Процеси переносу та їх аналогія.

Процеси переносу становлять значний клас явищ, які відбуваються при русі рідини і широко використовуються у розрахунках інженерних систем. До яких відноситься і перенос кількості руху, домішок і теплоти.

В усіх трьох випадках речовиною транспортування є вода. Відповідно закони, які описують рух цієї рідини, таким чи іншим чином описують і закономірності переносу різних субстанцій у ній.

Дуже чіткою, є аналогія між розглядуваними процесами простежується при турбулентному русі, коли перенос субстанції відбувається окремими молями речовини.

Згідно з гіпотезою Ньютона швидкість переносу кількості руху визначається із залежності:

(9.17)

Як було показано раніше, швидкість масопередачі описують першим законом Фіка:

(9.18)

За аналогією швидкість переносу теплоти характеризується законом Фур'є:

(9.19)

У вище вказаних формулах значення Є_Т; D_T; E_T. розраховують наступним чином:

; ; - коефіцієнти турбулентної в'язкості, дифузії і переносу теплоти: , - пульсації швидкості, концентрації і температури осереднені в часі; - градієнти осередненої швидкості, концентрації і температури; С_р – питома теплоємність.

Викликає інтерес те, що коефіцієнти переносу Є_Т; D_T; E_T мають однакову одиницю виміру – м²/с. До того ж вони є одиницями одного порядку, тобто:

(9.20)

Аналогія переносу кількості руху, маси і теплоти, а також умова (9.20) вперше були сформульовані Рейнольдсом.

Розділивши коефіцієнт турбулентної в'язкості Є_Т , на коефіцієнт турбулентної дифузії D_T і коефіцієнт турбулентного переносу теплоти E_T, отримаємо безрозмірні турбулентні числа Шмідта Sc і Прандтля Pr:

(9.21)

У відповідності з аналогією Рейнольдса:

(9.22)

Отримана умова (9.22) має глибокий фізичний зміст. Вона показує, що профіль осереднених швидкостей у перерізі потоку повністю збігається з профілем концентрації і температур.

Крім цього, прийнята умова (9.22) дає можливість використовувати при розрахунках процесів масо і тепло передачі велику кількість експериментальних даних з вивчення гідродинамічної структури потоків в очисних спорудах.

Подальші дослідження показали, що точнішим є значення числа Шмідта , тобто профіль концентрацій буде більш витягнутим порівняно з профілем швидкості.

Розглядаючи процеси, що проходять на молекулярному рівні, використовують молекулярне число Шмідта:

(9.23)

Для газів , а для рідини при ламінарному режимі руху

Режим руху характеризується числом Рейнольдса:

(9.24)

Аналогічну комбінацію для дифузії дає число Пекле:

(9.25)

У випадку коли , процес масопередачі відбувається за рахунок молекулярної дифузії, а коли - за рахунок турбулентної дифузії.

Розбавлення пасивних домішок

в однофазних потоках.

Прикладом даного процесу масопередачі є розбавлення стічних вод у відкритому водогоні, де перенос пасивних домішок відбувається за рахунок турбулентної дифузії і нерівномірності поділу осереднених швидкостей у перерізі потоку.

Для проведення аналізу використаємо, другий закон Фіка (9.16).

Розглядаючи усталений рух , а також приймаючи отримаємо таке рівняння:

(9.26)

Отримане рівняння розраховують за допомогою ЕОМ.

Так відповідно до розв'язання, запропоноване В. В. Смисловим, залежність (9.26) подають у вигляді:

(9.27)

де у_* - називають лінійним параметром турбулентної дифузії, та обчислюють наступним чином:

(9.28)

де W – швидкісна характеристика, - дослідний коефіцієнт.

(9.29)

Тут значення - звивистість русла (l, l_n – довжина річки від місця скиду пасивних домішок до розрахункового створу за фарватером і за прямою) Для прямого русла і .

При розв'язанні рівняння (9.27) було здобуто формулу для визначення відносної максимальної концентрації домішок на довжині l від місця скиду:

(9.30)

де В – ширина русла.

Формульне рішення вважається справедливим коли:

(9.31)

Використовуючи відношення (9.30) слід мати на увазі, що початкова концентрація домішок тут взята коли С_п = 100 і тоді , де значення С_м виражає максимальну концентрацію відносно початкової. У випадку коли початкова концентрація завдана у міліграмах на літр (мг/л), Тоді максимальна концентрація у даному створі, буде у (мг/л)

(9.32)

Маючи геометричні і гідравлічні параметри русла В, Н, і завдану концентрацію С_п домішок, за допомогою рівнянь (9.28) – (9.32) отримати значення максимальної концентрації С_м у будь – якому створі на відстані l у межах, вказаних у відношенні (9.31).

