Решение:

, тыс.р.	g1(x)	g2(x)	g3(x)	g4(x)
0	0	0	0	0
50	13	63	101	17
100	23	78	125	19
150	43	89	128	21
200	58	96	132	24

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

Пусть , тогда

, тыс.р.	F1(x)	F2(x)	F3(x)	F4(x)
0	0	0	0	0
50	13	63	101	101
100	23	78	164	164
150	43	91	188	188
200	58	106	203	205

Оптимальный план распределения между 4 предприятиями 200 тыс.р. капиталовложений:

0	50	100	50

Второму предприятию – 50 тыс.р.

Третьему предприятию – 100 тыс.р.

Четвертому предприятию – 50 тыс.р.

При этом суммарный прирост прибыли достигнет максимальной величины, равной 205.

Задача 6

N1

Дана платежная матрица 5х5 для двух банков.

Определить нижнюю и верхнюю цены игры и соответствующие им минимальные и максимальные стратегии.

	4	-1	5	2	7
	1	2	3	4	-5
	7	3	8	-3	6
	2	4	9	5	2
	-3	6	1	8	9

Найдем чистые нижнюю и верхнюю цены игры.

Нижняя цена соответствует стратегии 1-го игрока

Верхняя цена игры соответствует стратегии 2-го игрока.

N2

Дана платежная матрица 5×5 для двух банков. Определить чистую цену игры и соответствующие стратегии банков А и В.

	5	-1	8	4	2
	-3	5	2	6	4
	4	3	1	7	-2
	8	10	9	11	13
	6	4	5	-3	7

Найдем чистые нижнюю и верхнюю цены игры.

–чистая цена игры равна 8

Соответствующие стратегии банков и

N3

Дана платежная матрица 2×2 для двух банков.

Определить оптимальные смешанные стратегии банков и(т.е. определить цену игрыи соответствующие вероятности оптимальных стратегий).

	5	13
	12	9

Решение:

Проверим наличие седловой точки:

Найдем чистые нижнюю и верхнюю цены игры.

, поэтому задача неразрешима в чистых стратегиях.

Составим ЗЛП для каждого игрока:

Для 1-го игрока- найти минимальное значение функции:

Для 2-го игрока - найти максимальное значение функции:

Вводя вспомогательные переменные для исходной задачи и для двойственной, модели задач преобразуем к канонической форме. При этом вспомогательные переменные примем за базисные. Соответствие между переменными пары взаимно двойственных задач будет следующим:

x1	x2	x3	x4
			
y3	y4	y1	y2

Приведем задачу к каноническому виду. Введем дополнительные переменные. В целевую функцию все дополнительные переменные введем с коэффициентом, равным нулю. Дополнительные переменные прибавим к левым частям ограничений, не имеющих предпочтительного вида, и получим равенства.

Заполняем симплексную таблицу:

№	БП	cБ	Ao	y1	y2	y3	y4	Симплексные
				1	1	0	0	отношения
0	y3	0	1	5	13	1	0	1/5
	y4	0	1	12	9	0	1	1/12
	fj - cj		0	-1	-1	0	0
1	y3	0	7/12	0	37/4	1	-5/12	7/111
	y1	1	1/12	1	3/4	0	1/12	1/9
	fj - cj		1/12	0	-1/4	0	1/12
2	y2	1	7/111	0	1	4/37	-5/111
	y1	1	4/111	1	0	-3/37	13/111
	fj - cj		11/111	0	0	1/37	8/111

На основании симплексной таблицы получено следующее решение задачи линейного программирования:

На основании симплексной таблицы получено следующее решение двойственной задачи линейного программирования:

По формулам:

Получим цену игры:

и вероятности идля оптимальных смешанных стратегий соответственно для 1-го и в 2-го игрока: