Решение:
Стандартная транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса:
В нашем случае:
Модель транспортной задачи открытая. Вводим фиктивного потребителя, которому требуется 190 единиц груза.
Заполняем таблицу
по правилу северо-западного угла. Решать
задачу будем методом потенциалов. Число
занятых клеток должно быть
.
Потенциал 1-й строки принимаем равным
нулю. После этого мы можем вычислить
остальные потенциалы (если известны
потенциал и тариф занятой клетки, то из
соотношения
легко определить неизвестный потенциал).
Найдем оценки свободных клеток:
|
S ( 1, 4)= 2-( 0+ 2)= 0 |
S ( 1, 5)= 1-( 0+ 0)= 1 |
|
S ( 1, 6)= 7-( 0-6)= 13 |
S ( 1, 7)= 0-( 0-7)= 7 |
|
S ( 2, 1)= 7-( 2+ 1)= 4 |
S ( 2, 2)= 8-( 2+ 4)= 2 |
|
S ( 2, 6)= 3-( 2-6)= 7 |
S ( 2, 7)= 0-( 2-7)= 5 |
|
S ( 3, 1)= 3-( 7+ 1)= -5 |
S ( 3, 2)= 2-( 7+ 4)= -9 |
|
S ( 3, 3)= 5-( 7+ 3)= -5 |
S ( 3, 4)= 1-( 7+ 2)= -8 |
Для клетки ( 3, 2) строим цикл.
Найдем оценки свободных клеток:
|
S ( 1, 2)= 4-( 0-5)= 9 |
S ( 1, 4)= 2-( 0+ 2)= 0 |
|
S ( 1, 5)= 1-( 0+ 0)= 1 |
S ( 1, 6)= 7-( 0-6)= 13 |
|
S ( 1, 7)= 0-( 0-7)= 7 |
S ( 2, 1)= 7-( 2+ 1)= 4 |
|
S ( 2, 2)= 8-( 2-5)= 11 |
S ( 2, 6)= 3-( 2-6)= 7 |
|
S ( 2, 7)= 0-( 2-7)= 5 |
S ( 3, 1)= 3-( 7+ 1)= -5 |
|
S ( 3, 3)= 5-( 7+ 3)= -5 |
S ( 3, 4)= 1-( 7+ 2)= -8 |
Для клетки ( 3, 4) строим цикл.
Найдем оценки свободных клеток:
|
S ( 1, 2)= 4-( 0+ 3)= 1 |
S ( 1, 4)= 2-( 0+ 2)= 0 |
|
S ( 1, 5)= 1-( 0+ 0)= 1 |
S ( 1, 6)= 7-( 0+ 2)= 5 |
|
S ( 1, 7)= 0-( 0+ 1)= -1 |
S ( 2, 1)= 7-( 2+ 1)= 4 |
|
S ( 2, 2)= 8-( 2+ 3)= 3 |
S ( 2, 6)= 3-( 2+ 2)= -1 |
|
S ( 2, 7)= 0-( 2+ 1)= -3 |
S ( 3, 1)= 3-(-1+ 1)= 3 |
|
S ( 3, 3)= 5-(-1+ 3)= 3 |
S ( 3, 5)= 7-(-1+ 0)= 8 |
Для клетки ( 2, 7) строим цикл.
Найдем оценки свободных клеток:
|
S ( 1, 2)= 4-( 0+ 0)= 4 |
S ( 1, 4)= 2-( 0-1)= 3 |
|
S ( 1, 5)= 1-( 0+ 0)= 1 |
S ( 1, 6)= 7-( 0-1)= 8 |
|
S ( 1, 7)= 0-( 0-2)= 2 |
S ( 2, 1)= 7-( 2+ 1)= 4 |
|
S ( 2, 2)= 8-( 2+ 0)= 6 |
S ( 2, 4)= 4-( 2-1)= 3 |
|
S ( 2, 6)= 3-( 2-1)= 2 |
S ( 3, 1)= 3-( 2+ 1)= 0 |
|
S ( 3, 3)= 5-( 2+ 3)= 0 |
S ( 3, 5)= 7-( 2+ 0)= 5 |
Оценки свободных клеток не отрицательны, следовательно, полученный план является оптимальным:
Минимальные транспортные издержки оптимального плана:
При реализации
оптимального плана на НГДУ
и
останется нереализованная нефть в
размере 150 и 40 тыс.т. соответственно.
Задача 5
Между четырьмя предприятиями нужно распределить капиталовложения в сумме 200 тыс.руб. Эффективность капиталовложений на каждом предприятии подсчитана и задается следующей таблицей:
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
50 |
13 |
63 |
101 |
17 |
|
100 |
23 |
78 |
125 |
19 |
|
150 |
43 |
89 |
128 |
21 |
|
200 |
58 |
96 |
132 |
24 |
,
тыс.р.
