Задача 14.

Розрахувати середньорічний вільний резерв банку за даними наведеними в таблиці (див. наступну сторінку):

На початок звітного року	На кінець звітного року
Капітал банку - 5240 тис. грн.	Приріст капіталу банку 23 %
Залучені на депозити кошти 100800 тис. грн.	Темп росту депозитів склав 1,4
Кредити НБУ - 500 тис. грн.	Кредити НБУ 100 тис. грн.
Кредити інших банків 1800 тис. грн.	Кредити інших банків 7800 тис. грн.
Кредити, надані іншим банкам 3000 тис. грн.	Кредити, надані іншим банкам 2000 тис. грн.
Відрахування до страхового фонду 20 тис. грн.	Відрахування до страхового фонду 30 тис. грн.
Кошти в активних операціях 15410 тис грн.	Кошти в активних операціях 63210 тис. грн.
Норма обов'язкового резервування 11 %	Норма обов'язкового резервування 16%

Розв 'язок

Вільний резерв банку розраховуємо, використовуючи наступ­ну формулу:

Р_в=К + ЗК± МБК – ВСФ - А₀ - Р₀,

де Р_в - вільний резерв; К - капітал банку; ЗК - залучені на депо­зити кошти; МБК - сальдо заборгованості банку по міжбанківському кредитуванню, включаючи і кредити НБУ; ВСФ - відра­хування до централізованого страхового фонду; А₀ - кошти, вкла­дені в активні операції та не повернуті на даний момент; Р₎ - обов’язковий резерв.

Розраховуємо вільний резерв банку на початок звітного року:

МБК = кредити отримані - кредити надані = 500 + 1800 - 3000 = -700 тис. грн.;

Р₀ = залучені на депозити кошти * норма обов'язкового резер­вування = 100800 * 0,11 = 11088 (тис. грн.);

Р_в = 5240 + 100800 - 700 - 20 - 15410 - 11088 = 78822 (тис. грн.).

Розраховуємо вільний резерв банку на кінець звітного року:

К = 5240 + 5 240 * 0,23 = 6445,2 (тис. грн.);

ЗК = 100 800 * 1,4 = 141120 (тис. грн.);

МБК = 100 + 7800 - 2000 = 5900 (тис. грн.);

Р₀ = 141120 * 0,16 = 22579,2 (тис. грн.);

Р₍₁ = 6445,2 + 141120 + 5900 - 30 - 63210 - 22579,2 = 67646 (тис. грн.).

Розраховуємо середньорічний вільний резерв банку:

Р_вр = (78822 + 6 646) / 2 = 73234 (тис. грн.).

Відповідь: середньорічний вільний резерв банку становить 3234 тис. грн.

Задача 15.

Визначити базисні та ланцюгові індекси інфляції за звітний рік, якщо вартість споживчого кошика змінювалась наступним чином: січень - 520 грн, лютий - 540 грн, березень - 530 грн, квітень -620 грн, травень - 590 грн, червень - 580 грн, липень - 590 грн, серпень - 670 грн, вересень - 700 грн, жовтень - 720 грн, листо­пад - 720 грн, грудень - 730 грн.

Розв 'язок.

Розрахунок базисних та ланцюгових індексів інфляції прове­демо в таблиці:

№	Назва місяця	базисний	ланцюговий
1	лютий	540/520= 1,038	540/520= 1,038
2	березень	530/520 = 1,02	530/540 = 0,98
3	квітень	620/520- 1,19	620/530= 1,17
4	травень	590/520= 1,13	590/580- 1,02
5	червень	580/520=1,12	580/590 = 0,98
6	липень	590/520= 1,13	590/580= 1,02
7	серпень	670/520 = 1,29	670/590= 1,14
8	вересень	700/520= 1,35	700/670 = 1,04
9	жовтень	720/520= 1,38	720/700 = 1,03
10	листопад	720/520= 1,38	720/720 = 1
11	грудень	730/520= 1,4	730/720= 1,01

Задача 16.

