РАЗДЕЛ 2

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОСТАТИКИ

Методику решения задач гидростатики рассмотрим на примере решения конкретной задачи.

2.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Врезервуаре над жидкостью плотностью ρ находится газ. Давление газа р0 может быть больше, чем атмосферное – тогда показание мановакуумметра равно рм0 . Если давление газа меньше, чем атмосферное - показание прибора равно рv0.

Вбоковой стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие с размерами k × m. Центр тяжести отверстия находится на глубине h0 под уровнем свободной поверхности жидкости (поверхности контакта жидкости

сгазом). Отверстие закрыто круглой крышкой 1, которая может поворачиваться вокруг оси А против часовой стрелки под действием момента от силы давления жидкости. Чтобы крышка не поворачивалась, к ней приложена сила R. Размеры a и b фиксируют положение оси вращения и точки приложения силы относительно центра тяжести отверстия.

Вдне резервуара, на глубине H расположено круглое отверстие диаметра d. Отверстие закрыто крышкой 2, которая крепится болтами к резервуару. pмH – показание манометра, который установлен на уровне дна резервуара.

Дано: ρ; рм0 (pv0); h0; H; a; b; k; m.

Определить:

1.Давление р0.

2.Показание рмH.

-9-

3.Силу R.

4.Силу Р2, отрывающую болты крышки.

Рис.1 Схема к задаче

Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на

крышки?

Жидкость находится в неподвижном состоянии под силовым воздействием. Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. В

результате в ней возникают сжимающие напряжения (Рис.2).

Рис.2

стремлении площади dω к нулю с

Определение давления

сохранением ориентации площадки

-10-

Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.

Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора сжимающего напряжения в жидкости. В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.

Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения.

[p]= площадьсила = мн2 = Па.

Рис.3 Иллюстрация к свойствам гидростатического давления

-11-

1.Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.

2.В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Это означает, что давление в жидкости на определенном

уровне можно определять и сверху, и снизу, и слева, и справа.

3.На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности. В противном случае на жидкость действовали бы касательные силы и она бы двигалась.

Молекулы жидкости, стремясь освободиться от сжимающих напряжений, в свою очередь оказывают силовое воздействие на окружающие поверхности (3ий закон Ньютона – действие равно противодействию!). В результате и возникают силы давления на крышки в нашей задаче.

Давление в газе

В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости.

Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.

Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением р, плотностью ρ и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона).

p V = m R T,

где R – газовая постоянная, R=287дж/кг°К для воздуха. Уравнение состояния можно записать в виде:

p/ρ =R T.

-12-