Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Gidravlika.doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
01.03.2016
Размер:
10.56 Mб
Скачать

Чернігівський державний інститут економіки

і управління.

Шевченко Я.В.

Спеціальні питання гідравліки систем

водопостачання та водовідведення

Опорний конспект лекцій.

Затверджено радою

«Інженерно будівельного факультету»

факультету для студентів спеціальності

«Водні ресурси»

протокол № 1 від 28.08.2007р

Чернігів, 2007

Шевченко Я.В.

Спеціальні питання гідравліки систем водопостачання та водовідведення: Опорний конспект лекцій. - Чернігів: ЧДІЕУ, 2007.-129 с.

Розроблено на основі (Ю. М. Константінов, А.М. Кравчук Спеціальні питання гідравліки систем водопостачання та водовідведення - Київ 1993р.)

Розглянуто питання: рівномірного руху рідини, усталеного руху рідини з приєднанням маси вздовж шляху, неусталений рух рідини, (у відкритих руслах і каналах) фільтрація рідин, відстоювання рідин та питання планових задач гідравліки. Приведені приклади розрахунків спеціальних трубопроводів, безнапірних трубопроводів, основ масопередачі та розрахунок стратифікованих течій.

Розроблено для студентів Чернігівського державного Інституту економіки і управління, спеціальності «Водні ресурси».

Рецензенти: Е.Ю. Сахно, канд. тех. наук, доцент.(ЧДІЕУ)

В.І. Шевель, канд. тех. наук, (ЧДІЕУ)

Я.В. Шевченко, 2007р

Вступ

Дисципліна «Спеціальні питання гідравліки систем водопостачання та водовідведення», розглядається як продовження вивчення загального курсу «Гідравліки», і є ні що інше як предмет профільної орієнтації «Водопостачання та водовідведення.»

Опорний конспект лекцій написано у відповідності до програми курсу Водопостачання та водовідведення, охорона навколишнього середовища і водних ресурсів.

Предмет спеціальні питання гідравліки, розкриває питання, які недостатньо розглянуті у загальному курсі, але є важливими для подальшого використання їх у рішенні практичних задач. Зокрема , при проектуванні спеціальних трубопроводів різного типу, систем що відповідатимуть за очистку стічних вод систем водопостачання та водовідведення.

У курсі закладено, детальний розгляд основних рівнянь для розрахунку систем зі змінною масою, бічних водозливів, та розподільчих трубопроводів. Приділено увагу, до питань фільтрації і відстоювання рідини. Закономірності руху неоднорідних рідини, та приведено основні залежності, що описують його. Приведено основні залежності, стосовно розрахунку самоплинних трубопроводів, рух рідини у відкритих руслах та каналах.

Розглянуто, рух стисливої рідини у трубопроводах.

Подано основні поняття планової задачі гідравліки, та важливих процесів масопередачі. Відображено теорію стратифікованих течій.

Розглянувши, та засвоївши матеріали курсу лекцій, студент матиме змогу використовувати теоретичну і практичну підготовку, для вивчення профілюючих дисциплін, а також застосування отриманих знань та навичок у подальшій інженерній діяльності.

Розділ 1. Закономірності рівномірного руху рідини.

Гідравлічні опори

Розглядаючи рівняння Бернуллі для потоку в’язкої рідини бачимо, що певні труднощі виникають при визначенні втрат напору на подолання гідравлічних опорів. Загальні втрати напору hw бувають двох типів – по довжині hl і по місцевих опорах hi . У загальному випадку, коли мають місце два види опорів, тоді:

, (1.1)

де - сума втрат напору по довжині, - сума місцевих втрат напору.

Виникнення втрат напору під час руху реальної рідини пов’язані з силами тертя у самій рідині, які характеризуються динамічною в’язкістю:

, (1.2)

де S – площа поверхонь, що розглядаються, знак мінус вказує на те, що кожен верхній шар гальмується нижнім, і сила внутрішнього тертя спрямована у протилежний бік руху. Ввівши поняття питомої сили тертя на одиницю поверхні, дотичне напруження становитиме:

Розподіл динамічних напружень при

рівномірному русі

При рівномірному русі рідини рушійна сила врівноважується силою опору. Для отримання рівняння рівномірного руху у потоці, розглянемо рівномірний рух у трубі на ділянці довжиною l , обмеженій розрізами 1-1, і 11-11. (рис.1.1)

З механіки відомо, що рівномірний рух можливий тільки за умови, коли всі сили врівноважені.

На об’єм рідини, що знаходиться між розрізами діють сили тиску Р1- зліва, Р2 –справа, сила тяжіння –G, сила тертя – Т, що чинить опір руху.

