nÍ = |
30 |
1 |
|
π2 40 |
97 |
g(0,25π2 − 1) |
π |
= 1,47 Ó·/ÏËÌ, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
||
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
π |
10 |
|
8 10 |
|
28,5 |
|
4 |
|
1,5π − 4 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
˜ЪУ МВТНУО¸НУ ‚˚¯В Н ЛЪЛ˜ВТНУИ ТНУ УТЪЛ 1,2$У·/ПЛМ ‰Оfl НУОУММ˚ ·ВБ мЕн.
З ‡˘ВМЛВ НУОУММ˚ ‚ Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl. мТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ НУОУММ˚ ‚ Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl, НУ„‰‡ МЛКМЛИ НУМВˆ НУОУММ˚ УФЛ ‡ВЪТfl М‡ Б‡·УИ ТН‚‡КЛМ˚, ·Ы‰ВЪ УЪОЛ˜‡Ъ¸Тfl УЪ ‡ТТПУЪ-ВММУ„У ‚˚¯В ТОЫ˜‡fl. ЕЫ ЛО¸М‡fl НУОУММ‡ ‚ Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl ЛПВВЪ ‡ТЪflМЫЪ˚И ‚ ‚В ıМВИ ˜‡ТЪЛ Л ТК‡Ъ˚И ‚ МЛКМВИ ˜‡ТЪЛ Ы˜‡ТЪНЛ, М‡ НУЪУ ˚В ‰ВИТЪ‚Ы˛Ъ ˆВМЪ У·ВКМ˚В ТЛО˚. к‡ТЪflКВМЛВ Л ТК‡ЪЛВ НУОУММ˚ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪТfl ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ‚В- ТУП.
é ‰ÂÎËÏ ωÍ ‰Оfl ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ‚ Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl. зЛКМЛИ Л ‚В ıМЛИ НУМˆ˚ НУОУММ˚ Ф ЛМЛП‡˛Ъ ¯‡ МЛ МУ Б‡Н ВФОВММ˚ПЛ.
м ‡‚МВМЛВ ЫФ Ы„УИ ОЛМЛЛ ЛБУ„МЫЪУИ НУОУММ˚, Ы‰У‚ОВЪ‚У-fl˛˘ВВ „ ‡МЛ˜М˚П ЫТОУ‚ЛflП (Ф Л ı = 0, y = 0, y″ = 0; Ô Ë ı = l, y = 0, y″ = 0), Ô Â‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ‚ ‚ˉÂ
y = f sin |
πmx |
, |
(6.31) |
|
|||
|
l |
|
|
„‰Â m = 1, 2, 3...
к‡ТТПУЪ ЛП Н ЛЪЛ˜ВТНЫ˛ Ы„ОУ‚Ы˛ ТНУ УТЪ¸ ‰Оfl ‡ТЪflМЫЪУИ ( ЛТ. 6.11, ‡) Ë ÒʇÚÓÈ ( ËÒ. 6.11, ·) ˜‡ТЪВИ НУОУММ˚, ФУО¸БЫflТ¸ ˝МВ „ВЪЛ˜ВТНЛП ПВЪУ‰УП.
СОfl УФ В‰ВОВМЛfl ωÍ ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚ ЛБПВМВМЛВ ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУИ ТЛТЪВП˚ Ф Л П‡ОУП УЪНОУМВМЛЛ ТЪВ КМfl УЪ Ф flПУОЛМВИМУ„У ФУОУКВМЛfl ‡‚МУ‚В- ТЛfl Ф ЛПВП ‡‚МУИ МЫО˛, Ъ.В.
U – A1 – A2 – A3 |
= 0, |
|
|
|
|
(6.32) |
|||||||||||
„‰Â U – ФУЪВМˆЛ‡О¸М‡fl ˝МВ „Лfl ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ЛБ„Л·‡ ТЪВ КМfl |
|||||||||||||||||
1 |
l |
d2y |
2 |
|
EIf 2m4π |
4 |
|
|
|
||||||||
U = |
|
|
EI |
|
|
|
|
dx = |
|
|
|
|
|
; |
(6.33) |
||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
||||||||||
2 |
∫0 |
dx |
|
|
|
|
|
|
4l |
|
|
|
|
|
|||
Ä1 – ‡·ÓÚ‡ ‡ÒÚfl„Ë‚‡˛˘ÂÈ ÒËÎ˚ ê |
|
||||||||||||||||
|
|
|
P |
l dy 2 |
|
|
Pf 2π2m2 |
|
|||||||||
A1 = − |
|
∫ |
|
|
|
dx = − |
|
|
|
; |
(6.34) |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
0 dx |
|
|
|
4l |
|
|
|
|
||||||
Ä2 – ‡·ÓÚ‡ ‡ÒÚfl„Ë‚‡˛˘Ëı ÒËÎ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÒ‡
309
|
|
|
|
gq |
l |
|
|
dy |
2 |
|
gqf 2m2π |
2 |
|
|
|||
A2 |
= − |
|
∫ |
(l − x) |
|
|
dx = − |
|
|
|
|
; |
(6.35) |
||||
2 |
|
8 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ä3 – ‡·ÓÚ‡ ˆÂÌÚ Ó·ÂÊÌ˚ı ÒËÎ |
|
|
|
||||||||||||||
A |
= |
1 |
|
l ydP = |
1 |
l |
qω2y 2dx = |
qω 2f 2l |
. |
|
|
(6.36) |
|||||
|
|
2 |
∫ |
|
|
|
|||||||||||
3 |
2 |
|
∫ |
|
0 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СОfl ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚, ФУ‰‚В „МЫЪУИ ‚УБ‰ВИТЪ‚Л˛ ТКЛП‡˛˘ВИ НУМˆВ‚УИ ТЛО˚, ТКЛП‡˛˘Лı ТЛО ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ Л ˆВМЪ У·ВКМ˚ı ТЛО ωÍ УФ В‰ВОЛЪТfl ЛБ ЪУ„У КВ ‚˚ ‡- КВМЛfl (6.32). З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В БМ‡˜ВМЛfl ФУЪВМˆЛ‡О¸МУИ ˝МВ „ЛЛ ‰ВЩУ П‡ˆЛЛ ЛБ„Л·‡ U, ‡·ÓÚ˚ Ä1 ÍÓ̈‚ÓÈ ÒÊËχ˛˘ÂÈ ÒË- Î˚, ‡·ÓÚ˚ Ä2 ÒÊËχ˛˘Ëı ÒËÎ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÒ‡ Ë ‡·Ó- Ú˚$Ä3 ˆВМЪ У·ВКМ˚ı ТЛО УФ В‰ВОflЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛИ (6.33) – (6.36).