Визначте очікуваний темп цінової інфляції звітного року, якщо в попередньому році середня маса грошей в обороті становила 560 млрд. грн., при чому вона здійснила 7 оборотів, фізичний об­сяг ВВП становив 600 млрд. .

Протягом звітного року грошова маса зросла на 50 %, при­швидшення її оборотності склало 2 обороти, фізичний обсяг ВВП в порівнянні з попереднім роком зріс на 6 %.

Розв'язок.

Інфляція цін - їх зростання - спостерігається внаслідок пору­шення закону грошового обігу в бік перевищення обсягу фак­тичної грошової маси над об'єктивно необхідним:

М_Ф > М_Н.

Причому виходячи з рівняння І. Фішера:

М_Н.= P * Q / V

Якщо рівновага порушується внаслідок перевищення темпів зростання грошової маси в обороті над темпами росту ВВП, то зростають ціни для її відновлення.

Темп інфляції розраховуємо за формулою:

Т = , де

Р_зв - рівень цін звітного періоду;

Р_б - рівень цін базового періоду.

З рівняння І. Фішера знаходимо середній рівень цін звітного та базового (попереднього) років:

=

Р_зв=(560+ 560*0,5)*(7+ 2)/(600 + 600*0,06) = 11,87 (грн.)

Т = 11,87/6,53*100% = 81,78%.

Відповідь: очікуваний темп цінової інфляції 81,78 %.

Задача 17.

ВВП звітного року становить 140 млрд. грн., причому фізичний його обсяг - 28 млрд. од., швидкість обігу грошей 7 оборотів за рік. Сума податкових надходжень до бюджету складає 20 % від ВВП і становить 75 % дохідної частини бюджету, сума видатків з бюджету складає 40 млрд. грн.

Визначте темп інфляції, якщо дефіцит державного бюджету був повністю покритий за рахунок емісії нових грошових знаків.

Розв'язок

Покриття дефіциту державного бюджету за рахунок емісії нових грошових знаків - безпосередня причина цінової інфляції. Для визначення темпу інфляції необхідно порівняти середній рівень цін до та після емісії.

З рівняння І. Фішера знаходимо середній рівень цін до емісії:

МV = РQ = ВВП.

= (грн.)

Для знаходження середнього рівня цін після емісії, на величи­ну якої зросте обсяг грошової маси, знаходимо дефіцит держав­ного бюджету, що був повністю покритий за рахунок цієї емісії.

Дефіцит державного бюджету = Видатки - Доходи.

Видатки = 40 млрд. грн.

Розраховуємо величину доходів державного бюджету.

Податкові надходження = 20 % ВВП = 0,2 * 140 = 28 (млрд. грн.).

Доходи = 28 * 100 % / 75 % = 37,3 (млрд. грн.).

Дефіцит державного бюджету = 40 - 37,3 = 2,7 (млрд. грн.).

Отже, зростання грошової маси в обороті складе 2,7 млрд. грн.

З рівняння І. Фішера знаходимо середній рівень цін після емісії:

Р_зв = (140/7+ 2,7)*7/28 = 5,68 (грн.).

Т = =100% = 13,6 %

Відповідь: очікуваний темп інфляції 13,6 %.

Задача 18.

Розрахуйте темп інфляції, якщо порівняно з минулим роком грошова маса зросла на 45 %, швидкість обігу грошей сповільнилась на 9%, а приріст фізичного обсягу ВВП склав 10%.

Розв'язок.

Приймаємо показники попереднього року за одиниці, тоді:

М = 1+45% = 1,45; V =1- 0,09 = 0,91; Q = 1+10% =1,1.

З рівняння І. Фішера знаходимо середній рівень цін звітного року:

Р_зв = 1.45*0.91/1.1 = 1.2

1.2 – 1 = 0.2

Відповідь: темп інфляції становить 20 °/

Задача 19.

АКБ "Факторіал", орієнтуючись на офіційний курс НБУ, вста­новив такий курс долара США: купівля - 8,05 грн., продаж - 8,11. Скільки гривень можна одержати за 405 доларів 80 центів? Скільки доларів можна купити за 12 тис. грн.

Розв'язок.

Якщо 1 USD АКБ "Факторіал" купує за 8,05 UАН, то за 405 доларів 80 центів клієнт отримає: 405,80 * 8,05 = 3266 гри­вень 69 копійок.

Якщо 1 USD АКБ "Факторіал" продає за 8,11 UАН, то за 12000 гривень можна купити: 12000 / 8,11 = 1479 доларів 65 центи.

Відповідь: за 405 доларів 80 центів можна одержати 3266 гри­вень 69 копійок; за 12 тис. грн можна купити 1479 доларів 65 центи.

Задача 20.

Яким буде курс євро до фунта стерлінгів, якщо виходити із їх середніх співвідношень з доларом США:

1 USD = 0,87 ЕUR; 1 USD = 0,68 GВР.

Розв'язок:

Для того, щоб виразити вартість 1 євро в фунтах стерлінгів, знаходимо вартість одного євро в доларах США: 1 ЕUR = 1/0,87 = 1,15 USD. Далі через співвідношення USD до GВР знаходимо, що вартість 1 євро в фунтах стерлінгів: 1 ЕUR = 1,15 * 0,68 =* 0,78 GВР.

Також кросс-курс ЕUR до GВР через можна знайти шля­хом ділення курсу долара в фунтах на курс долара в євро: 1 ЕUR = 0,68/0,87 = 0,78 GВР. Відповідь: кросс-курс євро до фунта стерлінгів: 1 ЕUR = 0,78 GВР.

Задача 21.

Скільки угорських форинтів дадуть за 520 грн, якщо за офіцій­ним курсом валют: 160 HUF (угорські форинти) = 33,88 INR (індійські рупії); 1000 INR = 68,76 UАН.

Розв'язок.

Через співвідношення HUF/INR знаходимо вартість 520 гри­вень у рупіях:

520 * 1000 / 68,76 = 7562,53 INR.

Далі через співвідношення HUF/INR знаходимо вартість 7562,53 рупій у форинтах: 7562,53 * 160 / 33,88 = 35714,42 HUF

Відповідь: за 520 грн можна придбати 35714,42 угорських фо­ринтів.

Задача 22.

Скільки євро можна купити за 12400 японських єн, якщо:

1 USD = 120,25 JPY; 1 USD = 0,87 EUR.

Розв'язок.

Знаходимо вартість 12400 JPY в USD: 12400/120,25 = 103,1 USD. Далі через співвідношення USD/ЕUR знаходимо вартість 103,1 до­лара в євро: 103,1 * 0,87 = 89,7 ЕUR.

Також це можна зробити із використанням кросс-курсу. Знаходимо кросс-курс JPY до ЕUR через USD шляхом ділення кур­су долара в євро на курс долара в єнах:

1 JРУ = 0,87/120,25 = 0,007235 ЕUR

Розраховуємо скільки євро можна купити за 12400 японських єн:

12400 * 0,007235 = 89,71 ЕUR.

Таким чином, за 12400 JРУ можна отримати 89,71 EUR.

Відповідь: за 12400 японських єн можна купити 89,71 євро.

Задача 23.

За експортним контрактом торгівельна фірма повинна отри­мати валютну виручку у розмірі 40000 GВР. В той же час вона повинна сплатити одному із своїх постачальників за імпортним контрактом 19000 USD, але російськими рублями RUR. Який фінансовий результат фірми в гривнях після завершення розра­хунків по цих контрактах, якщо:

1 RUR = 0,18 UАН, 1 USD = 5,05 UАН; 1 USD = 0,68 GВР.

Розв 'язок.

Дохід фірми по експортному контакту, використовуючи кросс-курс GВР до UАН через USD, виражаємо в гривнях:

1 GВР = 5,05/0,68 = 7,426 UАН;

40000 * 7,43 = 2947040 UАН.