Тоді балансове рівняння набуває вигляду:

P1 – P2 –Gx – T = 0 . (1.3)

Розглянемо кожен додаток рівняння. Сила гідродинамічного тиску Р1 збігається з напрямком руху і викликана р1, тобто Р1 = р1F1. У розрізі 11 – 11, в зворотному напрямку діє сила Р2 = - р2 F2. Тому, що труба має один

Рис.1.1

діаметр F1 = F2 = F, тоді ці дві сили проектуються на напрямок руху v. Сила тяжіння в свою чергу діє таким чином: G = g Fl. Проекція сили тяжіння не співпадає з напрямом руху і тому буде від’ємна : - G = G sin

По малюнку видно, що sin і тому:

Остання сила буде силою тертя, що діє на боковій поверхні труби і чинить опір руху рідини. Позначимо питому силу тертя через , а через - змочений периметр живого перерізу F , тоді повна сила тертя буде:

l.

Знак мінус вказує на те що сила тертя направлена проти руху рідини. Підставивши у вихідне рівняння значення окремих сил, отримуємо:

l. (1.4)

Розділимо всі члени рівняння на :

або

(1.5)

де - гідравлічний радіус

Ліва частина рівняння - це втрачена потенціальна енергія. Позначимо всі втрати напору між розрізами 1-1 і 11-11 через hw отримаємо:

(1.6)

(1.6) – являє собою основне рівняння ізотермічного руху рідини. Поділивши обидві його частини на l і прийнявши до уваги, що hw/l = i – гідравлічний уклін, отримаємо другий вираз основного рівняння рівномірного руху:

(1.7)

Це рівняння дійсне для напірного і безнапірного рухів, як для всього потоку, так і для будь якого внутрішнього циліндричного об’єму з радіусом r. Справедливість цього показує умова рівноваги внутрішнього циліндра. Тоді отримаємо:

(1.8)

де - дотичні напруження на бічній поверхні внутрішнього циліндра, R, - його гідравлічний радіус,

Для кругло – циліндричної труби R = r0/2 і R= r/2. Поділимо (1.8) на (1.7), матимемо:

звідки (1.9)

З (1.9) бачимо, що при рівномірному русі в круглій трубі дотичні напруження в живому перерізі розподіляються за лінійним радіусом.

Гідравлічний розрахунок

напірних трубопроводів

Трубопроводи для транспортування рідини поділяють на напірні і безнапірні.

Напірні трубопроводи - забезпечують рух рідини викликаний різницею рівнів(геометричних напорів) або за рахунок механічної енергії, набутої при проходженні через насос.

Безнапірні трубопроводи - працюють не повним перерізом труби і мають вільну поверхню, на яку діє атмосферний тиск. І рух відбувається за рахунок сил земного тяжіння.

Трубопроводи мають циліндричну форму, тому рух, що відбувається по ним, вважається рівномірним. Не рівномірність руху спостерігається на ділянках з місцевим опором.

В свою чергу трубопроводи поділяють на довгі і короткі.

Довгі – такі, в яких місцеві втрати напору порівняно з втратами по довжині малі. Тому при розрахунках таких трубопроводів місцеві витрати не враховують, а приймають у межах 5…10% від загальних витрат напору по довжині. Це, наприклад, нафтопроводи, довгі теплотраси, водогони, каналізаційні колектори тощо.

Короткі трубопроводи – в яких місцеві втрати напору спів - мірні за значенням з втратами напору по довжині.

При розрахунках беруться до уваги як втрати напору по довжині так і на місцевих опорах. Довжина таких трубопроводів рідко перевищує 50 м. Як приклад: всмоктувальні трубопроводи насосів, сифонний трубопровід, водоскидні труби тощо.

Окрім цього напірні і безнапірні трубопроводи поділяють на прості, складні і транзитні

Простим називається трубопровід, що має постійний діаметр, або кілька діаметрів, без бокових відгалужень по шляху руху рідини.

Складним називають трубопровід – сукупність простих трубопроводів, сполучених між собою послідовно, паралельно чи змішано.

Транзитними(вузловими) - рух рідини в яких може спостерігатися в обох напрямках, а відбір відбувається в окремих його точках.

Якщо відбір відбувається у багатьох точках з невеликими витратами Q. Такі ділянки при розрахунках змінюють на витратні ділянки з безперервним розподілом витрат по довжині трубопроводу і називають їх шляховими. Як приклад система водопостачання у житлових будинках.