й‰М‡НУ Ф Л ˝ЪУП ТОВ‰ЫВЪ Ы˜ВТЪ¸, ˜ЪУ ‰Оfl ТК‡ЪУ„У Ы˜‡ТЪН‡ НУОУММ˚ ‚ ‚˚ ‡КВМЛflı (6.34), (6.35) БМ‡˜ВМЛfl ‡·УЪ Ä1 Ë Ä2 ТОВ‰ЫВЪ Ф ЛМflЪ¸ Т Ф УЪЛ‚УФУОУКМ˚П, Ъ.В. ФУОУКЛЪВО¸М˚П БМ‡НУП.
èÓ‰ÒÚ‡‚Ë‚ Á̇˜ÂÌËfl U, Ä1, Ä2, Ä3 ‚ ‚˚ ‡КВМЛЛВ (6.32), ФУОЫ˜‡˛Ъ
EIf 2m4π4 |
± Pf 2π2m2 |
± |
gqf 2m2π2 |
|
− |
q ω 2f 2l |
= 0. |
(6.37) |
||||||||||||
4l 3 |
|
|
|
|
|
|
|
4l |
|
|
|
|
|
8 |
4 |
|
|
|||
íÓ„‰‡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωÍ = πm |
1 |
EI m2π2 |
|
|
P |
|
|
1 |
|
|
(6.38) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ql3 |
± |
|
|
|
±0,5g |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l |
|
ql |
|
l |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ЛОЛ Н ЛЪЛ˜ВТНУВ ˜ЛТОУ У·У УЪУ‚ ‚ ПЛМЫЪЫ |
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
nÍ = 30m 1 |
EI m2π |
2 |
|
|
P |
± 0,5g |
. |
|
(6.39) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ql3 |
± |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
l |
ql |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
З ‚˚ ‡КВМЛЛ (6.39) БМ‡Н ФО˛Т Ф ЛМ‡‰ОВКЛЪ ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡-
ТЪЛ НУОУММ˚, ПЛМЫТ – ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ. |
|
|
|
ÑÎfl ÍÓ ÓÚÍËı ‚‡ÎÓ‚ 0,5g χÎÓ ÔÓ |
Ò ‡‚ÌÂÌ˲ Ò |
EI m2π2 |
|
ql 3 |
|||
|
|
Л ˝ЪЛП БМ‡˜ВМЛВП ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸. н‡Н, М‡Ф ЛПВ , ‰Оfl ‚‡- О‡ ЛБ Ъ Ы· 89Ч11$ПП, ‰ОЛМУИ 7$П УЪМУ¯ВМЛВ 0,5g Í
310
EI m2π2 Ô Ë Ì‡ËÏÂ̸¯ÂÏ Á̇˜ÂÌËË m Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ ТУТЪ‡- ql 3
‚ËÚ 0,01.
ÑÎfl ‚‡ÎÓ‚ ÏÂ̸¯Ëı ‰ÎËÌ, ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËÈ m Ë ‰Ë‡ÏÂÚ-Ó‚ Á̇˜ÂÌË k ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl Л 0,5 ПУКМУ Ф ВМВ· В˜¸.
иУ˝ЪУПЫ ‰Оfl НУ УЪНЛı ‚‡ОУ‚ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ НУМˆВ‚УИ ТЛ- О˚ ê ЩУ ПЫО‡ (6.38) Ф Л‚У‰ЛЪТfl Н ЩУ ПЫОВ л.и.$нЛПУ¯ВМНУ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ˜ЛТВО У·У УЪУ‚ ‚‡О‡:
ωÍ = |
π2m2 |
EI |
ËÎË nÍ = 30πm2 |
EI . |
(6.40) |
l 2 |
|
||||
|
q |
l 2 |
q |
|
СОfl ‰ОЛММ˚ı ‚‡ОУ‚, Н‡НЛПЛ fl‚Оfl˛ЪТfl ·Ы ЛО¸М˚В НУОУММ˚, ЛПВВП Ф УЪЛ‚УФУОУКМУВ fl‚ОВМЛВ.
á̇˜ÂÌË |
EI m2π2 |
Ô Ë Ï‡Î˚ı Á̇˜ÂÌËflı m ·Û‰ÂÚ Ï‡ÎÓ ÔÓ |
|
ql 3 |
|||
|
|
Ò ‡‚ÌÂÌ˲ Ò 0,5g. н‡Н, ‰Оfl НУОУММ˚ ЛБ Ъ Ы· 168Ч11$ПП, l =
= 200$Ï, Ô Ë m = 1 ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ
Ф Л·ОЛБЛЪВО¸МУ 0,0042.
EI m2π |
2 |
Í 0,5g ·Û‰ÂÚ ‡‚ÌÓ |
ql 3 |
|
|
|
|
л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ‰ОЛМ˚ НУОУММ˚ Л ЫПВМ¸¯ВМЛВП ВВ ‡БПВ-
Ó‚ Á̇˜ÂÌË k ·Ы‰ВЪ ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl Л БМ‡˜ВМЛВП |
EI m2π2 |
ÏÓÊ- |
|
ql 3 |
|||
|
|
||
ÌÓ Ô ÂÌ· ˜¸. |
|
||
нУ„‰‡ ‰Оfl ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛЛ НУМ-
ˆÂ‚ÓÈ ÒËÎ˚ ê Н ЛЪЛ˜ВТНУВ |
˜ËÒÎÓ Ó·Ó ÓÚÓ‚ |
|
|||||
n = 30m |
|
g |
. |
|
|
(6.41) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2l |
|
|
|
|
éÔ Â‰ÂÎËÏ Ì‡ËÏÂ̸¯Â |
БМ‡˜ВМЛВ Н ЛЪЛ˜ВТНУИ |
ÒÍÓ ÓÒÚË |
|||||
(Ô Ë m = 1) ‰Оfl НУОУММ˚ |
Т ‰ОЛМУИ ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ l = |
||||||
=$1000$П Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ НУМˆВ‚УИ ТЛО˚ ê: |
|
||||||
n = 30 |
|
9,81 |
≈ 2,1 Ó·/ÏËÌ, |
|
|
||
2 1000 |
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
˜ЪУ ЫН‡Б˚‚‡ВЪ М‡ МВЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ Ф flПУОЛМВИМУИ ЩУ П˚ ·Ы-ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ЫКВ Ф Л П‡О˚ı ˜ЛТО‡ı У·У УЪУ‚.
ДМ‡ОУ„Л˜МУ ıУОУТЪУПЫ ‚ ‡˘ВМЛ˛ НУОУММ˚ ФУ‚˚¯ВМЛВ ˜ЛТО‡ У·У УЪУ‚ НУОУММ˚ Ф Л ·Ы ВМЛЛ Т‚flБ‡МУ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˜ЛТО‡ ФУОЫ‚УОМ, Ъ.В. БМ‡˜ВМЛfl m. è Ë ·Óθ¯Ëı Á̇˜ÂÌËflı m, ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı ЛТФУО¸БЫВП˚П ‚ Ф ‡НЪЛНВ ˜ЛТО‡П У·У УЪУ‚
311
ÓÚÓ ‡, Á̇˜ÂÌË k ·Ы‰ВЪ ·УО¸¯ЛП Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ, ‚ ‡Т˜В- Ъ‡ı Ф ВМВ· В„‡Ъ¸ КВТЪНУТЪ¸˛ ТВ˜ВМЛfl Ъ Ы· EI МВО¸Бfl. З ˝ЪЛı ТОЫ˜‡flı ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl Н ЛЪЛ˜ВТНЛı ˜ЛТВО У·У УЪУ‚ ТОВ‰ЫВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸ ЩУ ПЫОЫ (6.39).
аБ ‚˚ ‡КВМЛfl (6.38) ‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‰Оfl ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ НУОУММ˚ БМ‡˜ВМЛfl ωÍ ПВМ¸¯В, ˜ВП ‰Оfl ‡ТЪflМЫЪУИ.
аБ ЪУ„У КВ ‚˚ ‡КВМЛfl ТОВ‰ЫВЪ, ˜ЪУ ‰Оfl ТК‡ЪУ„У Ы˜‡ТЪН‡ НУОУММ˚ Ф Л
EI m2π2 |
= |
P |
+ 0,5n = 0. |
|
gql 3 |
gql |
|||
|
|
ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÒÚ ÊÂ̸ Ô Ë Òӷβ‰ÂÌËË Û͇Á‡ÌÌÓ„Ó ÛÒÎÓ‚Ëfl ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÒ‡ Ë ÒÊËχ˛˘ÂÈ ÒËÎ˚ ê ФУЪВ flВЪ ЫТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ‰У ЪУ„У, Н‡Н М‡˜МВЪ ‚ ‡˘‡Ъ¸Тfl. и Л m = 1 ·Ы‰ВП ЛПВЪ¸ ‡МВВ ФУОЫ˜ВММУВ ‚˚ ‡КВМЛВ (6.3), ‡ Н Л- ЪЛ˜ВТН‡fl ‰ОЛМ‡ ТК‡ЪУ„У ТЪВ КМfl Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ НУМˆВ‚УИ ТЛО˚ ê УФ В‰ВОЛЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛИ (6.5), Ъ.В.
l 2π2EI .
Í = 3 gq
д‡Н ‚Л‰МУ ЛБ ЩУ ПЫО˚ (6.39), Ф Л У‰МУИ Л ЪУИ КВ ‰ОЛМВ‡ТЪflМЫЪУИ ЛОЛ ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ БМ‡˜ВМЛИ m ЛБПВМflВЪТfl ТНУ УТЪ¸ nÍ . л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП КВ n ЛБПВМflВЪТfl ЩУ П‡ ЫФ Ы„УИ УТЛ ЛБУ„МЫЪУИ НУОУММ˚, ˜ЪУ Т‚flБ‡МУ Т Ы‚ВОЛ˜ВМЛВП ˜ЛТО‡ ФУОЫ‚УОМ, У· ‡БЫ˛˘ЛıТfl ‚‰УО¸ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚. З Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ БМ‡˜ВМЛfl m НУОУММ‡ ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ У‰МЫ, ‰‚В, Ъ Л Л ·УОВВ ФУОЫ‚УОМ.
З˚ ‡КВМЛВ (6.37) ФУБ‚УОflВЪ Ф Л·ОЛКВММУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ‰ОЛМЫ ФУОЫ‚УОМ˚ L ЛТН Л‚ОВММУИ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ (ТП. ЛТ. 6.1) Н‡Н ‚ ТК‡ЪУИ, Ъ‡Н Л ‚ ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ.
è ÂÌ· „‡fl ‡·ÓÚÓÈ ÓÒ‚˚ı ÒËÎ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‚ÂÒ‡ ÔÓÎÛ- ‚ÓÎÌ˚ Í‡Í Ï‡ÎÓÈ ÔÓ Ò ‡‚ÌÂÌ˲ Ò ‡·ÓÚÓÈ ÍÓ̈‚˚ı ÒËÎ ê, ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘Ëı ̇ ÔÓÎÛ‚ÓÎÌÛ, Ë ‚˚ ‡ÁË‚ ‰ÎËÌÛ ÔÓÎÛ‚ÓÎÌ˚ Í‡Í L = l/m, ÔÓÎÛ˜ËÏ
qω2L4 ± π2PL2 – π4EI = 0 |
(6.42) |
|||
ËÎË |
|
|
|
|
L = ±π2P + π4P2 + 4EIπ4qω |
2 /g |
. |
|
|
|
2qω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
СОfl ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ‚ЪУ УИ ˜ОВМ Ы ‡‚МВМЛfl (6.42) ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ БМ‡Н ПЛМЫТ, ‰Оfl ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ –
312
ÔβÒ. è ËÌËχfl g = 10 Ï/Ò2, Ö = 2 105$åè‡, π2 = 10, ‡ Ú‡Í- Ê ËÏÂfl ‚ ‚ˉÛ, ˜ÚÓ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘‡fl ̇ ÔÓÎÛ‚ÓÎÌÛ ÒË· ê, fl‚ОflflТ¸ ˜‡ТЪ¸˛ ‚ВТ‡ НУОУММ˚, ·Ы‰ВЪ ‡‚М‡ qz, „‰Â z – НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ ЪУ„У ПВТЪ‡ НУОУММ˚, „‰В УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ОЛМ‡ ФУОЫ‚УОМ˚ L (‰Оfl‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ z МЫКМУ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ФУОУКЛЪВО¸МУИ, ‰Оfl ТК‡ЪУИ – УЪ Лˆ‡ЪВО¸МУИ; УЪТ˜ЛЪ˚‚‡Ъ¸ ТОВ‰ЫВЪ УЪ ФОУТНУТЪЛ‡Б‰ВО‡ ТК‡ЪУИ Л ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪВИ НУОУММ˚), ·Ы‰ВП ЛПВЪ¸
L = 10 qz + q 2z 2 + 8qlω 2
ω2q
ЛОЛ ‚ УНУМ˜‡ЪВО¸МУП ‚Л‰В ФУОЫ˜ЛП ЩУ ПЫОЫ Й.е.$л‡ НЛТУ‚‡ ‰Оfl УФ В‰ВОВМЛfl ‰ОЛМ˚ ФУОЫ‚УОМ˚ ‚ ‡˘‡˛˘ВИТfl НУОУММ˚
L = 10 |
0,5z + 0,25z 2 + |
2 108 Iω 2 |
Ï, |
|
(6.43) |
|
|
||||
ω |
|
q |
|
|
|
„‰Â I – ПУПВМЪ ЛМВ ˆЛЛ ТВ˜ВМЛfl Ъ Ы·˚ ‚ П4; q |
– χÒÒ‡ 1$Ï |
||||
Ú Û·˚, |
Í„/Ï; ω – Û„ÎÓ‚‡fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸ |
‚ ‡˘ВМЛfl НУОУММ˚, Т–1; |
|||
z ‚ Ï. |
|
|
|
|
|
ä‡Í ‚ˉÌÓ ËÁ ÙÓ ÏÛÎ˚ (6.43), ÔÓÎÛ‚ÓÎ̇ L ‰Оfl ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Н ЫТЪ¸˛ ТН‚‡КЛМ˚; ‰Оfl ТК‡ЪУИ ˜‡ТЪЛ ‰ОЛМ‡ ФУОЫ‚УОМ˚ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl ‚ М‡Ф ‡‚ОВМЛЛ Н Б‡·У˛.
и Л УФ В‰ВОВМЛЛ L ЛТıУ‰ЛОЛ ЛБ У‰МУ‚ ВПВММУ„У ‚УБ‰ВИТЪ- ‚Лfl М‡ МЛБ НУОУММ˚ УТВ‚˚ı Л ˆВМЪ У·ВКМ˚ı ТЛО. З В‡О¸- М˚ı ЫТОУ‚Лflı УТВ‚‡fl М‡„ ЫБН‡ М‡˜ЛМ‡ВЪ ‰ВИТЪ‚У‚‡Ъ¸ ФУТОВ ‰У‚В‰ВМЛfl ‰У Б‡·Уfl НУОУММ˚, ЛТН Л‚ОВММУИ ‚ Ф УˆВТТВ ıУОУТЪУ„У ‚ ‡˘ВМЛfl ˆВМЪ У·ВКМ˚ПЛ ТЛО‡ПЛ. й‰М‡НУ ‰ОЛМ‡ ФУОЫ- ‚УОМ˚ ‚ У·УЛı ТОЫ˜‡flı ФУОЫ˜‡ВЪТfl ФУ˜ЪЛ У‰ЛМ‡НУ‚УИ.
д ЛЪЛ˜ВТНЛВ ТНУ УТЪЛ ‚ ‡˘ВМЛfl НУОУММ˚ Л ‰ОЛМЫ ФУОЫ- ‚УОМ˚ УФ В‰ВОflОЛ ·ВБ Ы˜ВЪ‡ ‚ОЛflМЛfl ТЪВМУН ТН‚‡КЛМ˚ М‡ ‡- ·УЪЫ Ъ Ы·, ФУ˝ЪУПЫ ФУОЫ˜ВММ˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ ‰УОКМ˚ ‡ТТП‡Ъ-Л‚‡Ъ¸Тfl Н‡Н Ф Л·ОЛКВММ˚В.
и Л УФ В‰ВОВМЛЛ ‰ОЛМ˚ ФУОЫ‚УОМ˚ ‚ ‡˘‡˛˘ВИТfl НУОУМ- М˚ ЛТıУ‰ЛОЛ ЛБ Ф В‰ФУОУКВМЛfl, ˜ЪУ НУОУММ‡ Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ У‰МУ У‰М˚И ТЪВ КВМ¸ ФУТЪУflММУ„У ‰Л‡ПВЪ ‡. З ‰ВИТЪ-
‚ЛЪВО¸МУТЪЛ М‡ОЛ˜ЛВ ·Ы ЛО¸М˚ı Б‡ПНУ‚ ‚ НУОУММВ ТУБ‰‡ВЪ Ы‚ВОЛ˜ВММЫ˛ КВТЪНУТЪ¸ ТВ˜ВМЛИ ‚ ПВТЪ‡ı ‡ТФУОУКВМЛfl Б‡П- НУ‚, ˜ЪУ ‚ОЛflВЪ М‡ ЩУ ПЫ ЛТН Л‚ОВМЛfl ‚‡О‡ ‚ Ф УˆВТТВ В„У ‚ ‡˘ВМЛfl. з‡ОЛ˜ЛВ Б‡ПНУ‚ ПУКВЪ Ф В‰УФ В‰ВОЛЪ¸ ФУОУКВМЛВ ‚˚ТЪЫФ‡ ЛОЛ ‚Ф‡‰ЛМ˚ ‚УОМ˚, ЫПВМ¸¯‡fl ВВ ‡Т˜ВЪМЫ˛ ‰ОЛМЫ. иУ˝ЪУПЫ, ВТОЛ ‰ОЛМ‡ ФУОЫ‚УОМ˚ L, УФ В‰ВОВММ‡fl ФУ ЩУ ПЫОВ (6.43), МВТНУО¸НУ ·УО¸¯В ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы Б‡ПН‡ПЛ (У·˚˜МУ
313
‡ТТЪУflМЛВ ˝ЪУ ‡‚МУ 12$П), ЪУ ˆВОВТУУ· ‡БМУ Б‡ ‰ОЛМЫ ФУОЫ- ‚УОМ˚ Ф ЛМflЪ¸ ‡ТТЪУflМЛВ ПВК‰Ы Б‡ПН‡ПЛ. ЦТОЛ ‰ОЛМ‡ ФУОЫ- ‚УОМ˚ УН‡КВЪТfl ПВМ¸¯В ‡ТТЪУflМЛfl ПВК‰Ы Б‡ПН‡ПЛ, ЪУ Б‡ ‰ОЛМЫ L ТОВ‰ЫВЪ Ф ЛМflЪ¸ БМ‡˜ВМЛВ, ФУОЫ˜ВММУВ ФУ ЩУ ПЫОВ (6.43).
