6. Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов основан на первом законе Кирхгофа. Потенциал одного из узлов цепи принимают равным нулю, поэтому число уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно (Y - 1), где (Y) – число узлов схемы.

Для того чтобы рассчитать электрическую цепь методом узловых потенциалов необходимо:

1. Обозначить в расчетной схеме все узлы, потенциал одного из узлов принять равным нулю, задать произвольно направления токов.

2. Составить систему уравнений по методу узловых потенциалов:

Где:

- потенциал i –го узла:

- сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле i;

- сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел i и узел j;

- узловой ток i-го узла, равный сумме произведений проводимостей ветвей, сходящихся в узле i на ЭДС, действующие в этих ветвях. Причем ЭДС считается положительной, если направлена к узлу i, и отрицательной, если направлена от узла i.

3. Определить токи в ветвях цепи, используя обобщенный закон Ома (закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС).

1. Пример 3

Дано: Е1=20 В Е2=5 В Е3=30 В R1=10 Ом R2=5 Ом R3=10/3 Ом R4=10 Ом R5=5 Ом Определить токи в ветвях цепи используя метод узловых потенциалов (рис.1.7).

Рис. 1.7

Решение.

1. Обозначим в расчетной схеме все узлы, потенциал узла 3 примем равным нулю (φ₃₃= 0), зададим произвольно направления токов в ветвях (рис 1.8).

Рис.1.8

2. Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:

Подставим численные значения и решим систему:

3. Определим токи в ветвях цепи, используя обобщенный закон Ома:

7. Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора основан на применении теоремы об эквивалентном источнике (генераторе) и служит для расчета тока в отдельной ветви разветвленной цепи. В любой электрической цепи можно выделить одну ветвь, а всю остальную часть цепи независимо от ее структуры и сложности можно рассматривать по отношению к удаленной ветви как двухполюсник - активный, если внутри двухполюсника имеется источник энергии, или пассивный, если источник энергии отсутствует.

Для расчета электрической цепи методом эквивалентного генератора необходимо:

1. Выделить в расчетной цепи ветвь, ток которой необходимо определить. Остальную часть цепи представить в виде двухполюсника.

2. Выбрать положительное направление тока ветви и изобразить его на схеме.

3. Отсоединив выделенную ветвь, определить направление на зажимах двухполюсника – напряжение холостого хода одним из известных методов расчета.

4. Определить эквивалентное (входное) сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам выделенной ветви. При этом считать сопротивление идеальных источников ЭДС равным нулю. Предварительно изобразить схему двухполюсника без источников энергии.

5. Изобразить неразветвленную цепь, введя в нее ветвь, ток которой определяется и эквивалентный источник с найденными параметрами - ЭДС (согласовав ее направление с положительным направлением напряжения холостого хода) и эквивалентным сопротивлением.

6. Определить по закону Ома ток полученной неразветвленной цепи, это есть искомый ток ветви сложной цепи. Для цепи постоянного тока: