Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Системныйанализмен / Методичка Системный анализ мен.doc
Скачиваний:
16
Добавлен:
02.03.2016
Размер:
2.67 Mб
Скачать

1.3 Пример решения задачи

Формулировка задачи:

Предприятию необходимо взять в аренду складские помещения для хранения своей продукции. Склад может быть расположен в одном из трех городов: D, B или C.

Руководству предприятия, в составе: Петров П.Е., Иванов И.В. и Некрасова Н.Е., необходимо решить: в каком городе рациональнее расположить склад. Для анализа альтернатив руководство выделило три критерия, оказывающих наибольшее влияние на доходность предприятия: спрос на продукцию (С), наличие конкурентов (К) и стоимость аренды складских помещений (Ар) в каждом из городов.

Основываясь на выдвинутых критериях, руководство должно отдать предпочтение определенному городу.

В каком городе выгоднее, разместить склад, при условии, что мнения экспертов равнозначны?

Решение:

  1. Матрицы парных сравнений критериев:

    Петров П.Е.

    Иванов И.В.

    Некрасов Н.Е.

    С

    К

    Ар

    С

    К

    Ар

    С

    К

    Ар

    D=

    С

    1

    5

    4

    D=

    С

    1

    4

    3

    D=

    С

    1

    2

    5

    К

    0,2

    1

    0,5

    К

    0,25

    1

    1

    К

    0,5

    1

    4

    Ар

    0,25

    2

    1

    Ар

    0,333

    1

    1

    Ар

    0,2

    0,25

    1

  2. Для определения относительных весов критериев «С», «К» и «Ар» нормализуем полученные матрицы сравнения и найдем средние значения элементов соответствующих строк нормализованной матрицы.

Петров П.Е.

С

К

Ар

wi

ND=

С

0,681

К

0,118

Ар

0,201

Аналогично получаем весовые коэффициенты критериев для других экспертов:

Иванов И.В.

Некрасов Н.Е.

С

К

Ар

wi

С

К

Ар

wi

ND=

С

0,632

0,667

0,6

0,633

ND=

С

0,588

0,615

0,5

0,568

К

0,158

0,167

0,2

0,175

К

0,294

0,308

0,4

0,334

Ар

0,211

0,167

0,2

0,192

Ар

0,118

0,077

0,1

0,098

  1. Проверим: является ли уровень несогласованности полученных матриц парных сравнений приемлемым.

Петров П.Е.

=

1

5

4

0,681

=

2,076

0,2

1

0,5

0,118

0,355

0,25

2

1

0,201

0,607

Отсюда получаем:

nmax = 2,076 + 0,355 + 0,607 = 3,038

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы D является приемлемым.

Аналогично находим:

Иванов И.В.

=

1

4

3

0,633

=

1,909

0,25

1

1

0,175

0,525

0,333

1

1

0,192

0,578

Отсюда получаем: nmax = 3,013

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы D является приемлемым.

Некрасов Н.Е.

=

1

2

5

0,568

=

1,727

0,5

1

4

0,334

1,011

0,2

0,25

1

0,098

0,295

Отсюда получаем:

nmax = 3,033.

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы D является приемлемым.

В результате мы имеем весовые коэффициенты критериев для каждого эксперта, представленные в Таблица 1.

Таблица 1

Петров П.Е.

Иванов И.В.

Некрасов Н.А.

С

0,681

0,633

0,568

К

0,118

0,175

0,334

Ар

0,201

0,192

0,098

Произведем действия, аналогичные пп.1-3, для получения весов альтернативных решений (D, B и С).

  1. Матрицы парных сравнений альтернатив в соответствии с каждым критерием.

Петров П.Е.

DС=

D

В

С

DК=

D

В

С

DАр=

D

В

С

D

1

1

2

D

1

2

3

D

1

2

0,5

В

1

1

3

В

0,5

1

2

В

0,5

1

0,25

С

0,5

0,333

1

С

0,333

0,5

1

С

2

4

1

Иванов И.В.

DС=

D

В

С

DК=

D

В

С

DАр=

D

В

С

D

1

4

3

D

1

3

4

D

1

3

4

В

0,25

1

0,5

В

0,333

1

2

В

0,333

1

2

С

0,333

2

1

С

0,25

0,5

1

С

0,25

0,5

1

Некрасов Н.Е.

DС=

D

В

С

DК=

D

В

С

DАр=

D

В

С

D

1

2

5

D

1

3

4

D

1

2

1

В

0,5

1

5

В

0,333

1

2

В

0,5

1

0,5

С

0,2

0,2

1

С

0,25

0

1

С

1

2

1

  1. Соответствующие нормализованные матрицы и весовые коэффициенты альтернатив:

Петров П.Е.

NDC=

D

В

С

wi

D

0,4

0,429

0,333

0,387

В

0,4

0,429

0,5

0,443

С

0,2

0,143

0,167

0,170

NDК=

D

В

С

wi

D

0,545

0,571

0,5

0,539

В

0,273

0,286

0,333

0,297

С

0,182

0,143

0,167

0,164

NDАр

=

А

В

С

wi

D

0,286

0,286

0,286

0,286

В

0,143

0,143

0,143

0,143

С

0,571

0,571

0,571

0,571

Иванов И.В.

NDC=

D

В

С

wi

D

0,632

0,571

0,667

0,623

В

0,158

0,143

0,111

0,137

С

0,211

0,286

0,222

0,239

NDК=

D

В

С

wi

D

0,632

0,667

0,571

0,623

В

0,211

0,222

0,286

0,239

С

0,158

0,111

0,143

0,137

NDАр=

D

В

С

wi

D

0,571

0,6

0,5

0,571

В

0,286

0,3

0,375

0,286

С

0,143

0,1

0,125

0,143

Некрасов Н.Е.

NDC=

D

В

С

wi

D

0,588

0,625

0,455

0,556

В

0,294

0,313

0,455

0,354

С

0,118

0,063

0,091

0,090

NDК=

D

В

С

wi

D

0,632

0,667

0,571

0,623

В

0,211

0,222

0,286

0,239

С

0,158

0,111

0,143

0,137

NDАр=

D

В

С

wi

D

0,4

0,4

0,4

0,4

В

0,2

0,2

0,2

0,2

С

0,4

0,4

0,4

0,4

  1. Проверим согласованности матриц сравнений альтернатив.

Столбцы матрицы NDАр (Петров П.Е.) и NDАр (Некрасов Н.Е.) одинаковы. Это имеет место лишь в случае, когда лицо, принимающее решение, проявляет идеальную согласованность в определении элементов матрицы сравнений, т.е. матрица сравнений является согласованной.

Оценим уровень несогласованности остальных матриц сравнений.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Спрос», составленную экспертом Петровым П.Е.

=

1

1

2

0,387

=

1,170

1

1

3

0,443

1,340

0

0,333

1

0,170

0,511

Отсюда получаем: nmax = 3,021

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DС является приемлемым.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Конкуренция», составленную экспертом Петровым П.Е.

=

1

2

3

0,539

=

1,625

0,5

1

2

0,297

0,894

0,333

0,5

1

0,164

0,492

Отсюда получаем: nmax = 3,011

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DК является приемлемым.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Спрос», составленную экспертом Ивановым И.В.

=

1

4

3

0,623

=

1,891

0,25

1

0,5

0,137

0,413

0,3333

2

1

0,239

0,722

Отсюда получаем: nmax = 3,025

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DС является приемлемым.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Конкуренция», составленную экспертом Ивановым И.В.

=

1

3

4

0,623

=

1,891

0,333

1

2

0,239

0,722

0,25

0,5

1

0,137

0,413

Отсюда получаем: nmax = 3,025

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DК является приемлемым.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Арендная плата», составленную экспертом Ивановым И.В.

=

1

2

4

0,557

=

1,688

0,5

1

3

0,320

0,967

0,25

0,333

1

0,123

0,369

Отсюда получаем: nmax = 3,023

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DАр является приемлемым.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Спрос», составленную экспертом Некрасовым И.В.

=

1

2

5

0,090

=

1,715

0,5

1

5

0,090

1,083

0,2

0,2

1

0,090

0,272

Отсюда получаем: nmax = 3,071

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DС является приемлемым.

Проверим согласованность матрицы сравнений альтернатив в рамках критерия «Конкуренция», составленную экспертом Некрасовым И.В.

=

1

3

4

0,623

=

1,891

0,333

1

2

0,239

0,722

0,25

0,5

1

0,137

0,413

Отсюда получаем: nmax = 3,025

Следовательно, для n=3 имеем:

Так как CR<0,1, уровень несогласованности матрицы DК является приемлемым.

В результате мы имеем весовые коэффициенты альтернатив в соответствии с каждым критерием для каждого эксперта, которые представлены в Таблица 2.

Таблица 2

Петров П.Е.

Иванов И.В.

Некрасов Н.А.

С

К

Ар

С

К

Ар

С

К

Ар

D

0,387

0,539

0,286

0,623

0,623

0,557

0,556

0,623

0,4

В

0,443

0,297

0,143

0,137

0,239

0,320

0,354

0,239

0,2

С

0,170

0,164

0,571

0,239

0,137

0,123

0,090

0,137

0,4

4. Полученные в результате расчетов данные ( Таблица 1 и Таблица 2) для наглядности представим на дереве (Рисунок 1).

Комбинированный вес W для каждого города определяется по единой схеме. Например, для города D можно записать:

.

  1. Таким образом, в результате проведенных вычислений получаем следующие комбинированные весовые коэффициенты для каждого из городов:

WD=

0,519

WB =

0,285

WC =

0,195

В результате, город D получает наивысший комбинированный вес и, следовательно, является наиболее оптимальным выбором для размещения склада.

Рисунок 1

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.