мТЪУИ˜Л‚УТЪ¸ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В М‡„ ЫКВМЛfl
СОfl У·˘В„У ТОЫ˜‡fl М‡„ ЫКВМЛfl Н ЛЪЛ˜ВТН‡fl М‡„ ЫБН‡ УЪ ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ Т Ы˜ВЪУП ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl Л ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡
ê |
Í |
= (1,94 – 3,55) 3 |
EI[(q − q |
Ê |
)g − ∆ |
F |
− ∆ |
F ]2 |
− |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ú ‚ |
|
Í Ì |
|
||
−p F |
− ν |
Ê |
(F v 2 |
+ F v 2), |
|
|
|
|
|
(6.44) |
|||
|
|
0 0 |
|
‚ ‚ |
Í |
Í |
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â q, qÊ – П‡ТТ‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ Ъ Ы·˚ Л КЛ‰НУТЪЛ ‚ ‡Т˜В- ЪВ М‡ В‰ЛМЛˆЫ „ОЫ·ЛМ˚ ТН‚‡КЛМ˚, Н„/П; ∆Ú, ∆Í – ФУЪВ Л ‰‡‚- ОВМЛfl КЛ‰НУТЪЛ М‡ В‰ЛМЛˆВ ‰ОЛМ˚ НУОУММ˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚ Ъ Ы·‡ı Л НУО¸ˆВ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, и‡/П; FÌ, F‚ – ФОУ˘‡‰¸ Ъ Ы·˚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ФУ М‡ ЫКМУПЫ Л ‚МЫЪ ВММВПЫ ‰Л‡ПВЪ-‡П, П2; 0 – ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ ‰УОУЪВ, и‡; F0 – ÔÎÓ˘‡‰¸
Ô ÓıÓ‰ÌÓ„Ó ÓÚ‚Â ÒÚËfl, Ï2; v‚, vÍ – ТНУ УТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ ‚ Ъ Ы- ·‡ı Л НУО¸ˆВ‚УП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, П/Т; FÍ – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÍÓθˆÂ‚Ó-
„Ó Ò˜ÂÌËfl, Ï2.
д ЛЪЛ˜ВТН‡fl ˜‡ТЪУЪ‡ ‚ ‡˘ВМЛfl НУОУММ˚ ‰Оfl У·˘В„У ТОЫ˜‡fl М‡„ ЫКВМЛfl
|
|
30m |
m2π2EI |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
= |
|
|
|
|
|
|
± P − P0 |
± 0,5qlg |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
l |
l 2 |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
„‰Â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
$=$p |
F |
$+$[(γ |
|
|
g$+$∆ |
)F |
$–$(γ |
|
g$–$∆ |
)F |
] |
l |
+ γ |
|
(F v 2 |
+ F v 2); |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
0 |
|
0 |
0 |
|
|
Ê |
Í |
Ì |
|
|
Ê |
|
Ú |
‚ |
2 |
|
Ê |
‚ ‚ |
Í Í |
|||||
|
|
|
m .................. |
|
1,98 |
1,99 |
2,02 |
2,07 |
2,22 |
2,32 |
2,34 |
|||||||||||||
|
|
|
n ................... |
|
0 |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
|
1,0 |
2,0 |
3,0 |
||||||||||||
|
СОЛМ‡ (‚ П) ФУОЫ‚УОМ˚ ЛБУ„МЫЪУИ НУОУММ˚ Ф Л ‚ ‡˘ВМЛЛ |
|||||||||||||||||||||||
L = |
10 |
|
0, 5A + |
|
|
0,25A2 |
+ |
EIω 2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.45) |
|||||
ω |
|
|
102q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
314
„‰Â Ö – ÏÓ‰Ûθ ÛÔ Û„ÓÒÚË Ï‡Ú ˇ· Ú Û·, ç/Ï2; I – ПУПВМЪ ЛМВ ˆЛЛ ТВ˜ВМЛfl, П4; ω – Û„ÎÓ‚‡fl ÒÍÓ ÓÒÚ¸, Ò–1; g – ЫТНУ-ВМЛВ ТЛО˚ ЪflКВТЪЛ, П/Т2; l – ‰ОЛМ‡ НУОУММ˚, П;
|
|
|
|
|
γ Ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0F0 |
|
|
|
|
|
pÍ |
|
|
||
A = z − |
|
(F v 2 |
+ F v 2) − |
− |
|
γ |
|
g + |
F − |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
10q |
|
|
‚ |
|
‚ |
|
Í |
Í |
10q |
|
|
|
Ê |
|
l |
|
Ì |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
Ú |
|
|
|
|
|
l |
0 |
+ z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
γ |
Ê |
g − |
|
|
|
F |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
l |
|
‚ |
|
|
10q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI – КВТЪНУТЪ¸ ТВ˜ВМЛfl Ъ Ы·˚, з/П2; qÚ – ‚ÂÒ 1$Ï Ú Û·, ç/Ï; l0 – ‰ОЛМ‡ ТК‡ЪУИ НУОУММ˚, П; z – НУУ ‰ЛМ‡Ъ‡ ЪУ„У ПВТЪ‡ НУОУММ˚, „‰В УФ В‰ВОflВЪТfl ‰ОЛМ‡ ФУОЫ‚УОМ˚ (‰Оfl ‡ТЪflМЫЪУИ ˜‡ТЪЛ БМ‡˜ВМЛВ z ТОВ‰ЫВЪ Ф ЛМЛП‡Ъ¸ ФУОУКЛЪВО¸М˚П, ‰Оfl ТК‡ЪУИ – УЪ Лˆ‡ЪВО¸М˚П), П; Í, Ú – ФУЪВ Л ‰‡‚ОВМЛfl ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ ‚ НУОУММВ Л Б‡Ъ Ы·МУП Ф УТЪ ‡МТЪ‚В, и‡; q$– χÒÒ‡ 1$Ï Ú Û·˚, Í„/Ï; γÒÊ – ФОУЪМУТЪ¸ КЛ‰НУТЪЛ, Н„/П3.
л УТЪУП ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl Л ‰‡‚ОВМЛfl ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У-‡ ‰ОЛМ‡ ФУОЫ‚УОМ˚ ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl.
к‡БМУТЪ¸ ‚ ‰ОЛМ‡ı ФУОЫ‚УОМ, УФ В‰ВОВММ˚ı ФУ ЩУ ПЫОВ (6.45), Ы‚ВОЛ˜Л‚‡ВЪТfl Т Ф Л·ОЛКВМЛВП Н ЫТЪ¸˛ ТН‚‡КЛМ˚.
6.3. зДикьЬЦзаь а зДЙкмбда
к‡ТЪflКВМЛВ Л ТК‡ЪЛВ
лЪ‡ЪЛ˜ВТНЛВ М‡Ф flКВМЛfl. Ç ‚ ÚË͇θÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÓÒ‚˚ σ (‚ ç/Ï2) М‡Ф flКВМЛfl ‚ ФУ‰‚В¯ВММУИ ‚ КЛ‰НУТЪЛ НУОУММВ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl
|
|
1 − |
γ |
Ê |
|
|
l |
x |
|
γ |
Ê |
|
|
|
|
|
g(QÚ + G) |
|
|
+ Q·g |
|
|
− |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
γ |
|
|
||||
σ = |
|
|
|
|
|
l· |
|
|
|
, |
(6.46) |
||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â QÚ – χÒÒ‡ ìÅí, Í„; Q· – χÒÒ‡ ·Û ËθÌ˚ı Ú Û· ‚ ÍÓ-
ОУММВ, Н„; G – χÒÒ‡ ‰ÓÎÓÚ‡ Ë Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‚Ë„‡ÚÂÎfl, Í„; l· – ‰ÎË̇ ·Û ËθÌ˚ı Ú Û· (·ÂÁ ìÅí), Ï; lx – ‡ТТЪУflМЛВ УЪ М‡˜‡- О‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚ (·ВБ мЕн) ‰У ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУ„У ТВ˜В- МЛfl, П; γÊ – Т В‰Мflfl ФОУЪМУТЪ¸ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡, Н„/П3; γ$– ФОУЪМУТЪ¸ П‡ЪВ Л‡О‡ Ъ Ы·, Н„/П3, F – ÔÎÓ˘‡‰¸ Ò˜ÂÌËfl Ú Û·, Ï2.
àÁ (6.46) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ Ô Ë lx/l· < γÊ /γ ‚ МЛКМВИ ˜‡ТЪЛ ·Ы-
315
ЛО¸МУИ НУОУММ˚ ·Ы‰ВЪ ТК‡Ъ˚И Ы˜‡ТЪУН. з‡ОЛ˜ЛВ мЕн ТЫ˘В- ТЪ‚ВММУ ЫПВМ¸¯‡ВЪ ТКЛП‡˛˘ЛВ М‡Ф flКВМЛfl ‚ ·Ы ЛО¸М˚ı Ъ Ы·‡ı.
ç‡Ë·Óθ¯Ë ‡ÒÚfl„Ë‚‡˛˘ËÂ Ì‡Ô flÊÂÌËfl ‰ÂÈÒÚ‚Û˛Ú Û ÛÒÚ¸fl (lx = l·). л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУИ ‰Оfl Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛı ‡Т˜ВЪУ‚ ЪУ˜МУТЪ¸˛ М‡Л·УО¸¯ЛВ ‡ТЪfl„Л‚‡˛˘ЛВ М‡Ф flКВМЛfl ‰Оfl НУОУММ˚ ‚ ‚В - ЪЛН‡О¸МУИ ТН‚‡КЛМВ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛИ:
‡) ‰Оfl НУОУММ˚ ‚ ФУ‰‚В¯ВММУП ТУТЪУflМЛЛ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ‰‚ЛКВМЛfl ‡ТЪ‚У ‡
σp = |
(Q· + QÚ + G)g(1 − γ Ê / γ) |
; |
(6.47) |
|
|||
|
F |
|
|
·) ‰Оfl НУОУММ˚ ‚ ФУ‰‚В¯ВММУП ТУТЪУflМЛЛ ‚ Ф УˆВТТВ ‰‚Л- КВМЛfl ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡
|
|
1 |
∆ Í + ∆ Ú |
|
|
|||
|
(Q· + QÚ + G) 1 − |
|
gγ Ê + |
|
|
FÔ g + pÔ(FÔ − FÚ) + (FÚ − F0)p0 |
|
|
|
|
F |
|
|
||||
|
|
gγ |
|
|
|
|
||
σp = |
|
|
|
|
|
|
|
,(6.48) |
|
|
|
|
F |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
„‰Â ∆Ú, ∆Í – ÔÓÚÂ Ë ‰‡‚ÎÂÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ Ú Û·‡ı Ë ÍÓθˆÂ‚ÓÏ Ô ÓÒÚ ‡ÌÒڂ ̇ ‰ÎËÌ 1$Ï, è‡/Ï; FÔ – ÔÎÓ˘‡‰¸ Ô ÓıÓ‰ÌÓ„Ó Í‡Ì‡Î‡ Ú Û·˚, Ï2; Ô – Ô ÂÔ‡‰ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÚÛ - ·Ó·Û Â, è‡; FÚ – ÔÎÓ˘‡‰¸ ͇̇· ‚‡Î‡ ÚÛ ·Ó·Û ‡, Ï2; F0 – ÔÎÓ˘‡‰¸ Ô ÓÏ˚‚Ó˜Ì˚ı ÓÚ‚Â ÒÚËÈ ‰ÓÎÓÚ‡, Ï; 0 – ФВ ВФ‡‰ ‰‡‚ОВМЛfl М‡ ‰УОУЪВ, и‡.
ë Û˜ÂÚÓÏ ÛÔ Ó˘ÂÌËfl ‚˚ ‡ÊÂÌËfl (6.48) σ ÓÔ Â‰ÂÎflÂÚÒfl (‚$è‡) ËÁ ‚˚ ‡ÊÂÌËfl
|
|
|
k(Q· + QÚ + G) 1 − |
|
γ Ê |
g + (pÔ + p0)FÔ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Qp |
|
|
|
γ |
|
|
|
σp = |
= |
|
|
|
, |
(6.49) |
||
F |
|
F |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
„‰Â k – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ, Ы˜ЛЪ˚‚‡˛˘ЛИ ‚ОЛflМЛВ ТЛО Ъ ВМЛfl, ТЛО ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl ‰‚ЛКВМЛ˛ ·Ы У‚У„У ‡ТЪ‚У ‡ Л ТЛО ЛМВ ˆЛЛ, Ф ЛМЛП‡ВП˚И ‡‚М˚П 1,15.
