4.4 Пример решения задачи с бесконечным числом этапов методом полного перебора

Формулировка задачи:

Мебельный магазин планирует свою работу на неопределенный период, при этом директору магазина необходимо решить: какие меры по стимулированию спроса, в зависимости от состояния дел, следует предпринять для увеличения объема продаж. Рассматриваются следующие варианты стимулирования спроса:

3% скидка при следующей покупке;
Бесплатная доставка;

Не предпринимать ничего.

Кроме того, фирма оценивает месячный объем продаж по трехбалльной шкале как:

отличный;
хороший;
удовлетворительный.

В данной задаче принятия решений имеется 3³= 27 стационарных стратегий поведения, представленных в следующей таблице.

s	Действия
1	Не предпринимать никаких мер по стимулированию спроса.
2	Предложить 3% скидку при следующей покупке независимо от объема продаж.
3	Организовать бесплатную доставку независимо от объема продаж.
4	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1.
5	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2.
6	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3.
7	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 2.
8	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 3.
9	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2 или 3.
10	Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1.
11	Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2.
12	Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3.
13	Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 2.
14	Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 3.
15	Организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2 или 3.
16	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2.
17	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3.
18	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3.
19	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1.
20	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1.
21	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2.
22	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 3.
23	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1 или 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2.
24	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 1, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 2 или 3.
25	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2 или 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1.
26	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 2, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 3.
27	Предложить 3% скидку при следующей покупке, если объем продаж на уровне 3, и организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 2.

Матрицы P^S и R^S:

1.
P₁ =			1		2		3		R₁ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0,1		0,7		0,2			2	110	95	65
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
2.
P₂ =			1		2		3		R₂ =		1	2	3
	1		0,4		0,5		0,1			1	110	100	70
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0		0,2		0,8			3	100	85	60
3.
P₃ =			1		2		3		R₃ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0		0,4		0,6			2	130	100	85
	3		0		0,2		0,8			3	125	98	80
4.
P₄ =			1		2		3		R₄ =		1	2	3
	1		0,4		0,5		0,1			1	110	100	70
	2		0,1		0,7		0,2			2	110	95	65
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
5.
P₅ =			1		2		3		R₅ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
6.
P₆ =				1		2		3	R₆ =		1	2	3
		1		0,3		0,3		0,4		1	100	90	70
		2		0,1		0,7		0,2		2	110	95	65
		3		0		0,2		0,8		3	100	85	60
7.
P₇ =				1		2		3	R₇ =		1	2	3
		1		0,4		0,5		0,1		1	110	100	70
		2		0,1		0,6		0,3		2	105	90	65
		3		0,05		0,2		0,75		3	100	85	60
8.
P₈ =				1		2		3	R₈ =		1	2	3
		1		0,4		0,5		0,1		1	110	100	70
		2		0,1		0,7		0,2		2	110	95	65
		3		0		0,2		0,8		3	100	85	60
9.
P₉ =			1		2		3		R₉ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0		0,2		0,8			3	100	85	60
10.
P₁₀ =			1		2		3		R₁₀ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0,1		0,7		0,2			2	110	95	65
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
11.
P₁₁ =			1		2		3		R₁₁ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0		0,4		0,6			2	130	100	85
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
12.
P₁₂ =			1		2		3		R₁₂ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0,1		0,7		0,2			2	110	95	65
	3		0		0,2		0,8			3	125	98	80
13.
P₁₃ =			1		2		3		R₁₃ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0		0,4		0,6			2	130	100	85
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
14.
P₁₄ =				1		2		3	R₁₄ =		1	2	3
		1		0,3		0,6		0,1		1	130	110	90
		2		0,1		0,7		0,2		2	110	95	65
		3		0		0,2		0,8		3	125	98	80
15.
P₁₅ =				1		2		3	R₁₅ =		1	2	3
		1		0,3		0,3		0,4		1	100	90	70
		2		0		0,4		0,6		2	130	100	85
		3		0		0,2		0,8		3	125	98	80
16.
P₁₆ =				1		2		3	R₁₆ =		1	2	3
		1		0,4		0,5		0,1		1	110	100	70
		2		0		0,4		0,6		2	130	100	85
		3		0,05		0,2		0,75		3	100	85	60
17.
P₁₇ =			1		2		3		R₁₇ =		1	2	3
	1		0,4		0,5		0,1			1	110	100	70
	2		0,1		0,7		0,2			2	110	95	65
	3		0		0,2		0,8			3	125	98	80
18.
P₁₈ =			1		2		3		R₁₈ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
19.
P₁₉ =			1		2		3		R₁₉ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0,05		0,2		0,75			3	100	85	60
20.
P₂₀ =			1		2		3		R₂₀ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0,1		0,7		0,2			2	110	95	65
	3		0		0,2		0,8			3	100	85	60
21.
P₂₁ =			1		2		3		R₂₁ =		1	2	3
	1		0,3		0,3		0,4			1	100	90	70
	2		0		0,4		0,6			2	130	100	85
	3		0		0,2		0,8			3	100	85	60
22.
P₂₂ =				1		2		3	R₂₂ =		1	2	3
		1		0,4		0,5		0,1		1	110	100	70
		2		0,1		0,6		0,3		2	105	90	65
		3		0,05		0,2		0,75		3	100	85	60
23.
P₂₃ =				1		2		3	R₂₃ =		1	2	3
		1		0,4		0,5		0,1		1	110	100	70
		2		0		0,4		0,6		2	130	100	85
		3		0		0,2		0,8		3	100	85	60
24.
P₂₄ =				1		2		3	R₂₄ =		1	2	3
		1		0,4		0,5		0,1		1	110	100	70
		2		0		0,4		0,6		2	130	100	85
		3		0		0,2		0,8		3	125	98	80
25.
P₂₅ =			1		2		3		R₂₅ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0		0,2		0,8			3	100	85	60
26.
P₂₆ =			1		2		3		R₂₆ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0,1		0,6		0,3			2	105	90	65
	3		0		0,2		0,8			3	125	98	80
27.
P₂₇ =			1		2		3		R₂₇ =		1	2	3
	1		0,3		0,6		0,1			1	130	110	90
	2		0		0,4		0,6			2	130	100	85
	3		0		0,2		0,8			3	100	85	60

Результаты вычислений приведены в таблице.

s	i = 1	i = 2	i = 3
1	85	90,5	67
2	101	84	65
3	114	91	83,6
4	101	90,5	67
5	85	84	67
6	85	90,5	65
7	101	84	67
8	101	90,5	65
9	85	84	65
10	114	90,5	67
11	85	91	67
12	85	90,5	83,6
13	114	91	67
14	114	90,5	83,6
15	85	91	83,6
16	101	91	67
17	101	90,5	83,6
18	85	84	67
19	114	84	67
20	114	90,5	65
21	85	91	65
22	101	84	67
23	101	91	65
24	101	91	83,6
25	114	84	65
26	114	84	83,6
27	114	91	65

Стационарные вероятности находятся из уравнений

Для иллюстрации применения этих уравнений рассмотрим стратегию s = 1. Соответствующие уравнения имеют следующий вид.

(Отметим, что одно из первых трех уравнений избыточно.) Решение системы будет

В данном случае ожидаемый годовой доход равен

.Результаты вычисления идля всех стационарных стратегий приведены в следующей таблице.

s
1	0,095	0,419	0,486	78,557
2	0,061	0,364	0,575	74,112
3	0	0,25	0,75	85,450
4	0,113	0,468	0,419	81,840
5	0,049	0,341	0,61	73,679
6	0,059	0,412	0,529	76,686
7	0,107	0,387	0,506	77,217
8	0,075	0,444	0,481	79,022
9	0,049	0,341	0,61	72,459
10	0,099	0,479	0,422	82,910
11	0,05	0,256	0,694	74,044
12	0,059	0,412	0,529	86,525
13	0,048	0,274	0,678	75,832
14	0,065	0,452	0,483	88,695
15	0	0,25	0,75	85,450
16	0,056	0,271	0,673	75,408
17	0,075	0,444	0,481	87,969
18	0,09	0,348	0,562	74,536
19	0,093	0,395	0,512	78,086
20	0,065	0,452	0,483	79,711
21	0	0,25	0,75	71,500
22	0,107	0,387	0,506	77,217
23	0	0,25	0,75	71,500
24	0	0,25	0,75	85,450
25	0,053	0,368	0,579	74,589
26	0,053	0,368	0,579	85,358
27	0	0,25	0,75	71,500

Вывод: Из таблицы видно, что стратегия 14 (организовать бесплатную доставку, если объем продаж на уровне 1 или 3) дает наибольший ожидаемый месячный доход. Следовательно, это и есть оптимальная долгосрочная стратегия.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>