Розрахунок трубопроводів при усталеному русі

Розрахунок трубопроводів зводиться до вирішення трьох задач.

1 Визначення необхідного напору (H) для проходження заданої кількості рідини (Q) з відомою густиною () і в’язкістю (). При заданих довжині l, діаметрі d,

2 Визначення пропускної спроможності (витрат) (Q) трубопроводу при проходженні по ньому рідини з відомою густиною () і в’язкістю (v) та при відомих довжині, діаметрах і напорі.

3 Визначення потрібного діаметру трубопроводу для проходження необхідної кількості рідини з відомою густиною, в’язкістю при відомих довжині і напорі.

У другому і третьому випадках можуть виникати певні труднощі при розрахунках витрат чи діаметрів тому, що невідомий режим руху рідини (число Рейнольдса) у трубопроводі . Тоді режим руху беремо довільно, а потім з’ясовуємо число Рейнольдса.

Виконуючи розрахунок трубопровідних мереж, спочатку визначаємо напори в окремих вузлових точках, з наступною побудовою п’єзометричних ліній, (пєзомап) вертикального трасування трубопроводу. Побудова п’єзометричних ліній дає змогу простежити зміну напору вздовж трубопроводу і на окремих його ділянках.

Основними рівняннями при розрахунках трубопроводів є рівняння Бернуллі, нерозривності потоку та формули для розрахунку втрат напору по довжині.

Розрахунок простих коротких трубопроводів

Гідравлічний розрахунок простих коротких трубопроводів виконується з урахуванням рівняння Бернуллі, втрат напору по довжині і на місцевих опорах.

Рис 1.2

Запишемо рівняння Бернуллі і проведемо його аналіз:

(1.10)

де - за порівняльну площу О – О вибираємо таку що проходить через центр перерізу на виході рідини з трубопроводу. Розрахунковий переріз І –І приймаємо на вільній поверхні рідини, а ІІ – ІІ у живому перерізі на виході рідини з трубопроводу. Врахувавши те, що рівень рідини у посудині постійний, тоді швидкість .

Спираючись на результати аналізу рівняння Бернуллі, отримуємо втрати напору:

чи

(1.11)

Де - коефіцієнти опору системи і як наслідок рівняння (1.11) набуває вигляду:

(1.12)

У випадку коли посудина відкрита і рідина витікає в атмосферу, або р1= р2, тоді маючи рівняння (1.11) і (1.12) отримаємо:

(1.13)

Звідки робимо висновок, що напір (Н), створений рідиною у посудині, дорівнює втраті напору на подолання всіх опорів між розрахунковими перерізами І – І і ІІ – ІІ. Цей висновок буде головний у розрахунках трубопроводів, і є ніщо інше, як закон збереження і перетворення енергії.

Підставивши отримані рівняння до закону не розривності потоку, отримаємо напір, необхідний для подачі певної кількості рідини Q = VF.

чи

. (1.14)

На підставі цього рівняння методом послідовних наближень визначаємо діаметр (d). При цьому дійсне значення d буде відповідати такому значенню діаметра, коли у рівнянні (1.14) ліва і права частина будуть рівні між собою.

Швидкість рідини vтр і загальні витрати Q, при відомих інших величинах визначають за формулами:

, (1.15)

, (1.16)

де - коефіцієнт витрат трубопроводу.- коефіцієнт гідравлічного тертя, (шорсткості).

У випадку Р1 = Р2 рівняння (1.14) приходить до наступного вигляду:

тоді витрати будуть дорівнювати:

.

Спираючись на те, що і є функціями числа Рейнольдса (яке зазвичай невідоме), тоді рівняння (1.16) вирішується тільки методом послідовних наближень. Прийнявши, наприклад, що рух рідини буде до квадратичним згідно з законом опорів, для цих умов зробимо розрахунок і , зробивши припущення, що вони не залежать від числа Рейнольдса. Підставивши отримані коефіцієнти до рівняння (1.16), отримаємо Q і тоді за отриманим значенням знаходимо число Re. За отриманим значенням числа Re уточнюємо коефіцієнти і і знову підставляємо їх у рівняння (1.16). Завдяки послідовній підстановці уточнених значень і знайдемо таке значення Q = Q(Re), коли права і ліва частини рівняння (1.16) стають рівними між собою з достатньою точністю.

За визначеними vтр і Н отримуємо п'єзометричну, гідравлічну і напірну лінії, попередньо визначивши втрати напору на кожній з ділянок hl1 I hl2, а також на кожному місцевому опорі hвх і hвен.