Платіж по імпортному контракту виражаємо в рублях, використовуючи кросс-курс USD до RUR через UАН:

1 UАН = 1/0,18 = 5,55 RUR; 1 UАH = 1/5,05 = 0,198 USD;

1 USD = 5,55/0,198 = 28 RUR; 19000 • 28 = 532 000 RUR.

Оплату імпортного контракту також виражаємо в гривнях:

532000 * 0,18 = 95760 UАН.

Фінансовий результат фірми - різниця доходів та витрат:

2947040 - 95760 = 2851280 грн.

Відповідь: фінансовий результат фірми після завершення роз­рахунків складе 2851280 грн.

Задача 24.

Якщо ціна гривні в доларах США впала з 19,8 до 19,2 центів за одну гривню, то як зміниться ціна товару вітчизняного вироб­ництва (в доларах США), що продається в Україні за 150 гри­вень?

Розв'язок.

До девальвації гривні даний товар в доларах США коштував: 150 • 19,8 = 29 доларів 70 центів.

Після зниження ціни гривні відносно долара він коштуватиме:

150 * 19,2 = 28 доларів 80 центів.

Зміна ціни становитиме: 29,7 - 28,8 = 90 центів.

Таким чином, девальвація національної валюти спричинює змен­шення вираженої в доларах ціни товарів вироблених в Україні.

Відповідь: ціна товару в доларах зменшиться на 90 центів.

Приклад 25.

Підприємство 1 вересня отримало в банку позику, розмір якої 500000 гри, терміном до 2 грудня під 17 % річних. Через 45 днів банк підвищив відсоткову ставку за позикою до 20 %. На цей час було погашено 30% основної суми позики. Розрахуйте суму відсотків за користування позикою.

Розв'язок.

Оскільки процентна ставка змінювалась, необхідно розрахувати відсотки в поденному режимі за кожний період окремо, вра­ховуючи те, що день видачі і день погашення кредиту вважаються як один. Перший період протягом якого діяла ставка 17 %, три­вав 45 днів з 1.09 по 15.10 включно. Використовуємо формулу:

І_дн = (500000 * 0,17 * 45) / 365 = 10479,45 (гри).

Другий період протягом якого діяла ставка 20 %, тривав 47 днів з 16.10 по 2.12. На цей момент заборгованість позичальни­ка становила 70 % початкової суми.

І₂ = ((500000 * 0,7) * 0,2 * (16 + 30 + 2 - 1)) / 365 = 9031,69 (гри).

Загальна сума відсотків за позикою:

І_заг = І₁+І₂= 10479,45 + 9031,69 = 19511,14 гри.

Відповідь: сума відсотків за користування позикою дорівнює І_заг = 19511,14 грн.

Задача 26.

Позику в сумі 200 тис. грн. було надано 1.04.2012 року, термін погашення 1.04.2013 року, ставка відсотку 21%. Розрахуйте суму відсотків, яку сплатить клієнт, якщо погашення основної суми позики відбувається щоквартально рівними частинами?

Розв'язок.

Погашення позики відбувається щоквартально рівними час­тинами, що означає поступове та рівномірне зменшення суми заборгованості позичальника, па яку нараховуються відсотки. Загальна сума відсоткових платежів при такій схемі погашення буде меншою ніж при одноразовому погашенні всієї позики в кінці терміну кредитування.

Знаходимо величину щоквартальної частини повернення основної суми позики: термін кредитування 1 рік складається з 4-х кварталів, отже в кінці кожного кварталу клієнт повинен повер­тати по 1/4 основної суми кредиту, що становить 50 тис. гри. Оскільки сума заборгованості змінюється, необхідно розрахува­ти відсотки за кожний квартал окремо в помісячному режимі за формулою:

І₁ = 200000*0,21*3/12 = 10500 (грн.)

І ₂ = (200000-50000)*0,21*3/12 = 7875 (грн.)

І ₃ = (200000-50000-50000)*0,21*3/12 = 5250 (грн.)

