ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ‰ОЛМУИ l = lÍ . ЗЛ‰МУ, ˜ЪУ Ф ЛПВМВМЛВ ЫЪflКВОВММ˚ı Ъ Ы· ФУБ‚УОflВЪ ТУ-

Б‰‡Ъ¸ БМ‡˜ЛЪВО¸МЫ˛ М‡„ ЫБНЫ М‡ ‰УОУЪУ ·ВБ Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ˜ЛТО‡ ФУОЫ‚УОМ ЛТН Л‚ОВММУИ УТЛ НУОУММ˚ Ъ Ы·. н‡Н, М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl 178-ПП ЫЪflКВОВММ˚ı Ъ Ы· Ф Л М‡„ ЫБНВ М‡ ‰УОУЪУ 19,5 Ъ

и$ $Л$П$В$˜$‡$М$Л$fl. 1. д ЛЪЛ˜ВТНЛВ ‰ОЛМ‡ Л М‡„ ЫБН‡ ‰Оfl ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы· УФ В‰ВОВМ˚ ‰Оfl М‡ЛПВМ¸¯ВИ ЪУО˘ЛМ˚ ТЪВМНЛ Ъ Ы·, ‡‚МУИ 8 ПП. 2. е‡ТТ‡ 1 П Ъ Ы· Ф ЛМflЪ‡ Т Ы˜ВЪУП П‡ТТ˚ Б‡ПНУ‚ Л ‚˚Т‡‰НЛ Ъ Ы·.

295

ЛТН Л‚ОВММ˚В ЫЪflКВОВММ˚В Ъ Ы·˚ Н‡Т‡˛ЪТfl ТЪВМУН ТН‚‡КЛ- М˚ ‚ У‰МУИ ЪУ˜НВ, ‚ ЪУ КВ ‚ ВПfl 168-ПП ·Ы ЛО¸М˚В Ъ Ы·˚ Ф Л ЪУИ КВ М‡„ ЫБНВ Н‡Т‡˛ЪТfl ТН‚‡КЛМ ‚ Ъ Вı ЪУ˜Н‡ı, У· ‡- БЫfl Ъ Л ФУОЫ‚УОМ˚.

д ЛЪЛ˜ВТН‡fl М‡„ ЫБН‡ ФВ ‚У„У ФУ fl‰Н‡ УФ В‰ВОflО‡Т¸ Н‡Н ‚ВТ НУОУММ˚ ‰ОЛМУИ, ‡‚МУИ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ, Ъ.В.

„‰Â qÚ – ‚ÂÒ 1 Ï Ú Û·, ç/Ï.

д ЛЪЛ˜ВТНЛВ М‡„ ЫБНЛ ‚ЪУ У„У Л Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰НУ‚ УФ В- ‰ВОflОЛТ¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ЛБ ‚˚ ‡КВМЛИ (6.10), (6.11), Т Ы˜ВЪУП ‚ВТ‡ МЛКМВИ ФУОЫ‚УОМ˚, Ъ.В. ê‰ = ê + gqlÍ :

P‰′′= 4π2EI + gqlÍ , lÍ2 2

P‰′′′= 16π2EI + gql2Í .

д ЛЪЛ˜ВТНЛП М‡„ ЫБН‡П ФВ ‚У„У Л ‚ЪУ У„У ФУ fl‰НУ‚ ·Ы‰ВЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚У‚‡Ъ¸ У‰М‡ ФУОЫ‚УОМ‡, ‡ М‡„ ЫБНВ Ъ ВЪ¸В„У ФУ fl‰- Н‡ – Ъ Л ФУОЫ‚УОМ˚.

лУБ‰‡МЛВ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚ı М‡„ ЫБУН М‡ ‰УОУЪУ Ф Л ФУПУ˘Л ‚ВТ‡ У‰МЛı ОЛ¯¸ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы· Ф Л‚В‰ВЪ Н ЪУПЫ, ˜ЪУ МЛКМЛИ Ы˜‡ТЪУН НУОУММ˚ ФУ‰‚В „МВЪТfl ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛ Н ЛЪЛ˜ВТНЛı М‡„ ЫБУН Ъ ВЪ¸В„У Л ˜ВЪ‚В ЪУ„У ФУ fl‰НУ‚. щЪУ ‚ Т‚У˛ У˜В В‰¸ Ф Л‚В‰ВЪ Н ЛТН Л‚ОВМЛ˛ МЛБ‡ НУОУММ˚ Т У· ‡БУ‚‡МЛВП МВТНУО¸НЛı ФУОЫ‚УОМ, ˜ЪУ ЫıЫ‰¯‡ВЪ ЫТОУ‚Лfl ‡·УЪ˚ Ъ Ы·.