Гідравлічна лінія на вході у трубу знижується на значення hвх від позначки наявного напору Н, а вздовж першої ділянки знижується до hl1. У зоні перерізу вентиля відбувається стрибкове пониження на hвен і далі, до перерізу ІІ-ІІ поступово знижується до hl2.

П'єзометрична лінія будується нижче в залежності від величини швидкісного напору , відповідно до кожної ділянки.

Диференційне рівняння усталеного руху

рідини зі змінною масою

Розглянемо нескінченно малу ділянку потоку, на якій у загальному випадку відбувається зміна витрат вздовж шляху(зменшення або збільшення). Вважатимемо що на ділянці dl початкова витрата Q змінюється на величину dQ, а швидкість V – на величину dV. Напрям швидкості , приєднуваної або від,єднуваною маси з віссю основного потоку становить кут.

Використаємо до розглядуваної частинки потоку на нескінченно малій ділянці дl рівняння кількості руху, згідно з яким зміна кількості руху () повинна дорівнювати сумі імпульсів діючих зовнішніх сил на цій самій ділянці () тобто:

(1.17)

Позначаємо через F - площу живого перерізу І – І, Р – гідродинамічний тиск у цій самій точці, дF, дZ,дP відповідні прирости площі перерізу, відмітки центру ваги й тиску в перерізі ІІ –ІІ відносно перерізу І – І( цей приріст у загальному випадку може бути як додатнім, так і від'ємним), - кут нахилу до горизонту осі основного потоку.

З основного курсу гідравліки відомо, що кількість руху на секунду (С) у перерізі дорівнює добутку коефіцієнта кількості руху (коефіцієнт Бісінеска) о , густини рідини , витратам Q, та середньої швидкості у перерізі V, тобто ()

V

Q

P

dz

Z

C P+dp

l

V+dV

Q+dQ

Рис. 1.3

Тоді для перерізів І –І і ІІ – ІІ отримуємо кількість руху:

V (1.18)

(1.19)

Проекція кількості руху приєднуваної (або такої що відділяється) маси на вісь основного потоку буде:

(1.20)

де - швидкість приєднуваної маси на вісь основного потоку.

Імпульс сили гідродинамічного тиску у розрахункових перерізах складатимуть:

(1.21)

(1.22)

Імпульс повздовжньої складової реакції стінок русла на ділянці І – ІІ будуть складати:

(1.23)

Проекція сили ваги на вісь основного потоку складатиме:

(1.24)

Знак “ – “вказує на те, що додатному приросту дl відповідає від'ємний приріст дz.

Імпульс сили тертя складатиме:

(1.25)

де - середні дотичні напруги на стінках русла ділянки І – ІІ (умовно беруться, як при рівномірному русі), і – гідравлічний нахил, - змочений периметр, - гідравлічний радіус, - втрати напору на приєднуваній ділянці І –ІІ.

Враховуючи отримані значення, підставляємо їх до рівняння (1.17) та врівноважимо його, і отримуємо у наступному вигляді:

Поділимо всі члени рівняння на масу та, знехтувавши нескінченно малими величинами другого порядку і врахувавши, що , після перетворень отримуємо наступне рівняння:

(1.26)

Позначивши , та врахувавши, що , отримуємо наступне:

(1.27)

Отримане рівняння називається - основним диференційним рівнянням руху рідини зі змінною масою.

Звідси бачимо, що при русі рідини з постійною витратою ,після інтегрування це рівняння зводиться до загального вигляду рівняння Бернуллі, яке вважається частковим випадком рівняння (1.27).

Для трубопроводів постійного поперечного перерізу, при де Н повний п'єзометричний напір отримуємо:

при (1.28)

Коли маса приєднується (або від'єднується) нормально до осі потоку, тобто рівняння (1.28) набуває вигляду:

(1.29).

Рівняння руху рідини у трубопроводі

з приєднанням маси вздовж шляху.

У цьому випадку приєднання маси звичайно нормально до осі потоку. Тому, щоб дістати розрахункові рівняння, необхідно змінити вираз (1.29), для чого потрібно ввести до нього значення втрат напору і закон зміни швидкості (або витрати). Для ділянки труби нескінченно малої довжини втрати напору з достатньою точністю знаходимо за формулою:

(1.30)

рис.1.4

де - гідравлічний коефіцієнт тертя у трубопроводі з приєднанням маси вздовж шляху, який береться трохи більшим ніж у трубопроводах з постійними витратами.

