Механика 2-8

5.Верхний конец свинцовой проволоки диаметром d=2 cм и длиной l=60 cм закреплен неподвижно. К нижнему концу подвешен груз массой m=100 кг. Найти напряжение материала у нижнего конца пров олоки. (Ответ дать в системе СИ).

6.Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М=1 кН·м. Определить угол закручивания стержня, если модуль кручения f=120 кН·м/рад.

80см

100см

7.Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 62,1 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм2 , модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа.

8.Медная проволока длиной l=80 см и сечением S=8 мм2 закреплена одним концом в подвесном устройстве, а к ее другому концу прикреплен груз массой m=400 г. Вытянутую проволоку с грузом, отклонив до высоты подвеса, отпускают. Считая проволоку невесомой, определить ее удлинение в нижней

точке траектории движения груза. Модуль Юнга для меди E=118 ГПа. Ответ: 9,98·10-4 м.

9.Медная проволока сечением S=8 мм2 под действием растягивающей силы удлинилась на столько, на сколько она удлиняется при нагревании на 30 . Принимая для меди модуль Юнга E=118 ГПа и коэффициент линейного

расширения =1,7·10-5 K-1, определите числовое значение этой силы. Ответ: 481 H.

10.Определите относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его

растяжении затрачена работа A=6,9 Дж. Длина стержня l=1 м, площадь поперечного сечения S=1 мм2, модуль Юнга для алюминия E=69 ГПа.

Ответ: 0,014 мм

11.Два вагона массами m=15 т движутся навстречу друг другу со скоростями

=3 м/с и сталкиваются между собой. Определить сжатие пружины буферов вагонов, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы F=50 кН пружина сжимается на l = 1 см.

Ответ: 11,6 м.

12. К проволоке из углеродистой стали длиной l = 1,5 м и диаметром d = 2,1 мм подвешен груз массой m = 110 кг. Принимая для стали модуль Юнга E=216 ГПа и предел пропорциональности σп=330 МПа, определите: 1)какую долю первоначальной длины составляет удлинение проволоки при этом грузе ; 2)превышает приложенное напряжение или нет предел пропорциональности.

Ответ:1)0,14 % 2) σ=312 МПа, σ<σп

9

13.Медный шарик, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса ?

Ответ: уменьшится в 1,8 раза.

14.Однородный стержень длиной l=0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний T стержня.

Ответ: 1,16 с.

15.Найти период колебаний T стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d=5 см от его верхнего конца.

Ответ: 1,07 с.

16.На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на расстоянии d=5 см. Найти длину l стержня, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину, T=2 с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.

Ответ: T gdl =0,446 м..

17.Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину жесткостью k=800Н/м сжатую на х=6 см, дополнительно сжать на Δх=8 см?

Ответ: А =6,4 Дж.

18.Если на верхний конец вертикально расположенной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl=3 мм. На сколько сожмет пружину

произведен выстрел пулей массой m=8 г. Определить v пули при выстреле ее из пистолета, если пружина была сжата на Δх=4 см.

Ответ: v =5,48 м/с.

Библиографический список

Трофимова Т.И. Механика твердого тела. / Т.И. Трофимова // Курс физики: Учеб. М., 1998. – Гл. 4., § 16 -18, 21. – С.34-38, 43-46.

10

Федеральное агентство по образованию РФ Ухтинский государственный технический университет

8

Определение ускорения силы тяжести оборотным маятником

Методические указания к лабораторной работе для студентов всех специальностей дневной и заочной формы обучения

Ухта 2007

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ОБОРОТНЫМ МАЯТНИКОМ

Краткая теория работы

Гармонические колебания. Гармоническим колебанием физической величины называется процесс изменения ее во времени t по закону

За время t = Т совершается одно полное колебание. Амплитуда колебания А равна максимальному значению .

Физический маятник. Физическим маятником называется тело, укрепленное на неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести, и способное совершать колебания относительно этой оси.

Докажем, что маятник, отклоненный на малый угол от положения равновесия, будет совершать гармонические колебания. Обозначим через J

момент инерции маятника относительно оси 0. Пусть точка А является центром тяжести. Силу тяжести Р = mg можно разложить на две

3

Подставляя (8) и (10) в (7), можно убедиться, что левая часть уравнения тождественно равна нулю.