и Л·ОЛКВММУ ‚ВОЛ˜ЛМ‡ σ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ УФ В‰ВОВМ‡ (‚ и‡) ЛБ ЩУ ПЫО˚
σp = 1,15k0(γ – γÊ)lg, |
(6.50) |
„‰Â l – ‚Тfl ‰ОЛМ‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚; k0 – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ, Û˜ËÚ˚‚‡˛˘ËÈ ‚ÎËflÌË ·Û ËθÌ˚ı Á‡ÏÍÓ‚ Ë ‚˚Ò‡ÊÂÌÌ˚ı ÍÓ̈ӂ Ú Û·. ÑÎfl ÒڇθÌ˚ı Ú Û· Ô ËÌËχÂÚÒfl ≈ 1,1.
ЦТОЛ НУОУММ‡ ТУТЪ‡‚ОВМ‡ ЛБ Ъ Ы· Т ‡БМ˚ПЛ П‡ЪВ Л‡О‡ПЛ (ОВ„НУТФО‡‚М˚В Л ТЪ‡О¸М˚В), ЪУ (6.49) УФ В‰ВОflВЪТfl ФУ ЩУ ПЫОВ (‚ и‡)
316
|
k(Q |
Ú |
+ Q |
· |
+ G) 1 − |
γ Ê |
g + kQ |
1 |
− |
γ Ê |
g + (p |
Ô |
+ p |
)F |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
0 |
Ô |
|
|
|||
σp = |
|
|
|
|
|
γ c |
|
|
γ a |
|
|
|
, |
(6.51) |
||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â γÒ – ФОУЪМУТЪ¸ ТЪ‡ОЛ, Н„/П3; γ‡ – ФОУЪМУТЪ¸ ‡О˛ПЛМЛВ- ‚У„У ТФО‡‚‡, Н„/П3, Q‡ – П‡ТТ‡ Ъ Ы· ЛБ ‡О˛ПЛМЛВ‚˚ı ТФО‡- ‚У‚, Н„.
з‡Л·УО¸¯ВВ ТКЛП‡˛˘ВВ М‡Ф flКВМЛВ ‚ ФУ‰‚В¯ВММУИ НУОУММВ ·Ы‰ВЪ Ф Л УЪТЫЪТЪ‚ЛЛ ФВ ВФ‡‰‡ ‰‡‚ОВМЛfl ‚ ТВ˜ВМЛЛ lı =
= 0 Ô Ë ÛÒÎÓ‚ËË (QÚ + G)(1 – γÊ/γ) < Q·(γÊ/γ). З Ф УˆВТТВ ·Ы ВМЛfl ˜‡ТЪ¸ ‚ВТ‡ НУОУММ˚ ФВ В‰‡ВЪТfl М‡ Б‡·УИ, ‡ТЪfl„Л‚‡-
˛˘ЛВ М‡Ф flКВМЛfl ЫПВМ¸¯‡˛ЪТfl, ‡ ТКЛП‡˛˘ЛВ Ы‚ВОЛ˜Л‚‡˛Ъ- Тfl. нУ„‰‡ М‡Л·УО¸¯ЛВ ТКЛП‡˛˘ЛВ М‡Ф flКВМЛfl (Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ ТУ·О˛‰ВМЛfl ЫН‡Б‡ММУ„У ‚˚¯В МВ ‡‚ВМТЪ‚‡) ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl
|
ag |
(Q +G) |
1− |
γ Ê |
|
−Q |
γ Ê |
|
−Q |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Ú |
|
|
γ |
· |
γ |
‰ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
σc = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(6.52) |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â Q‰ – УТВ‚‡fl М‡„ ЫБН‡ М‡ ‰УОУЪУ, з; ‡ – НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ, Ы˜ЛЪ˚‚‡˛˘ЛИ ЫПВМ¸¯ВМЛВ ˝ЩЩВНЪ‡ У·ОВ„˜ВМЛfl ‚ВТ‡ ·Ы ЛО¸- МУИ НУОУММ˚ ‚ ‡ТЪ‚У В Ф Л ТУФ ЛНУТМУ‚ВМЛЛ ‰УОУЪ‡ Т Б‡- ·УВП Б‡ Т˜ВЪ ФОУ˘‡‰Л НУМЪ‡НЪ‡ ‰УОУЪ‡ (‡ < 1).
з‡Л·УО¸¯ВВ ‡ТЪfl„Л‚‡˛˘ВВ М‡Ф flКВМЛВ (‚ и‡) ‚ ·Ы ЛО¸- МУИ НУОУММВ ‚ М‡НОУММУ М‡Ф ‡‚ОВММУИ ТН‚‡КЛМВ УФ В‰ВОflВЪТfl ЛБ ‚˚ ‡КВМЛfl
|
k(gP |
+ P |
+ P |
+ P ) 1 − |
γ Ê |
|
+ F (ρ |
Ô |
+ ρ |
0 |
) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
‚ |
Ì |
Ë |
Ú |
γ |
|
Ô |
|
|
|
|
||
σp = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(6.53) |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„‰Â ê‚ – П‡ТТ‡ ‚В ЪЛН‡О¸МУ„У Ы˜‡ТЪН‡ НУОУММ˚, Н„; êÌ – ЫТЛОЛВ, У·ЫТОУ‚ОВММУВ ТЛО‡ПЛ Ъ ВМЛfl Л ТУ·ТЪ‚ВММ˚П ‚ВТУП НУОУММ˚ М‡ Ф flПУОЛМВИМ˚ı М‡НОУММ˚ı Ы˜‡ТЪН‡ı ТН‚‡КЛ- М˚,$з; êË – ЫТЛОЛВ, У·ЫТОУ‚ОВММУВ ТЛО‡ПЛ Ъ ВМЛfl Л ТУ·ТЪ- ‚ВММ˚П ‚ВТУП НУОУММ˚ М‡ Ы˜‡ТЪН‡ı Ы‚ВОЛ˜ВМЛfl ЛОЛ ЫПВМ¸¯В- МЛfl Ы„О‡ М‡НОУМ‡ ТН‚‡КЛМ˚, з; êÚ – ЫТЛОЛВ, ТУБ‰‡‚‡ВПУВ ‚
НУОУММВ ЫЪflКВОВММ˚ПЛ ·Ы ЛО¸М˚ПЛ Ъ Ы·‡ПЛ Л Б‡·УИМ˚П ‰‚Л„‡ЪВОВП М‡ МЛКМВП Ф flПУОЛМВИМУП Ы˜‡ТЪНВ ТН‚‡КЛМ˚, з:
m |
|
PÌ = ∑QÌi g( i sin αi + cos αi ), |
(6.54) |
1 |
|
„‰Â QÌi – χÒÒ‡ i-„У М‡НОУММУ„У Ы˜‡ТЪН‡ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚;i – ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Ú ÂÌËfl Ú Û· Ó ÔÓ Ó‰Û ( = 0,15 0,35);
317
αi$– Û„ÓΠ̇ÍÎÓ̇ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ ̇ ‡ÒÒÏ‡Ú Ë‚‡ÂÏÓÏ Û˜‡ÒÚÍ (‰Îfl ‚ ÚË͇θÌÓ„Ó Û˜‡ÒÚ͇ α = 0); m – ˜ЛТОУ М‡НОУММ˚ı Ы˜‡ТЪНУ‚;
n
PË = ∑ i ± 2qi gRi (cos αiÍ − cos αiÌ ) − qi gRi ∆αi sin αiÍ ± |
|
|
1 |
|
|
± Pi ∆αi |
+ ∑ qi gRi (sin αiÍ − sin αiÌ ), |
(6.55) |
„‰Â qi – П‡ТТ‡ 1$П НУОУММ˚ М‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП Ы˜‡ТЪНВ, Н„/П; Ri – ‡‰ËÛÒ Í Ë‚ËÁÌ˚ Û˜‡ÒÚ͇, Ï;
∆αi = αiÍ – αiÌ , |
(6.56) |
αiÌ, αiÍ – Û„Î˚ ̇ÍÎÓ̇ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ̇˜‡ÎÂ Ë ÍÓ̈ ۘ‡- ÒÚ͇; Pi – ЫТЛОЛВ М‡ЪflКВМЛfl НУОУММ˚ ‚ НУМˆВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡В- ПУ„У Ы˜‡ТЪН‡, з; n – ˜ËÒÎÓ ËÒÍ Ë‚ÎÂÌÌ˚ı Û˜‡ÒÚÍÓ‚.
З ЩУ ПЫОВ (6.55) Ф Л ЫПВМ¸¯ВМЛЛ Ы„О‡ М‡НОУМ‡ ТН‚‡КЛМ˚ Ф ЛМЛП‡˛Ъ БМ‡Н ФО˛Т, Ф Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛЛ – ПЛМЫТ. З ‡Т˜ВЪ‡ı Ы˜ЛЪ˚‚‡˛ЪТfl ‡·ТУО˛ЪМ˚В БМ‡˜ВМЛfl ∆αi Ë Ò·„‡ÂÏ˚ ‚˚ ‡ÊÂÌËfl (6.55):
êÚ = g(QÚ + G)( ÔsinαÔ + cosαÔ), |
(6.57) |
„‰Â Ô, αÔ – ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ Ъ ВМЛfl Л Ы„УО М‡- НОУМ‡ М‡ МЛКМВП Ф flПУОЛМВИМУП Ы˜‡ТЪНВ.
ЦТОЛ М‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУП Ы˜‡ТЪНВ НУОУММ‡ ТУТЪУЛЪ ЛБ МВТНУО¸НЛı ТВНˆЛИ, ЪУ êÌ Ë êË ÓÔ Â‰ÂÎfl˛Ú ‰Îfl ͇ʉÓÈ ÒÂ͈ËË,
‡ Б‡ЪВП ТЫППЛ Ы˛Ъ. лЛО˚ ТУФ УЪЛ‚ОВМЛfl НУОУММ˚ ‰Оfl ‡Б- М˚ı ТОЫ˜‡В‚ ‡ТТПУЪ ВМ˚ е.е.$ДОВНТ‡М‰ У‚˚П.
ÖÒÎË êÌ, êË, êÚ ПВМ¸¯В ТУ·ТЪ‚ВММУ„У ‚ВТ‡ НУОУММ˚ М‡ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı Ы˜‡ТЪН‡ı, ЪУ Ф Л ‡Т˜ВЪВ ФУ ЩУ ПЫОВ (6.53) ТЫПП‡ ˝Ъ‡ Ф ЛМЛП‡ВЪТfl ‡‚МУИ ‚ВТЫ ·Ы ЛО¸МУИ НУОУММ˚.
СЛМ‡ПЛ˜ВТНЛВ М‡Ф flКВМЛfl. З Ф УˆВТТВ ЪУ ПУКВМЛfl ·Ы-ЛО¸МУИ НУОУММ˚ Ф Л ТФЫТНУФУ‰˙ВПМ˚ı УФВ ‡ˆЛflı ‚УБМЛН‡- ˛Ъ ЛМВ ˆЛУММ˚В ТЛО˚, Т‚flБ‡ММ˚В Т ЛБПВМВМЛВП ТНУ УТЪЛ ‰‚ЛКВМЛfl НУОУММ˚. з‡Л·УО¸¯ЛВ М‡Ф flКВМЛfl σ Ы ЫТЪ¸fl ТН‚‡- КЛМ˚ Т Ы˜ВЪУП ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı М‡Ф flКВМЛИ ПУКМУ УˆВМЛЪ¸ ФУ ЩУ ПЫОВ
σ = σÒÚ + |
E∆v |
1 + |
QÚ |
, |
(6.58) |
|
|
||||
|
a |
|
Q· |
|
|
„‰Â σÒÚ – ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУВ М‡Ф flКВМЛВ ‚ ФУ‰У¯‚ВММУИ НУОУММВ, и‡; ∆v – ЫТНУ ВМЛВ ‰‚ЛКВМЛfl НУОУММ˚, П/Т2; a – ÒÍÓ ÓÒÚ¸ Á‚Û͇ ‚ ÏÂÚ‡ÎÎÂ, Ï/Ò (‰Îfl ÒÚ‡ÎË ‡ = 5000); QÚ – χÒÒ‡ ÛÚflÊÂ-
318