н‡НЛП У· ‡БУП, ЛБ ‡·УЪ˚ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ БМ‡˜ЛЪВО¸М˚В М‡Ф flКВМЛfl ‚ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы·‡ı ПУ„ЫЪ ‚УБМЛНМЫЪ¸ ‚ ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ТЛО¸МУ„У ЛБ„Л·‡ Ъ Ы·, УТУ·ВММУ ‚ ТОЫ˜‡flı, НУ„‰‡ М‡„ ЫБН‡ М‡ ‰УОУЪУ МВ У·ВТФВ˜Л‚‡- ВЪТfl ЪУО¸НУ ‚ВТУП ЫЪflКВОВММ˚ı Ъ Ы·, ‡ ТУБ‰‡ВЪТfl Ъ‡НКВ ˜‡Т- Ъ¸˛ ‚ВТ‡ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы·.

и Л ‡ТТПУЪ ВМЛЛ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ МЛБ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚

Ф ЛМЛП‡ОУТ¸, ˜ЪУ ЛБ„Л· Ф УЛТıУ‰ЛЪ ФУ ФОУТНУИ Н Л‚УИ. З ‰ВИТЪ‚ЛЪВО¸МУТЪЛ ‚ТОВ‰ТЪ‚ЛВ ФУЪВ Л ЫТЪУИ˜Л‚УТЪЛ Ф flПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚ ‡‚МУ‚ВТЛfl Ф УЛТıУ‰ЛЪ УЪНОУМВМЛВ УТЛ НУОУММ˚ УЪ ФОУТНУИ Н Л‚УИ ЛБ„Л·‡ Т У· ‡БУ‚‡МЛВП Ф УТЪ ‡М- ТЪ‚ВММУИ ТФЛ ‡О¸МУИ ЩУ П˚. н‡НУИ ı‡ ‡НЪВ ЛТН Л‚ОВМЛfl ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ТЪВФВМЛ У·˙flТМflВЪТfl М‡ОЛ˜ЛВП ФВ ‚УМ‡˜‡О¸М˚ı УЪТЪЫФОВМЛИ УЪ Ф flПУОЛМВИМУТЪЛ НУОУММ˚ (МВТУУТМУТЪ¸ УТВИ

296

ВБ¸· ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы·, Н Л‚ЛБМ‡ Ъ Ы· Л ‰ .), ˝НТˆВМЪ Л˜МУТЪЛ ‡ТФУОУКВМЛfl НУОУММ˚ ‚ ТН‚‡КЛМВ. з‡ ЛТ. 6.7 ФУН‡Б‡М‡ ФОУТНУТЪ¸ ЛБ„Л·‡ ‡–‡ НУОУММ˚, ˝НТˆВМЪ Л˜МУ ‡ТФУОУКВММУИ ‚ ТН‚‡КЛМВ. З ВБЫО¸Ъ‡ЪВ ‰‡‚ОВМЛfl, УН‡Б˚‚‡ВПУ„У ЛБУ„МЫЪУИ НУОУММУИ М‡ ТЪВМНЛ ТН‚‡КЛМ˚, ‚УБМЛН‡ВЪ МУ П‡О¸М‡fl ТЛО‡ N, ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘‡fl ÍÓÚÓ ÓÈ Q ТЪ ВПЛЪТfl Ф Л‰‡Ъ¸ ФОУТНУЛБУ„МЫЪУИ НУОУММВ ЩУ ПЫ Ф УТЪ ‡МТЪ‚ВММУИ ТФЛ ‡ОЛ.