Процес змішування пасивних домішок з водою водотоку характеризують кратністю розбавлення п, котрий обчислюють наступним чином:

; або (9.33)

де С_ст, С_р – концентрація домішок одного виду у стічних водах та у водному об'єкті до місця зливу стічних вод, С_max – максимально можлива концентрація домішок у розрахунковому створі водного об'єкту, Q, q – витрати річки і стічних вод (м³/с), D_T – коефіцієнт турбулентної дифузії, який визначають за формулою (9.4), К – коефіцієнт, що залежить від розташування випуску стічних вод у водотік ( при випуску біля берега К = 1, а на осі річки К = 1,5)

Відстань до розрахункового створу (м), у якому забезпечується розбавлення з даною кратністю, розраховується за залежністю (9.33) і має наступний вигляд:

(9.34)

Такий метод розрахунку використовують за умови, що:

Особливості процесу масопередачі в

аерованих потоках.

Ці процеси відбуваються в очисних спорудах систем водовідведення при подачі повітря до рідини, що очищується. Повітря у воду подається у вигляді бульбашок діаметром При їх контакті з водою кисень з бульбашок переходить до води, тим самим забезпечуючи життєдіяльність мікроорганізмів в очисних спорудах.

Швидкість масопередачі для таких процесів описується першим законом Фіка (9.2), де коефіцієнт дифузії подано у вигляді (9,6). У зв'язку із складністю його визначення звичайно перший закон Фіка для вирішення цієї задачі записують у вигляді:

(9.35)

де п – товщина плівки на границі між повітрям і водою у бульбашки, С_S – концентрація насичення рідини газом ( розчинність у воді при даній його концентрації у повітрі), С – концентрація перехідної маси кисню у воді, - коефіцієнт масопередачі, котрий визначається експериментально, для кожного типу очисних споруд.

У деяких випадках значення , оцінюють аналітично. Наприклад для бульбашок з розміром , коли відбувається ламінарний режим обтікання і перенос маси в основному йде за рахунок молекулярної дифузії значення розраховують таким чином:

(9.36)

де - час перебування елементу об'єму рідини на границі розмноження фаз «час експозиції», V_б – швидкість спливання бульбашки на повітря (рис.9.2) знаходять за графіком.

Рис.9.2.

Для бульбашок більших розмірів (d_б >3мм) гідродинамічна ситуація поблизу поверхні контакту фаз, суттєво ускладнюється за рахунок турбулізації потоку. У такому разі коефіцієнт масопередачі залежатиме тільки від осередненого часу експозиції:

(9.37)

де S – частота оновлення поверхні контакту фаз, яка для турбулентного режиму обтікання визначається, за величиною та інтенсивністю пульсації і обчислюється , за експериментальними даними.

Отримані формули (9.36) і (9.37) носять орієнтовний характер. Коли в роботі реальні очисні споруди на значення суттєво впливає наявність різних домішок, до того ж швидкість бульбашок, буде змінною величиною. Тому най надійнішим способом визначення є спосіб, оснований на використанні результатів експериментів, або даних отриманих при роботі очисних споруд.

Література

1. Ю. М. Константінов, А.М. Кравчук. Спеціальні питання гідравліки систем водопостачання та водовідведення - Київ 1993 – 134с.

2. В.Р. Кулинченко. Гідравліка. Гідравлічні машини і гідроприводи- Київ 2006 – 615с.

3. Справочник гідротехника мелиоратора сост. П.А.Ситковский – Москва 1958г

4. М.М.Гришин. Гидротехнические сооружения ред. С.С. Обрезков 1962г.

5.Ю.М, Константинов. Специальные вопросы гидравлики систем водоснабжения и водоотведения - КИСИ. 1981г.

6. Г.А. Петров Гидравлика переменной массы - Харьков 1964г.

7. Ю.М. Константинов, А.А. Василенко, А.А. Сапухин, Б.Ф. Батченко. Гидравлический расчет сетей водоотведения. Расчетные таблицы – «Будівельник» -1987р.

8. Н.Н. Абрамов. Водоснабжение - 2-е изд. – М. «Стройиздат» 1974г.