І ₄ = (200000-50000-50000-50000)*0,21*3/12 = 2625 (грн.)

Загальна сума відсотків за позикою:

І_заг = 10500 + 7875 + 5250 + 2625 = 26250 грн.

Відповідь: І_заг = 26250 гри.

Задача 27.

Банк надає позику сумою 4 мли гри під 20 % річних за плаваючою ставкою. Після двох місяців ставка зросла до 30 %, а через 6 місяців від дати видачі - збільшилась до 45 %. Обчислити яку суму повинен повернути позичальник банку через рік після на­дання йому позики.

Розв'язок.

Оскільки процентна ставка змінювалась, необхідно розраху­вати відсотки за кожний період окремо, вимірюючи його тривалість в місяцях за формулою:

Перший період зі ставкою 20 % тривав 2 місяці:

І₁ = 4000000 * 0,2 * 2/12 = 133333 (грн.).

Другий період зі ставкою 30 % тривав 6 - 2 = 4 місяці:

І ₂ = 4000000 * 0,3 * 4/12 = 400000 (грн.).

Третій період зі ставкою 45 % тривав 12 - 2 - 4 = 6 місяців:

І ₃ = 4000000 * 0,45 * 6/12 = 900000 (грн.).

І_заг = 133333 + 400000 + 900000 = 1433333 (грн.).

Сума, яку мас повернути позичальник банку через рік після на­дання йому позики:

Р + І_заг = 4000000 + 1433333 = 54333333 (грн.).

Відповідь: сума, що мас бути повернута, клієнтом 54333333 грн.

Задача 28.

Позику у сумі 700 тис. грн. .було отримано 01.02.1999 р., термін дії кредитної угоди 5 років. Відсоткова ставка плаваюча, на початку кожного наступного року коригується на розмір інфляції попереднього; базова ставка 35 %. Річний темп інфляції стано­вив: 10 %, 3 %, 4 %, 7 %, 9 % відповідно. Яку суму відсотків сплатить клієнт?

Розв'язок.

Оскільки, відсоткова ставка плаваюча змінюється щоро­ку, необхідно розрахувати відсотки за кожний рік окремо, до того ж за 1999 та 2004 в помісячному режимі за формулою 5.6.

І = К * і * n_р де

n_р - термін користування грошима у роках.

І₁₉₉₉ =700000 * 0,35 * 11/12 = 224583

Задача 29.

Яку суму грошей необхідно покласти на депозит терміном 6 місяців щоб отримати дохід у розмірі 1 000 грн., при простій про­центній ставці 20 % річних?

Розв'язок.

Для знаходження первісної вартості вкладу по простій про­центній ставці використовуємо формулу:

В нашому випадку п дорівнює 6/12 або 1/2, оскільки процент­на ставка річна, а термін дії депозитної угоди менший року.

(грн.)

Відповідь: на депозит необхідно покласти 909 грн.

Задача 30.

Вкладник відкрив депозит у розмірі 2000 гри під 24 % річних на 4 роки. Розрахуйте процентний прибуток вкладника, якщо по вкладу нараховуються:

1) проспи відсотки;

2) складні відсотки.

Розв'язок.

Для розрахунку майбутньої вартості депозиту за умови нара­хування простих відсотків використовуємо формулу:

S = P* (1 + in)

S =2000*(1 + 0,24 * 4) = 3920 (грн.).

Процентний прибуток вкладника різниця майбутньої та пер­вісної величини вкладу - дорівнює:

3920 - 2000 = 1920 (грн.).

Для розрахунку майбутньої вартості депозиту за умови нарахування складних відсотків використовуємо формулу:

S = Р*(1 + і)ⁿ.

S = 2000 * (1 + 0,24)⁴ = 4728 (грн.).

Процентний прибуток вкладника дорівнює:

4728 - 2000 = 2728 (гри).

Відповідь: за умови нарахування простих відсотків процент­ний прибуток вкладника складе 1920 гри; при складних відсотках 2728 гри.