-15-
где ρрт= 13600кг/м3 - плотность ртути. Не забудьте при этом перевести мм в метры!
Если не указано показание барометра, в задачах следует принимать атмосферное давление равным 105 Па, или 0,1 МПа.
2.2Жидкостные приборы для измерения давления
•Пьезометр – измеряет давление до 0,3 атм.
•U –образный мановакуумметр – измеряют давления > 0,3 атм. Избыточное давление уравновешивается более тяжёлой жидкостью, чаще всего ртутью.
•Вакууумметр – обратный пьезометр.
•Дифференциальные манометры – измеряют разность давлений.
Пьезометр |
|
|
|
|
|
рг |
|
рат |
|
0 |
0 |
h0 |
||
|
||||
свободная |
р |
|
h |
|
поверх- |
|
|
||
ность |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
уровень |
|
|
|
|
измерения |
|
пьезометр |
||
|
|
|||
Рис.12 |
|
|
|
|
Пьезометр |
|
|
|
|
На поверхность жидкости в пьезометре действует атмосферное давление.
Свободная поверхность жидкости 0-0 – это поверхность равного давления. Здесь давление равно рг - давлению газа
h – показание пьезометра
Простейшим из жидкостных приборов является стеклянная трубка (пьезометр), один конец которой, присоединяется к месту, где измеряется давление, а другой открыт и сообщается с атмосферой. Пьезометры изготавливаются диаметрами 8÷15 мм (для устранения влияния сил поверхностного натяжения). В том случае, если диаметр трубки менее 8 мм, в показания прибора вносят поправку на капиллярность. Отсчет по пьезометру необходимо делать по нижней точке вогнутого мениска.
Показание пьезометра связано с искомым давлением р на уровне 1-1 основным уравнением гидростатики: р = р0 + ρgh.
Для столбика жидкости в пьезометре р0 = рат , то есть равно давлению на открытой в атмосферу поверхности жидкости .
Согласно свойству гидростатического давления, во всех точках плоскости 1-1 давление одинаково.
Итак:
р = рат +ρgh - абсолютное давление на уровне 1-1
рм = р - рат =ρgh - манометрическое давление на уровне 1-1
-16-
Кстати, если известна высота h0, можно определить давление газа:
рг = рат +ρgh0
U – образный манометр
При измерении давлений более 0,03Мпа трубки пьезометров имеют чрезмерную высоту. В таких случаях используются U – образные манометры.
Он состоит из U – образной стеклянной трубки с рабочей жидкостью. Один конец трубки соединяется с областью, где необходимо замерить давление, а другой остается открытым, соединенным с атмосферой. До подключения манометра к области давления рабочая жидкость в обоих коленах будет стоять на одном уровне. После подключения - уровень в левом колене начнет понижаться, а в правом - повышаться,до тех пор, пока не установится равновесие, как показано на рисунке. Такая картина будет наблюдаться, если давление в месте подсоединения больше атмосферного.
газ |
|
уровень опреде- |
||
р0 |
ления давления |
|||
|
||||
|
р |
рат |
|
|
|
h |
|
||
|
а |
|
||
|
|
уровень равного |
||
|
1 |
1 |
||
|
давления в мано- |
|||
жидкость |
|
|
метре |
|
|
|
мано- |
||
Во всех точках уровня 1-1 давление будет одинаковым. Применим основное уравнение гид-
ростатики: Давление на гори-
зонтальном уровне в жидкости равно давлению на уровне, расположенном выше, плюс весовое давление ρgx, где x –
расстояние между уровнями.
Рис.13
U –образный манометр
давление на уровне 1-1 в левом |
давление на уровне 1-1 в пра- |
колене манометрической |
вом колене манометрической |
трубки |
трубки |
р + ρgа = рат +ρ0 g h,
где ρ - плотность жидкости в резервуаре, а ρ0 – плотность рабочей жидкости в манометре, р – искомое давление.
Далее определяем давление на заданном уровне:
р = рат +ρ0 gh -ρgа |
- абсолютное давление |
рм = р - рат =ρ0 gh -ρgа |
- манометрическое давление |
|
|
-17- |
|
U – образный вакуумметр |
|
||
|
Вопрос: Может ли в жидкости быть давление меньше, чем атмосферное и |
||
как его измерить? |
|
|
|
|
Ответ: Да! И и этот случай иллюстрируется ниже. |
||
|
|
|
В данном примере атмосфер- |
|
|
уровень определения |
ное давление больше давления |
газ |
р0 |
давления |
в жидкости, поэтому уровень |
р0 < pат |
|
рабочей жидкости в правом ко- |
|
|
р |
ваууумметр |
лене U – образной трубки будет |
|
а |
рат уровень равного |
ниже, чем в левом. Показание |
|
прибора h служит для опреде- |
||
|
h |
давления в вакуум- |
ления вакуумметрического дав- |
|
метре |
||
|
жидкость |
|
ления, то есть недостатка дав- |
|
|
|
ления р до атмосферного. При- |
|
|
|
бор в этом случае называется |
Рис.14 |
|
вакуумметр. |
|
|
|
||
U – образный вакуумметр |
|
||
Как и в предыдущем примере, во всех точках уровня 1-1 давление будет одинаковым. В правом колене давление равно атмосферному, а для определения давления в левом колене применим основное уравнение гидростатики:
давление на уровне 1-1 в ле- |
давление на уровне 1-1 в |
вом колене |
правом колене |
U – образной трубки |
U – образной трубки |
р + ρgа +ρ0 g h= рат ,
где ρ - плотность жидкости в резервуаре, а ρ0 – плотность рабочей жидкости в вакуумметре, р – искомое давление.
Далее определяем |
давление на заданном уровне: |
|
р = рат - ρ0 |
gh -ρgа |
- абсолютное давление |
pv = рат - р =ρ0 gh + ρgа |
- вакуумметрическое давление |
|
-18-
Вакуумметр (обратный пьезометр)
Резервуар А
р 
на этом уровне давление |
|
|
|
|
hv–показание вакуумметра |
|||||
равно р |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
на этом уровне дав- |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ление равно рат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.15 Вакуумметр
Вакумметр представляет собой изогнутую трубку, один конец которой помещают в область, где давление меньше атмосферного (резервуар А), а другой - в открытый сосуд с жидкостью. При равновесии во всех точках уровня 0-0 давление одинаково и равно атмосферному, с другой стороны оно определяется по основному уравнению гидростатики:
|
рат = р +ρghv, откуда: |
р = рат - ρghv |
- абсолютное давление в резервуаре А |
рv = рат -p = ρghv |
- вакумметрическое давление |
Дифференциальные манометры
Дифференциальный манометр измеряет разность давлений. Он состоит из U – образной стеклянной трубки с рабочей жидкостью, плотность которой может быть как больше плотности жидкости, давление которой измеряется, так и меньше.Оба конца трубки соединяются с сечениями, где необходимо замерить давление.
Схема подключения ртутного дифманометра показана ниже.
До подключения манометра рабочая жидкость в обоих коленах будет стоять на одном уровне. После подключения - уровень в левом колене начнет понижаться, а в правом - повышаться,до тех пор, пока не установится равновесие, как показано на рисунке. Такая картина будет наблюдаться, если давление в месте подсоединения левого колена больше.
В трубопроводе жидкость движется слева направо, р1 и р2 –давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2. По ходу движения давление уменьшается из-за работы по преодолению силы трения. p1 > p2!
-19-
|
|
показание ртутного |
|
ртуть |
|
дифманометра |
|
h |
|
||
|
на этом уровне давле- |
||
0 |
0 |
||
ние рв левом и пра- |
|||
|
|
||
H |
|
вом коленах дифма- |
|
|
|
нометра одинаково |
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
p2 |
1 |
|
2 |
|
||||||
Рис.16 Дифференциальный манометр
На уровне 0-0 давление р в левом и правом коленах дифманометра одинаково и равно:
слева – р = р1 - ρg H
справа-р = р2 - ρg (H+h)+ρрт g h
Приравниваем правые части этих уравнений и определяем далее разность давлеений.
р1 - p2 = (ρрт -ρ) g h
Плотность рабочей жидкости в дифманометре может быть меньше, чем в трубопроводе. Ниже показана схема присоединения воздушного дифманометра.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Во всех точках воздушного объёма давле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воздух |
ние одинаково и равно рв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h – показание дифманометра |
||
показание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жидкость в трубопроводе движется слева |
|
дифмано- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
направо. |
|||||
метра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
Давление воздуха равно: |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рв = р1 - ρg (h+H) –с одной стороны |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
р1 |
|
р2 |
рв = р2 - ρg H –с другой стороны |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Приравняем правые части этих уравнений. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р1 - ρg (h+H) = р2 - ρg H. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откуда: |
Рис.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р1 - р2 = ρg h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Воздушный дифманометр |
|
|
|
|||||||||
-20-
3. ЭКСПЕРИМЕНТ
В лабораторной работе проводится компьютерный эксперимент по определению давления воздуха, которое может быть как больше, так и меньше атмосферного. Лабораторная работа представляет собой компьютерную программу, выполненную в среде программирования Visual Basic.
Лабораторная работа состоит из ряда пользовательских интерфейсов. На одном из них проводится компьютерный эксперимент – создается давление воздуха, не равное атмосферному. Студент производит замеры и заносит их в специальные таблицы.
Студент самостоятельно вводит в текстовые поля расчетные формулы и производит расчеты с помощью системного калькулятора.
Отчет по работе выполняется в виде документа Word, который образуется программным способом под фамилией студента. Интерфейсы с результатами расчетов фотографируются и через буфер обмена Window’s переносятся в отчетный документ Word. Готовый отчет студент отправляет в базу данных, откуда его можно в любой момент вызвать и просмотреть.
Имеется справочный файл, подготовленный в формате HTMLHELP, и обучающая программа, с помощью которой студент может подготовиться к защите работы.
ОПЫТ1 – со сжатым воздухом |
|
|
|
||
Цель работы– измерение манометрического давления воздуха по манова- |
|||||
куумметру2, атмосферного давления по барометру и определение плотности |
|||||
рабочей жидкости (керосина) в мановакуумметре1. |
|||||
pat |
|
|
|
|
|
р0>pat |
|
pat |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
р0 |
h2 |
р0 |
|
Lлев2 |
1 |
1 2 |
|
2 |
pat |
Lправ2 |
|
|
|
0 |
|
0 |
керосин |
|
|
вода |
|
|
мановакуумметры вакуумметр (отключен) |
|||||
Рис.18 |
|
|
|
|
|
Схема измерения |
|
|
|
|
|
-21-
h1 и h2 – показания приборов (разность отсчетов уровней керосина и воды, Lлев - Lправ). При равновесии на горизонтальных поверхностях 1-1 и 2-2 абсолютные давления одинаковы и равны соответственно:
для поверхности 1-1: pat+ρ1 g h1=p0; для поверхности 2-2: pat+ρ2 g h2=p0. Отсюда следует:
p0-pat = ρ1 g h1= ρ2 g h2.
p0-pat =рm - манометрическое давление воздуха, и оно одинаково по обоим при-
борам: pm1= pm2= pm.
Плотность воды известна (ρв=ρ2=1000кг/м3, поэтому можно вычислить манометрическое давление по второму прибору, и далее из pm1= pm2 вычислить плотность керосина.
ρ1 = рм2
gh1
Плотность керосина ρ1 меньше плотности воды ρ2, поэтому h1>h2.
ОПЫТ2 – с разреженным воздухом Цель работы - измерение вакуумметрического давления по трём приборам
для увеличения точности, вычисление среднего вакуумметрического давления и абсолютного давления газа.
Схема установки
.
|
р0 |
р0 |
|
|
|
р0<pat |
|
|
|
|
|
h1 |
h2 |
|
|
|
Lправ2 |
рat |
|
|
|
||
рat |
|
|
|
|
|
1 |
1 2 |
2 |
рat |
h3 |
Lлев2 |
|
|
3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
3 |
|
керосин |
|
вода |
|
|
|
мановакуумметры |
|
вакуумметр |
|||
Рис19 |
|
|
|
|
|
Схема измерения |
|
|
|
|
|
Показания приборов – высоты керосина h1 и воды h2, h3 (разность отсчетов уровней, Lправ – Lлев). Для вакуумметра3 считать Lлев=0 и h3=Lправ. При
-22-
равновесии на горизонтальных поверхностях 1-1, 2-2 и 3-3 давления одинаковы и равны :
для поверхности 1-1: pat=ρ1 g h1+p0; для поверхности 2-2: pat=ρ2 g h2+p0; для поверхности 3-3: pat=ρ3 g h3+p0. Отсюда следует:
pat-р0= =ρ1 g h1=pv1; pat-р0= =ρ2 g h2=pv2; pat-р0= =ρ3 g h3=pv3.
рv - вакуумметрическое давление.
рvср=( рv1+ рv2 + рv3)/3.
р0= рat- рvср.
ρ2=ρ3=1000кг/м3-плотность воды, ρ1 -плотность керосина, определяется в опыте со сжатым воздухом
Рис.20 Фотография интерфейса, где производится обработка результатов по первому опыту
-23-
4. ЗАЩИТА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Для защиты лабораторной работы необходимо:
•Показать преподавателю отчет по работе и ответить на вопросы по методике проведения эксперимента.
•Ответить по указанию преподавателя на ряд вопросов, приведенных ниже.
•Решить две задачи на определение давления.
4.1.Контрольные вопросы
1.Что такое гидростатическое давление в точке поверхности твердого тела?
2.Что такое напряжение?
3.Поясните физический смысл понятий:
•давление в точке объема жидкости;
•давление в точке объема твердого тела;
•давление в объёме газа.
4.От каких факторов зависит давление в объеме, занятом газом?
5.Почему в точке объема жидкости давление по всем направлениям одинаково, а для твердого тела напряжение зависит от направления?
6.Что измеряет манометр? Вакуумметр?
7.Почему мановакуумметры не измеряют абсолютное давление? Как производится градуировка шкалы прибора?
8.Как перейти от показаний приборов к абсолютному давлению?
9.Что такое давление насыщенного пара? От чего оно зависит?
10.Что такое кавитация? Почему нельзя допускать кавитации на входе в насос?
4.2. Методика решения задач
При решении задач на определение давления используется основное уравнение гидростатики, закон Паскаля, условия равновесия твердого тела и свойства гидростатического давления:
1.В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям оди-
наково.
2.Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.
Основное уравнение гидростатики – определяет давление р на любом гори-
зонтальном уровне в жидкости, если известно давление р0 на другом уровне и расстояние h между ними:
p = р0 ±ρg h
Знак “+” - давление определяется ниже уровня 0-0 Знак “ - “ - давление определяется выше уровня 0-0
Закон Паскаля:
Давление р0, созданное любым путем в жидкости на уровне 0-0, передается во все её точки без изменения.
|
|
-24- |
|
|
|
Пример 1. |
|
|
|
|
|
атмосферное давлениерат |
|
|
|
||
пробка с площадью поперечного сечения |
ω. |
R |
|||
Через пробку на жидкость передается |
|
|
|
||
атмосферное давление и давление отвнешней |
|
||||
силы R |
|
|
|
|
|
c вободная поверхность жидкости0-.0 |
0 |
|
0 |
||
На плоскости0-0 давление равно р0 |
|
|
h |
||
р0 =R/ω +рат |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
плоскость на глубине h, |
где давление |
|
|||
|
|
|
|||
равно р и его нужно определить |
|
|
|
||
ρ |
ω |
ρ |
|
|
|
р =0р+ g h = R/ +рат + g h |
|
|
|
||
Пример 2 |
|
|
|
|
|
Рассмотрим другой пример, когда плоскость, где нужно определить дав- |
|||||
ление, располагается выше уровня с известным давлением. |
|
||||
|
|
|
1 |
1 |
плоскость1-1 наглубине h, гдедавление |
|
|
|
|
|
равнориегонужноопределить |
пробка |
с |
площадью |
|
р0 |
р=р0 - ρg h = R/ω +рат - ρg h |
|
|
||||
поперечногосеченияω. |
0 |
|
|||
0 |
|
||||
Черезпробкуна |
|
|
cвободнаяповерхностьжидкости0-0. |
||
жидкостьпередается |
|
|
Наплоскости0-0 давление равнор0 |
||
атмосферноедавлениеи |
|
R |
|||
давлениеотнешней |
|
р0 = R/ω +рат |
|||
силыR |
|
|
|
атмосферноедавлениерат |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Кроме основного уравнения гидростатики, для определения давления используются показания приборов и условие равновесия твердого тела в жидкости.