щНТФВ ЛПВМЪ‡О¸М‡fl Ф У‚В Н‡ ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУИ ЫТЪУ˜Л‚УТЪЛ ·Ы-ЛО¸МУИ НУОУММ˚, Ф У‚В‰ВММ‡fl и.З. Е‡ОЛˆНЛП ‚ ЫТОУ‚Лflı ТЪВМ‰‡, ФУБ‚УОfl˛˘В„У ЛТТОВ‰У‚‡Ъ¸ ‡·УЪЫ Ъ Ы· М‡ ПВı‡МЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ ‚В ЪЛН‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМ˚, ФУ‰Ъ‚В К‰‡ВЪ, ˜ЪУ ФОУТ- Н‡fl ТЛМЫТУЛ‰‡О¸М‡fl ЩУ П‡ Ф У‰УО¸МУ„У ЛБ„Л·‡ ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‰ОЛММУ„У ТК‡ЪУ„У ТЪВ КМfl Ф Л У„ ‡МЛ˜ВМЛЛ В„У ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ˆЛОЛМ‰ Л˜ВТНУИ ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ Ф В‚ ‡˘‡ВЪТfl ‚ Ф УТЪ ‡МТЪ- ‚ВММЫ˛ ЩУ ПЫ ЛБ„Л·‡ ФУ ‚ЛМЪУ‚УИ ТФЛ ‡ОЛ.

иУ‰ ‰ВИТЪ‚ЛВП ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ‡ ЛПВВЪ ЩУ ПЫ ‚ЛМЪУ‚УИ ТФЛ ‡ОЛ ФВ ВПВММУ„У ¯‡„‡, БМ‡˜ВМЛВ НУЪУ У„У Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Т Ы‰‡ОВМЛП УЪ Б‡·Уfl, ‡ М‡Ф ‡‚ОВМЛВ ТФЛ ‡ОЛ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф ‡‚˚П, ОВ‚˚П ЛОЛ У‰МУ‚ ВПВММУ Ф ‡- ‚˚П Л ОВ‚˚П.

дУМЪ‡НЪ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚ Т ФУ‚В ıМУТЪ¸˛ ТН‚‡КЛМ˚ Ф УЛТıУ‰ЛЪ ‚ УТМУ‚МУП ‚ Б‡ПН‡ı, ‡ ‰ОЛМ‡ Ы˜‡ТЪНУ‚ ПВК‰Ы ТУТВ‰МЛПЛ ЪУ˜Н‡ПЛ НУМЪ‡НЪ‡ ФУ˜ЪЛ ‚ТВ„‰‡ ‡‚М‡ ‰ОЛМВ Т‚В˜Л, Ы‚ВОЛ˜Л‚‡flТ¸ ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Н ‚В ıМВПЫ Ы˜‡ТЪНЫ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚, „‰В ‰ОЛМ‡ Ы˜‡ТЪНУ‚ УН‡Б˚‚‡ВЪТfl ‡‚МУИ ‰ОЛМВ ‰‚Ыı, Ъ Вı ЛОЛ ·УО¸¯В„У ˜ЛТО‡ Т‚В˜ВИ.

кЛТ. 6.7. иОУТНУТЪ¸ ЛБ„Л·‡ НУОУММ˚, ˝НТˆВМЪ Л˜МУ ‡Т- ФУОУКВММУИ ‚ ТН‚‡КЛМВ

297

и У‚В‰ВММ˚В ˝НТФВ ЛПВМЪ˚ ФУ‰Ъ‚В К‰‡˛Ъ БМ‡˜ЛЪВО¸- МУВ ‚ОЛflМЛВ М‡ ЩУ ПЫ ‰ВЩУ ПЛ У‚‡ММУИ ЫФ Ы„УИ УТЛ НУОУМ- М˚ М‡˜‡О¸М˚ı ПВТЪМ˚ı УЪНОУМВМЛИ УТЛ УЪ Ф flПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚.

мТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚, ФУ‰‚В КВММУИ Н Ы˜ВМЛ˛

д Ы˜ВМЛВ ‰ОЛММУ„У ЪУМНУ„У ТЪВ КМfl Ф Л УФ-В‰ВОВММУП БМ‡˜ВМЛЛ Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪ‡ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ФУЪВ В В„У Ф flПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚ ‡‚МУ‚ВТЛfl. оУ П‡ ТЪВ КМfl ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl ТФЛ ‡О¸МУ ЛБУ„МЫЪУИ. ь‚ОВМЛВ ˝ЪУ У·˙flТМflВЪТfl ЪВП, ˜ЪУ Н ЫЪfl˘ЛИ ПУПВМЪ, ‰ВИТЪ‚Ы˛˘ЛИ ‚ ФОУТНУТЪЛ, ФВ ФВМ‰Л- НЫОfl МУИ Н УТЛ ТЪВ КМfl, Ф Л УЪНОУМВМЛЛ ФУТОВ‰МВ„У УЪ Ф fl- ПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‚УБМЛНМУ‚ВМЛ˛ ТУТЪ‡‚Оfl˛- ˘Лı ЛБ„Л·‡˛˘В„У ПУПВМЪ‡. и Л БМ‡˜ВМЛЛ Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМ- Ъ‡, ‡‚МУ„У Н ЛЪЛ˜ВТНУПЫ, ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ ЛБ„Л·‡˛˘Лı ПУПВМЪУ‚ ‰УТЪЛ„‡˛Ъ Ъ‡НЛı БМ‡˜ВМЛИ, ˜ЪУ ТЛО˚ ЫФ Ы„УТЪЛ ТЪВ КМfl МВ ‚ ТУТЪУflМЛЛ ‚В МЫЪ¸ В„У ‚ ФВ ‚УМ‡˜‡О¸МУВ ФУОУКВМЛВ.

к‡ТТПУЪ ЛП ТОВ„Н‡ ЛБУ„МЫЪ˚И ТЪВ КВМ¸, ФУ‰‚В КВММ˚И ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛ Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪ‡ å, ÒÊËχ˛˘ÂÈ ÒËÎ˚ ê Л ТЛО ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ ( ЛТ. 6.8). н‡НУВ ТУ˜ВЪ‡МЛВ ТЛО ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚ЫВЪ ЫТОУ‚Л˛ ‡·УЪ˚ МЛБ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ (Д.Ц. л‡-УflМ).

ЗВНЪУ ПУПВМЪ‡ å ЛБУ· ‡КВМ ‚ Ф flПУЫ„УО¸МУИ ТЛТЪВПВ НУУ ‰ЛМ‡Ъ xyz. к‡БОУКЛП ‚ВНЪУ å ФУ Ъ ВП УТflП НУТУЫ„УО¸- МУИ ТЛТЪВП˚, ‚ НУЪУ УИ УТЛ y′ Ë z′ ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ò ÓÒflÏË y Ë z, ‡ ÓÒ¸ x′ Ì‡Ô ‡‚ÎÂ̇ ÔÓ Í‡Ò‡ÚÂθÌÓÈ Í ÓÒË ÒÚ ÊÌfl ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚӘ͠0 Ë Ó· ‡ÁÛÂÚ Ò ÓÒflÏË xyz ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ-

‚ÂÌÌÓ Û„Î˚ α1, β1, γ1.

нУ„‰‡ ЛТНУП˚В Ф УВНˆЛЛ ‚ВНЪУ ‡ å ·Û‰ÛÚ:

и УВНˆЛfl ПУПВМЪ‡ å ̇ ÓÒ¸ ı′ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Н ЫЪfl- ˘ЛИ ПУПВМЪ ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП ТВ˜ВМЛЛ åx′ ; Ô ÓÂ͈ËË Ê ̇ ÓÒ¸ y′ Ë z′ fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒÓÒÚ‡‚Îfl˛˘ËÏË åy′ ,Mz′ , ËÁ„Ë·‡˛˘Ë-

ПЛ ТЪВ КВМ¸ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚ ФОУТНУТЪflı x0z Ë z0y.

ᇉ‡˜‡ УФ В‰ВОВМЛfl Н ЛЪЛ˜ВТНУ„У БМ‡˜ВМЛfl Н ЫЪfl˘В„У ПУПВМЪ‡, Ф Л НУЪУ УП ЪВ flВЪТfl ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ Ф flПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚ УТЛ ТЪВ КМfl, ·˚О‡ ‚ФВ ‚˚В ‡ТТПУЪ ВМ‡ Й ЛМıЛООУП.

298