Задача 2

Постановка задачи.

Имеются три пункта поставки однородного груза и пять пунктовпотребления этого груза. На пунктахнаходится груз соответственно в количествеит. В пунктытребуется доставить соответственноит груза. Расстояние между пунктами поставки и пунктами потребления приведено в следующей матрице-таблице:

Пункты поставки	Пункты потребления
	17	21	24	32	24
	23	10	15	20	26
	20	27	29	23	25

Решение:

Стандартная транспортная задача разрешима только в том случае, когда выполняется условие баланса:

В нашем случае:

Модель транспортной задачи закрытая.

Заполняем таблицу по правилу северо-западного угла. Решать задачу будем методом потенциалов. Число занятых клеток должно быть . Потенциал 1-й строки принимаем равным нулю. После этого мы можем вычислить остальные потенциалы (если известны потенциал и тариф занятой клетки, то из соотношениялегко определить неизвестный потенциал).

Найдем оценки свободных клеток:

S ( 1, 4)= 32-( 0+ 29)= 3	S ( 1, 5)= 24-( 0+ 31)= -7
S ( 2, 1)= 23-(-9+ 17)= 15	S ( 2, 2)= 10-(-9+ 21)= -2
S ( 2, 5)= 26-(-9+ 31)= 4	S ( 3, 1)= 20-(-6+ 17)= 9
S ( 3, 2)= 27-(-6+ 21)= 12	S ( 3, 3)= 29-(-6+ 24)= 11

Для клетки ( 1, 5) строим цикл.

Найдем оценки свободных клеток:

S ( 1, 3)= 24-( 0+ 17)= 7	S ( 1, 4)= 32-( 0+ 22)= 10
S ( 2, 1)= 23-(-2+ 17)= 8	S ( 2, 2)= 10-(-2+ 21)= -9
S ( 2, 5)= 26-(-2+ 24)= 4	S ( 3, 1)= 20-( 1+ 17)= 2
S ( 3, 2)= 27-( 1+ 21)= 5	S ( 3, 3)= 29-( 1+ 17)= 11

Для клетки ( 2, 2) строим цикл.

Найдем оценки свободных клеток:

S ( 1, 3)= 24-( 0+ 26)= -2	S ( 1, 4)= 32-( 0+ 22)= 10
S ( 2, 1)= 23-(-11+ 17)= 17	S ( 2, 4)= 20-(-11+ 22)= 9
S ( 2, 5)= 26-(-11+ 24)= 13	S ( 3, 1)= 20-( 1+ 17)= 2
S ( 3, 2)= 27-( 1+ 21)= 5	S ( 3, 3)= 29-( 1+ 26)= 2

Для клетки ( 1, 3) строим цикл.

Найдем оценки свободных клеток:

S ( 1, 2)= 21-( 0+ 19)= 2	S ( 1, 4)= 32-( 0+ 22)= 10
S ( 2, 1)= 23-(-9+ 17)= 15	S ( 2, 4)= 20-(-9+ 22)= 7
S ( 2, 5)= 26-(-9+ 24)= 11	S ( 3, 1)= 20-( 1+ 17)= 2
S ( 3, 2)= 27-( 1+ 19)= 7	S ( 3, 3)= 29-( 1+ 24)= 4

Оценки свободных клеток не отрицательны, следовательно, полученный план является оптимальным:

Минимальные транспортные издержки оптимального плана:

Задача 4

В регионе расположено несколько НГДУ, обеспечивающих определенные объемы добычи нефти, которая поступает на НПЗ, расположенные в различных регионах страны и имеющие различные производственные мощности. В силу разноудаленности потребителей от НГДУ затраты на транспортировку нефти различаются.

В задаче необходимо составить план закрепления поставщиков за потребителями, который учитывает, по возможности, наиболее полное удовлетворение потребителей НПЗ и при этом обеспечивает минимальные затраты на транспортировку нефти.

НГДУ	Объемы добычи, тыс.т.	НПЗ
		Потребность в нефти
		100	50	150	200	110	100
	210	1	4	3	2	1	7
	300	7	8	5	4	2	3
	390	3	2	5	1	7	1