Втрати напору на різних ділянках будуть змінними, тому що змінною за довжиною буде й витрата. У загальному вигляді закон зміни витрати за довжиною подається таким чином:

(1.31)

де - втрата яка приєднується по всій довжині трубопроводу l, х – відстань від початку трубопроводу до розрахункового перерізу, n – показник степеня, який характеризує особливості приєднання(припливу) рідини у трубу. Якщо приплив рівномірний n = 1; при його збільшенні n > 1, коли приплив зменшується n < 1. При заданих величинах припливу на різних ділянках значення (n) знаходять за формулою (1.31). - транзитні витрати, або витрати у початковому перерізі труби.

Знаходимо швидкість у довільному перерізі труби:

(1.32)

Тоді диференціал швидкості становитиме:

(1.33)

Підставивши отримані значення , з рівнянь (1.30) – (1.33) до рівняння (1.29) маємо наступне рівняння:

(1.34)

Падіння п'єзометричного напору по всій довжині труби (x =l) знаходять методом інтегрування рівняння (1.34) при граничних змінах значення x від 0 до l після чого отримують наступний вираз:

(1.35)

Але для практичних розрахунків, буде зручніше визначати падіння п'єзометричного напору у залежності від швидкісного напору, який обчислюють за розрахунковими середніми витратами .

Звідкив иходить:

(1.36)

Позначаємо вираз через b, отримуємо наступне:

і як наслідок маємо:

(1.37)

Підставивши отримані значення до рівняння (1.36) отримуємо наступне:

(1.38)

Якщо прилив відсутній, тобто , тоді рівняння (1.38) перетворюється на формулу для розрахунку втрат напору за довжиною при рівномірному русі.

Але якщо приплив існує, то на падіння п'єзометричного напору мають вплив співвідношення транзитної і розрахункової витрат b та величина А яка повністю залежить від b і характеру зміни припливу n.

Залежність А від f(b,n) показана графічно (рси.1.5) Проаналізувавши графік ми побачимо, що значення А наближуються до одиниці, при збільшенні припливу, або (n>1). Коли приплив, є рівномірним, тобто (n 1) значення А зменшується, але при значенні b<0,67, А відрізняється від одиниці.

Рис.1.5.

Коли для знаходження n вихідних даних замало, тоді трубопровід розподіляють на кілька ділянок.

Проведемо аналіз величини b . Значення b = 0 відповідає початковій ділянці труби коли . Та на другій ділянці трубопроводу за рівномірного припливу, або коли він зменшується , . Розглянемо це на прикладі.

Для чого позначаємо приплив на другій ділянці (рис.1.6.)

(1.39)

де - приплив на першій ділянці, а – коефіцієнт, за рівномірного припливу, або коли він зменшується . Тоді для другої ділянки і значення

(1.40)

З отриманого виразу видно, що при для другої ділянки дійсні значення , а для подальших ділянок ці значення зростатимуть. При цьому значення А наближатимуться до одиниці.

Тепер ми можемо сказати, що практично для всіх ділянок, за винятком першої, значення .

Для початкової ділянки значення А залежить від характеру зміни припливу вздовж шляху, тобто від узятого показника степеня n за формулою (1.31).

Оскільки на початковій ділянці витрата відносно невелика, то і втрати напору на цій ділянці будуть теж незначні, відносно загальних втрат напору по всій довжині трубопроводу. Тому не точність при знаходженні значення А на першій ділянці практично не впливає на результати розрахунку. Але коли трубопровід розраховується без поділу на ділянки, тоді значення А необхідно обчислювати точніше. Розраховуючи трубопровід тільки з бічним припливом і без транзитної витрати тобто (), за формулою (1.37) отримаємо наступний вираз:

(1.41)

Врахувавши рівняння (1.38) для падіння п'єзометричного напору отримуємо наступне:

(1.42)

Виходячи з того, що у цьому виразі тоді:

(1.43)

У окремому випадку, коли приплив стає рівномірним, тобто () рівняння (1.43) приймає вигляд:

(1.44)

Розрахунок складних горизонтальних трубопроводів

з постійним напором над трубою.

Для розв'язання задачі про рух рідини у трубопроводі з приєднанням маси вздовж шляху, необхідно знати значення припливу , та закон його приєднання, що на практиці не завжди можливе. Про те складний горизонтальний трубопровід без транзитної втрати можна розрахувати аналітично. Такий трубопровід рси.1.7. розраховують сумісним розв'язанням рівняння руху рідини зі змінною масою (1.29) та витікання через отвір яке описує вихід рідини під рівень:

Тобто:

(1.45)

де - приєднана витрата на одиницю довжини трубопроводу, - середній коефіцієнт витрат отворів (у стінці трубопроводу) по його довжині. - площа отворів трубопроводу на одиницю довжини, - перепад рівня рідини у резервуарі понад п'єзометричним напором Н.

Підставивши до рівняння (1.29) вираз витрат напору (1.30). Враховуючи те, що , розділимо вісі члени рівняння на отримаємо:

Zn

Z Zk

Hn Hp

H Hk

x

L

Рис.1.7.

(1.46)

З рівняння (45) знаходимо напір та його зміну за довжиною трубопроводу:

(1.47)

(1.48)

Підставляємо отримані значення до рівняння (1.46) та приходимо до наступного виразу:

(1.49)

Тепер для подальшого аналізу це рівняння необхідно звести до безрозмірного вигляду, тобто ввести нові змінні. Тоді відносна витрата становитиме:

(1.50)

Відносна відстань складатиме:

(1.51)

де - п'єзометричний напір у кінці трубопроводу, - перепад рівня води у резервуарі понад п'єзометричним напором у кінці труби. Врахувавши нові зміни, будемо мати:

(1.52)

де - коефіцієнт опору по довжині складного трубопроводу, - скважність трубопроводу.

У отриманому рівнянні (1.52) перші два члени враховують ефект приєднання, а третій його член, є характеристикою втрат напору по довжині трубопроводу. Це рівняння вирішується аналітично для відносно коротких складних трубопроводів, фільтрів, освітлювачів, відстійників, та інших споруд систем водопостачання та водовідведення. Тому третім додатком нехтуємо, у результаті чого після інтегрування отримуємо такий вира:

(1.53)

Для початку загальні витрати трубопроводу , звідки виходить:

(1.54)

Тепер знаходимо похідну для значення секунди кількості руху другої ділянки:

(1.55)

Котру враховуючи рівнянь (1.50), (1.51) та (1.45) подаємо у такому вигляді:

(1.56)

У кінці трубопроводу матимемо, , тоді секундна кількість руху на другій ділянці складатиме:

(1.57)

Звідки відносні втрати на відстані від початку трубопроводу складатиме:

(1.58)

Графічна залежність витрат від відстані показано на рис.1.8.

Відносні витрати у кінцевому перерізі (пропускна спроможність) трубопроводу, за умови, що становитиме:

(1.59)

У випадку коли скважність трубопроводу складатиме , а значення , та витрати при цьому становитимуть (див. рис1.9). Тоді подальше збільшення скважності трубопроводу не спричиняє збільшення витрати у кінці трубопроводу, тому, що пропускна спроможність усіх отворів прямує до значення пропускної спроможності усього трубопроводу, при площі його перерізу F і рівні рідини у перерізі Нр.

Рис.1.8 Рис.1.9

Знаходимо залежність для п'єзометричного напору у трубопроводі. Прирівнявши, що приєднання витрат по довжині , у формулах (1.55) і (1.56), та врахувавши вираз (1.57) будемо мати наступну залежність:

(1.60)

Прийнявши, що у залежності (1.60) , відносно того що , отримуємо перепад напорів у початковому перерізі (початковий перепад):

(1.61)

Вплив скважності по довжині трубопроводу показано графічно на рси.1.9.

Але при розв'язанні задачі розрахунку складних трубопроводів великої довжини, задача ускладнюється. Бо при розрахунку короткого складного трубопроводу, ми третім членом рівняння (1.46) знехтували, то у випадку довгого складного трубопроводу цього робити не можна. Згідно з дослідами А. М. Кравчука, розрахункові формули для витрат Q у довільному перерізі, пропускної здатності Qk, перепаду z, та початкового перепаду zn мають наступний вигляд:

(1.62)

(1.63)

(1.64)

(1.65)

де к – коефіцієнт, що залежить від коефіцієнта опору трубопроводу , f – скважність трубопроводу, та завданий ступінь рівномірності збору ( і - мінімальна і максимальна витрати, на ділянках однакової довжини).

Значення коефіцієнта (к) – розраховують за формулою:

(1.66)

де , а добуток , знаходять за таблицею з довідкової літератури:

Табл. 1.1

(Деякі значення з довідників)

1,0 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,7

М

0 0,323 0,467 0,586 0, 693 0,795 0,896

f(M)

0,500 0,483 0,467 0,447 0,433 0,416 0,399

Потрібну площу отворів (а), та скважність f обчислюють за формулами:

(1.67)

(1.68)

Якщо скважність (f) задано, тоді коефіцієнт (к) знаходять за графіком на рис.1.9, після чого з формули (1.66) визначають величину . І далі за таблицею 1.1 визначають фактичний ступінь рівномірності.

