Механика 2-8

m2

3.Точка совершает гармонические колебания φ0=0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости.

Ответ:t=1/6T.

4. Определить момент инерции материальной точки массой m=0,3кг относительно оси, отстоящей от точки на r=20см. Ответ: 0,012кг · м2.

5.Три маленьких шарика массой m=10г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a=20см и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно ос и, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности

и одну из вершин треугольника. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. Ответ: 2 · 10-4кг·м2.

6.Два маленьких шарика массой m=10г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной ℓ=20 см. Определить момент инерции J

системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. Ответ: J=2·10-4 кг·м2.

7.Однородный стержень длиной ℓ=0,5м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтал ьной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний T стержня. Ответ: 1,16 с.

8.Найти период колебаний T стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d=5см от его верхнего конца. Ответ: 1,07 с.

9.На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d=5см. Найти длину ℓ стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизональной оси, проходящей через его середину, T=2с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов .

Ответ: T gd / =0,446 м.

9

10.Обруч диаметром D=56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебан ий

T обруча. Ответ: T=1,5 с.

11.Однородный стержень длиной ℓ=1м и массой m=0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Скаким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил M=98,1 мH·м? Ответ: =2,35 рад/с2 .

12.Однородный диск радиусом R=0,2 м и массой m=5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости w вращения диска от времени t даётся уравнением w=А+Вt , где В=8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь. Ответ: F=4H.

13.К ободу однородного сплошного диска радиусом R=0,5м приложена постоянная касательная сила F=100Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр=2Н·м. Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с2. Ответ: m=24 кг.

14.Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J=150 кг·м2, вращается с частотой n=240 об/мин. Через t=1мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите :

1)Момент M сил торможения;

2)число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки. Ответ:1). M = 62,8 Н·м 2; 2). N =120.

15.Частота вращения n0 маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м2, составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t=π мин. Считая трение в подшипниках постоянным , определите момент M сил трения. Ответ: M=16 Н· м.

16.Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой А=5 см и периодом T = 8 с, если начальная фаза φ колебаний равна: а) 0; б) π/2; в) π; г) 3 π/2; д) 2 π. Начертить график этого движения во всех случаях.

17.Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний равен 24 сек, начальная фаза равна нулю. Ответ:2 сек.

10

18.Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости? Ответ:t = 1/6T.

19.Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 сек. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и её максима льное ускорение. Ответ:vmax=7,85·10-2 м/сек; amax=12,3·10-2 м/сек2.

Найти:

1)период колебаний

2)максимальную скорость точки

3)её максимальное ускорение.

Ответ:1) 4 сек; 2) 3,14·10-2 м/сек; 3) 4,93·10-2 м/сек2.

Библиографический список

Т.И. Трофимова Колебания и волны ./ Трофимова Т.И.//Курс физики: Учеб.- М;1998.-Гл. 18., §140-142.-C.255-257, Механика твёрдого тела. Гл. 4., §16-19.- C.34-41.

11