1. Пример 1.

Дано: Е1=50 В Е2=400 В R1=50 Ом R2=20 Ом R3=50 Ом R4=80 Ом Определить токи в ветвях цепи (рис.1.4).

Рис. 1.4

Решение.

1. Произвольно зададим направления токов в ветвях цепи. В схеме 3 ветви (В = 3), два узла (Y = 2). По первому закону Кирхгофа можно составить одно независимое уравнение, (Y – 1) = (2 – 1) = 1:

2. Число независимых контуров:

(В) – (Y – 1) = 3 – (2 – 1) = 2

3. Выбираем направление обхода контуров по часовой стрелке, составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

4. Составляем систему из уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, подставляем численные значения:

Решив систему уравнений, получим:

5. Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на введении промежуточных неизвестных переменных - контурных токов. Контурный ток – условный ток каждого независимого контура. Уравнения составляются по второму закону Кирхгофа и поэтому их число равно количеству независимых контуров (НК) = (В) – (Y- 1). Токи ветвей определяют алгебраическим суммированием контурных токов.

Для того чтобы рассчитать электрическую цепь методом контурных токов необходимо:

1. Выбрать в расчетной схеме независимые контуры и проставить произвольно положительные направления контурных токов (например, по часовой стрелке) в схеме.

2. Для каждого независимого контура составить контурное уравнение на основании второго закона Кирхгофа и свести их в систему.

Где:

–контурный ток i –го контура;

–собственное сопротивление i-го контура, равное сумме сопротивлений ветвей, входящих в этот контур;

–сопротивление ветви, входящей одновременно в i–ый контур и j–ый контур, взятое со знаком плюс, если направления контурных токов I_ii и I_jj в этой ветви совпадают;

E_ii – контурная ЭДС i-го контура, равная алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур и взятых со знаком плюс, если направления этих ЭДС совпадают с направлением тока I_ii.

3. Объединив полученные контурные уравнения в систему линейных алгебраических уравнений, и подставив заданные значения параметров, решить систему и найти контурные токи.

4. Используя полученные контурные токи, определить токи ветвей для чего:

1. Выбрать произвольно положительные направления токов ветвей, показать их на схеме.

2. В ветвях, по которым проходит лишь один контурный ток, искомые токи ветвей равны соответствующим контурным токам.

3. В смежных между контурами ветвях искомые токи ветвей определить алгебраической суммой контурных токов, прилегающих к данной ветви контуров.

1. Пример 2.

Дано: Е1=20 В Е2=5 В Е3=35 В R1=10 Ом R2=5 Ом R3=5 Ом R4=15 Ом R5=5 Ом Определить токи в ветвях цепи (рис.1.5).

Рис. 1.5

Решение.

1. Зададим произвольно направления токов в ветвях, направления контурных токов выберем по часовой стрелке (рис.1.6):

Рис. 1.6

2. Составим систему уравнений по методу контурных токов:

3. Подставим численные значения и, решив систему, найдем контурные токи:

4. Определим токи в ветвях: