Завдання до контрольної роботи №4
Завдання 1. Задана генеральна сукупність, яка розподілена за нормальним законом. Вибірка, що зроблена випадковим способом, задається наведеними даними. Виконати наступні вправи:
побудувати статистичний розподіл вибірки;
побудувати полігони частот і відносних частот;
знайти емпіричну функцію розподілу
;побудувати графік емпіричної функції розподілу
;знайти оцінки для математичного сподівання (вибіркову середню);
визначити незміщену оцінку дисперсії;
визначити зміщену оцінку дисперсії;
визначити границі довірчого інтервалу для математичного сподівання при довірчій ймовірності ( надійності)
;визначити границі довірчого інтервалу для дисперсії при довірчій ймовірності (надійності)
;розбивши інтервал на 5 рівних підінтервалів, побудувати інтервальний статистичний розподіл вибірки;
побудувати гістограму відносних частот.
Наведені дані про витрати часу на виробництво одиниці продукції: 0,09; 0,11; 0,09; 0,08; 0,09; 0,06; 0,10; 0,09; 0,11; 0,09; 0,09; 0,11; 0,09; 0,08; 0,09; 0,06; 0,08; 0,09; 0,08; 0,10; 0,08; 0,07; 0,09; 0,07; 0,10; 0,07; 0,09; 0,10; 0,06; 0,09.
Виміряна максимальна ємність конденсаторів змінної ємності. Результати вимірювань у пФ наведені у таблиці: 437; 4,39; 4,38; 4,39; 436; 4,42; 4,36; 4,31; 4,40; 4,40; 437; 4,39; 4,38; 4,39; 436; 4,42; 4,35; 4,59; 4,40; 4,43; 4,41; 4,42; 4,40; 4,37; 4,42; 4,40; 4,35; 4,40; 4,40;4,40.
При свердлінні 50 отворів одним і тим самим свердлом з наступними вимірюваннями діаметрів отворів отримані такі дані в мм: 40,32; 40,32; 40,33; 40,2; 40,29; 40,31; 40,35; 40,28; 40,29; 40,29; 40,35; 40,34; 40,33; 40,34; 40,31; 40,33; 40,34; 40,32; 40,30; 40,31; 40,30; 40,30; 40,33; 40,32; 40,33; 40,30; 40,32; 40,31; 40,32; 40,29.
Визначається відсоткове відношення номінальної і ринкової цін на акції на фондовому ринку за певний період. Вибірка, зроблена випадковим способом за акціями 50 різних підприємств, задається даними: 100,3; 101,2; 100,0; 96,2; 100,8; 100,0; 98,8; 99,2; 100,5; 100,4; 99,2; 100,0; 99,4; 98,2; 98,2; 97,2; 99,4; 100,4; 98,8; 99,2; 99,4; 100,0; 100,4; 100,5; 100,0; 99,4; 99,2; 100,0; 101,4; 98,0.
Вибірка валиків зроблена випадковим способом. Діаметри валиків: 90; 85; 91; 87; 90; 90; 88; 86; 88; 93; 93; 92; 91; 92; 89; 91; 87; 88; 88; 92; 89; 90; 91; 90; 92; 89; 91; 89; 90; 87.
Дані про вагу литих виробів, відібраних випадково: 77; 76; 80; 78; 78; 82; 78; 79; 75; 81; 83; 77; 76; 80; 78; 78; 82; 78; 79; 81; 80; 79; 80; 79; 80; 79; 80; 78; 81; 77.
Данні про довжину заготовок: 40,32; 40,31; 40,30; 40,28; 40,29; 40,33; 40,33; 40,30; 40,29; 40,31; 40,31; 40,30; 40,34; 40,34; 40,32; 40,31; 40,30; 40,28; 40,29; 40,33; 40,33; 40,30; 40,29; 40,31; 40,32; 40,231; 40,32; 40,31; 40,32; 40,35.
Дані про відсотки виконання плану: 40,32; 40,31; 40,30; 40,28; 40,29; 40,33; 40,33; 40,30; 40,29; 40,31; 100,0; 99,8; 98,3; 99,8; 101,2; 101,2; 100,8; 100,0; 98,9; 100,5; 99,8; 100,5; 100,0; 100,8; 100,0; 100,5; 100,0; 99,8; 98,0.
Дані про вік робітників: 25; 27; 28; 31; 26; 27; 29; 30; 27; 38; 24; 25; 27; 28; 31; 26; 27; 29; 25; 27; 30; 29; 36; 28; 31; 28; 27; 26; 29; 24.
Результати вимірювань внутрішніх діаметрів шестірень: 4,36; 4,40; 4,40; 4,35; 4,36; 4,40; 4,40; 4,36; 4,40; 4,43; 4,40; 4,36; 4,31; 4,42; 4,40; 4,36; 4,40; 4,40; 4,35; 4,36; 4,40; 4,40; 4,36; 4,40; 4,43; 4,40; 4,42; 4,36; 4,40; 4,35.
Завдання 2. Для наведеної нижче вибірки знайти оцінки статистичних характеристик та параметри розподілу.
Дано статистичний розподіл, близький до біномного розподілу:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
9 |
23 |
43 |
23 |
9 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до показникового розподілу:
|
|
[0; 400) |
[400; 800) |
[800; 1200) |
[1200; 1600) |
|
|
123 |
97 |
78 |
54 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до показникового розподілу:
|
|
[0; 5) |
[5; 10) |
[10; 15) |
[15; 20) |
[20; 25) |
[25; 30) |
|
|
133 |
48 |
16 |
6 |
4 |
3 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до біномного розподілу:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
10 |
22 |
44 |
24 |
10 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до розподілу Пуассона:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
117 |
57 |
23 |
7 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до розподілу Пуассона:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
39 |
38 |
20 |
8 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до біномного розподілу:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
4 |
5 |
12 |
24 |
28 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до розподілу Пуассона:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
9 |
23 |
28 |
23 |
15 |
9 |
5 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до розподілу Пуассона:
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
507 |
338 |
127 |
27 |
Знайти
оцінки параметра
.
Дано статистичний розподіл, близький до показникового розподілу:
|
|
[0; 10) |
[10; 20) |
[20; 30) |
[30; 40) |
[40; 50) |
[50; 60) |
|
|
365 |
247 |
152 |
102 |
72 |
47 |
Знайти
оцінки параметра
.