На графіку показано, що коли , є відповідним коротких складних трубопроводів. Тобто формулами (1.61) і (1.58) при розрахунках коротких складних трубопроводів, необхідно користуватись.

Рис1.9

Випорожнення резервуара

через перфорований трубопровід.

Якщо очисну споруду зупиняють для ремонту або вичистки(промивання), випорожнення резервуара відбувається через перфорований трубопровід, якій прокладають на дні споруди. Витікання у цьому випадку відбувається за умови неусталеного режиму руху рідини, тобто при зміні напору Нр над віссю трубопроводу.(рис.1.10)

Znt

Zt Zk

hnt Hkp Hpt Hpt ht Hk

Qkt

Рис.1.10.

Витрату у кінцевому перерізі перфарованого трубопроводу у певний момент часу знаходимо за рівнянням (63):

(1.69)

де - п'єзометричний напір у кінці трубопроводу на певний момент часу.

За час дt через перфаровану трубу витече об'єм рідини:

(1.70)

У той самий час зменшення об'єму рідини у резервуарі становитиме:

(1.71)

де - площа дзеркала вільної поверхні рідини у резервуарі (для прямокутного резервуару ), - зміна напору у резервуарі за час , знак «-» вказує на зменшення рівня рідини у резервуарі.

Прирівнявши рівняння (1.70) та (1.71) та врахувавши вираз (1.69) отримуємо наступне рівняння:

(1.72)

Звідки матимемо мінімальний проміжок часу:

(1.73)

Проінтегрувавши рівняння (1.73), отримуємо час необхідний для випорожнення резервуару, через перфарованеий трубопровід, від початкового рівня рідини до кінцевого . Тобто:

(1.74)

де - п'єзометричні напори у кінці перфарованого трубопроводу відповідно у різні моменти часу.

Час повного випорожнення резервуара при витіканні рідини з трубопроводу в атмосферу, тобто при (), встановлюємо з наступного виразу:

(1.75)

Коефіцієнт (к) визначають за матеріалом поданим раніше.

Умови роботи і розрахунок

напірних дренажних трубопроводів.

Складні дренажні трубопроводи, з фільтраційним режимом приєднання або втрати маси по довжині, широко використовуються коли необхідно відвести рідину з піскових та мулових площадок станцій очистки стічних вод. А також при проектуванні меліоративних систем для осушення перезволожених земель.

Рух рідини у дренажних напірних трубопроводах (рис.1.11). показано двома диференційними рівняннями (точніше їх системою). Першим з них, є рівняння руху рідини зі змінною масою(1.29), друге, є характеристика умови входу води у трубопроводі яке для фільтраційного режиму приєднання має вигляд:

(1.76)

де - рівень ґрунтових вод над віссю трубопроводу, - фільтраційний опір дренажного трубопроводу у даний момент часу.

Hp h

Рис.1.11.

У загальному випадку при визначенні фільтраційного опору дрени використовується спеціальна методика, яка базується на дослідних показниках. Якщо взяти у першому приближенні , тоді розрахункова формула виглядатиме таким чином:

де - коефіцієнт фільтрації ґрунту, у який закладається дренаж.

Тепер для подальшого розв'язання системи рівнянь складеної з (1.29) та (1.76) необхідно привести систему до безрозмірного вигляду, приєднавши до них нові зміни маси:

Введемо наступні показники:

(1.77)

де відповідно: - являють собою відносну довжину ділянки, витрати, та перепад напору.

Відповідно складемо систему:

(1.78)

(1.79)

Отримане рівняння (1.78) – є рівнянням, що описує рух рідини у дренажному трубопроводі. Другий член цього рівняння враховує втрати напору, пов'язані з приєднанням втрати по довжині, а третій втрати напору по довжині трубопроводу. Тому, що довжина дренажних труб, а також приєднаного за довжиною потоку, має незначний вплив на систему(приєднання відбувається з малими швидкостями, або у фільтраційному режимі), тоді нехтуємо другим членом рівняння (1.78) без значної похибки.

Звідси рівняння (1.78) набуває вигляду:

(1.80)

Розв'язавши рівняння (1.80) разом з (1.79)прийнявши як граничні умови на початку дрени: у кінці дрени отримуємо основні розрахункові залежності:

(1.81)

Звідки витрати у довільному перерізі дренажної труби становитимуть:

(1.82)

Витрати у кінці трубопроводу становитимуть:

(1.83)

П'єзометрична лінія у цьому випадку становитиме:

(1.84)

Перепад напорів у початковому перерізі дренажного трубопроводу дорівнюватиме:

(1.85)

де розрахунковий коефіцієнт становитиме:

(1.86)

Особливості розрахунку променевого водозабору.