9. А.И. Егоров. Гидравлика напорных трубчатых систем в водопроводных очистных сооружениях – «Стройиздат» 1984г

10. Н.Ф. Федоров. Новые исследования и гидравлические расчеты канализационных сетей - 2-е изд. «Госстройиздат». 1964г.

11. Р.Р Чугаев. Гідравлика «Енергия», Л.,1971.

Зміст:

Вступ…………………………………………………………………...3

Розділ 1

Закономірності рівномірного руху рідини…………………………….4

Гідравлічні опори …………………………………………………….4

Розподіл динамічних напружень

при рівномірному русі………………………………………………...4

Гідравлічний розрахунок напірних трубопроводів…………………6

Розрахунок трубопроводів

при усталеному русі рідини…………………………………………..7

Розрахунок простих коротких трубопроводів………………………8

Диференційне рівняння усталеного руху рідини

зі змінною масою……………………………………………………...11

Рівняння руху рідини у трубопроводі з

приєднанням маси вздовж шляху……………………………………14

Розрахунок складних горизонтальних трубопроводі

з постійним напором над трубою…………………………………....19

Випорожнення резервуара через

перфорований трубопровід………………………………………….25

Умови роботи і розрахунку

дренажних трубопроводів…………………………………………...27

Особливості розрахунку променевого водозабору………………..29

Трубопроводи з відділенням маси по довжині…………………….30

Розрахунок розподільних трубопроводів…………………………..33

Розрахунок водопровідних мереж з

рівномірною роздачею вздовж шляху……………………………...36

Особливості руху рідини

зі змінною масою у відкритих руслах……………………………...37

Умовно нормальні і умовно критичні

глибини потоку рідини зі змінною масою…………………………39

Дослідження форм кривих

вільної поверхні……………………………………………………...40

Побудова кривих вільної поверхні потоку,

що рухається зі змінною вздовж шляху масою……………………43

Розділ 2

Відстоювання рідини.

Опір при відносному русі рідини…………………………………...45

Падіння твердих тіл.

Гідравлічна крупність……………………………………………….47

Осідання монодисперсних і

полідисперсних зависів……………………………………………...49

Розділ 3

Фільтрація рідини.

Загальні відомості……………………………………………………53

Втрати на пору у чистому фільтрі………………………………….55

Приріст втрат напору у чистому фільтрі

за час його експлуатації……………………………………………..57

Розрахунок часу роботи фільтра……………………………………59

Розділ 4

Особливі випадки розрахунку

спеціальних трубопроводів…………………………………………61

Критична швидкість і втрати напору

при русі пульпи………………………………………………………62

Втрати напору у мулопроводах……………………………………..64

Особливості розрахунку пульпопроводів………………………….66

Розділ 5

Нерівномірний рух стічних вод

у самопливних трубах систем водовідведення…………………….67

Критична глибина і похил

у самопливних трубопроводах……………………………………...70

Побудова кривих вільної поверхні

у безнапірних трубопроводах……………………………………….72

Особливості руху через перепад

у безнапірних трубопроводах……………………………………….74

Розділ 6

Неусталений рух рідини

Загальні відомості……………………………………………………81

Рівняння неусталеного руху рідини

для елементарної струминки………………………………………..81

Рівняння неусталеного руху рідини

для потоку рідини……………………………………………………83

Неусталений рух рідини в

циліндричній прямолінійній трубі………………………………….86

Характеристики руху рідини

у відкритих руслах та каналах………………………………………86

Рівняння нерозривності потоку при

неусталеному русі рідини…………………………………………...89

Рівняння динамічної рівноваги……………………………………..89

Неусталений рух рідини

у горизонтальному прямокутному руслі…………………………...91

Розділ 7

Стратифіковані течії

Загальні відомості……………………………………………………93

Умови стійкості стратифікованих течій……………………………95

Селективний водозабір……………………………………………...99

Розділ 8

Планові задачі усталеного безнапірного

руху рідини.

Загальні відомості……………………………………………………102

Диференційне рівняння різко змінного

безнапірного усталеного руху води у плані………………………..104

Окремі випадки розв'язання задач

планового руху потоку………………………………………………106

Розділ 9

Основи масопередачі

Загальні відомості……………………………………………………115

Основні залежності масопередачі…………………………………..115

Процеси переносу та їх аналогія……………………………………120

Розбавлення пасивних домішок

в однофазних потоках………………………………………………...122

Особливості процесу масопередачі

в керованих потоках………………………………………………….124

Література……………………………………………………………..126

134