Сравнивая (9) и (1), получим:

Из уравнения (11) следует, что период колебания увеличивается с увеличением момента инерции.

4

Математический маятник. Математическим маятником называется колебательная система, состоящая из материальной точки, прикрепленной к концу идеально гибкой, нерастяжимой и невесомой нити, второй конец которой закреплен неподвижно.

Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити (рис. 3).

Момент инерции математического маятника Период математического маятника можно определить, подставляя последнее выражение в (11)

будет иметь такой же период колебаний, как и данный физический ма ятник. Вычисленная по этой формуле величина называется приведенной длиной физического маятника.

Описание установки

Прибор состоит из горизонтальной площадки (1), прикрепленной к стене. На площадке смонтированы подушки ножевых опор (2) для установки на них физического маятника. Кроме того, на той же площадке расположе но крепление нити математического маятни ка.

5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ ПРИ ПОМОЩИ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Большинство косвенных методов измерения ускорения силы тяжести g основано на использовании формулы (11) периода колебания физического маятника

здесь J - момент инерции маятника относительно оси качания;

т- его масса;

ℓ- расстояние от оси качания до центра тяжести.

Измерение периода можно выполнить с большой точностью, чего обычно не удается сделать для величин J и ℓ . Достоинством рассматриваемого метода является возможность исключить эти вели чины из расчетной формулы для g.

Допустим, что нам удалось найти такое положение че чевицы А2, при котором периоды колебаний маятника Т1 и Т2 около осей О1 и О2 совпадают, т.е.

Условием этого, очевидно, является равенство приведенных длин, т.е.

где J0 - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр тяжести (и параллельной оси качаний). Исключая из (13) и (14) J0 и

m, получим формулу для определения g:

Т

совпадают.

6

Зависимость периодов колебаний маятника на осях О1 и О2 от положения чечевицы А2 изображена на рис.5 кривыми О1О1 и О2О2.

Как видно из рисунка, эти кривые пересекаются в пределах шкалы чечевицы А2. Точка пересечения кривых позволяет определить положение чечевицы А2 , при котором периоды качаний маятника Т1 и Т2 совпадают, и найти из графика численное значение этого периода Т.

Таким образом, выполнение работы сводится к построению экспериментальных кривых O1O1 и О2О2 и определению по точке их пересечения периода колебаний маятника Т, одинакового для каждой оси.

Приборы и принадлежности

Оборотный маятник, секундомер, ключ для изменения положения чечевицы А2.

Порядок выполнения

1.Согласуйте с преподавателем число опытов (число точек каждой кривой) и число качаний маятника N.

2.Подвесьте маятник за призму О1 (при этом обе чечевицы окажутся ниже точки подвеса) и установите чечевицу А2 на первую отметку шкалы, рекомендованную преподавателем.

3.Проведите три опыта по определению времени 10 полных колебаний

маятника на оси О1. Данные занесите в таблицу. Расхождение времен в отдельных опытах не должно превосходить 0,2 - 0,4 секунды.

4.Переверните маятник и проделайте те же измерения для оси О2.

5.Вновь подвесьте маятник за ось О1 и установите с помощью ключа новое положение чечевицы А2. Определите время 10 колебаний маятника на

осях О1 и О2 и т.д.

6. Закончив измерения, найдите средние времена t колебаний и соответствующие им периоды колебаний по формуле T Nt . Постройте на

миллиметровой бумаге графики зависимости периодов колебания от положения чечевицы А2.

7. Определите по графику период колебаний маятника Т, одинаковый для обеих осей; по формуле (15) вычислите ускорение силы тяжести g.

вычислите относительную и абсолютную погрешность измерения g. 9. Окончательный ответ дайте в виде: g g g .

7

Контрольные вопросы

1.Что называется физическим маятником?

2.Выведите формулу периода колебаний физического маятника.

3.Какой маятник является оборотным?

4.Что называется приведенной длиной физического мая тника? Получите формулу ℓ пр.

5.Почему рекомендуется отклонять маятник на небольшой угол? 6.Записать закон, по которому происходит изменение угла от положения

равновесия маятника.

7.Зачем в работе перемещают чечевицу А 2?

8.Какую зависимость представляет со бой график, полученный в данной работе?

9.Что обозначает точка пересечения кривых на полученном Вами графике?

Индивидуальные задания

пренебречь)

б) Момент вращающих сил, если угол отклонения от положения равновесия -300

8