Променевий водозабір:- горизонтальна(або близька до горизонтальної) свердловина (промінь), що збирає ґрунтові води і відводить його до шахти чи колодязя (див. рис.1.11). У залежності від умов від однієї шахти можна прокласти кілька променевих свердловин.

На піщаниках променеві водозабори прокладають за допомогою труб з отворами, і їх розрахунок виконується за принципом дренажних трубопроводів. У твердих ґрунтових породах свердловину виконують безпосередньо у ґрунті, і витрата рідини, яка надходить до свердловини ступеня тріщинуватості породи. Оскільки ступень тріщинуватості породи неможливо встановити точно, тобто записати у вигляді формули (1.51), при розрахунку променів виникають ускладнення. Тому для таких розрахунків пропонується наближений метод, виходячи з якого у формулі (1.38) значення гідравлічного коефіцієнта тертя складатиме:

(1.87)

де - гідравлічний коефіцієнт без урахування притоку, С – швидкісний множник, який знаходять за формулою Н. Н. Павловського для певного ґрунту, - коефіцієнт який враховує тріщинуватість породи.

Спираючись на вирази (1.37), (1.87) формула (1.38) набуває такого вигляду:

(1.88)

або

(1.89)

де , та відповідає наступним значенням:

для дуже тріщинуватих порід

для мало тріщинуватих порід

Тобто усереднено отримуємо і далі користуємося .

Трубопроводи з відділенням маси по довжині

(розподільні трубопроводи).

У розподільних трубопроводах залежно від співвідношення діаметру отворів у стінці труби та її товщини, швидкісного й п'єзометричного напору у трубопроводі змінюється кут між швидкістю потоку, що відділяється та основного. У загальному випадку кут і е. Тоді позначивши у рівнянні (1.28) 2 – е через отримаємо:

Рис.1.12

(1.90)

де . Тобто у першому наближенні вважатимемо що матиме постійне значення на певній ділянці трубопроводу.

Для тог, щоб про інтегрувати рівняння (1.90) необхідно використати закон зміни швидкості V і витрат hw по довжині трубопроводу. При рівномірній витраті на одиницю довжини ділянки трубопроводу швидкість V у певному перерізі на відстані (х) становитиме:

(1.91)

А швидкість на ділянці відділення становитиме:

(1.92)

де - витрати у перерізі, який розглядається, - витрата на початковій ділянці, F – площа живого перерізу труби, (F = const)

Втрати напору hw на ділянці нескінченно малої довжини (дх) визначають аналогічно втратам при рівномірному русі рідини:

(1.93)

Врахувавши залежності (1.91) – (1.93), рівняння (1.90) напір на ділянці з відділенням маси становитиме:

(1.94)

Гідравлічний коефіцієнт тертя і коефіцієнт через їх малу змінність вважатимемо постійними. Тому після інтегрування виразу (1.94) отримаємо:

(1.95)

де - п'єзометричний напір на початку трубопроводу, Н – п'єзометричний напір у даному перерізі.

Це рівняння п'єзометричної лінії у трубопроводі з рівномірною роздачею. Загальна роздача на ділянці трубопроводу, що розглядається – називається шляховою витратою:

(1.96)

Для всієї ділянки трубопроводу падіння п'єзометричної лінії складатиме:

(1.97)

де Нк – п'єзометричний напір у кінці ділянки.

Для останньої ділянки трубопроводу з рівномірною роздачею вся витрата 0 роздається вздовж шляху, тобто . Звідки отримуємо:

чи

(1.98)

з отриманого виразу видно, що при коефіцієнті опору трубопроводу по довжині ; тобто , п'єзометричний напір у кінці трубопроводу Нк менший ніж п'єзометричний напір на його початку Нп. Коли п'єзометричні напори на початку і в кінці трубопроводу залишаться однаковими, тобто Нк = Нп. А коли , п'єзометричний напір на прикінці трубопроводу стане більшим ніж на початку. Пояснення у тому, що у відносно коротких трубопроводах втрати напору по довжині будуть меншими, ніж підвищення п'єзометричної лінії, спричинене зменшенням по довжині швидкісного напору тобто:

Коли маса відділяється під кутом 90о до вісі трубопроводу, аw = 2 і рівність п'єзометричних напорів на початку і у кінці труби буде при коефіцієнті опору трубопроводу по довжині становитиме. Тоді значення аw < 2. За даними М. О. Єзерського у середньому береться . Тоді, якщо напори на початку і у кінці рівні, при значенні . А коли , тоді значення Нп < Нк. Якщо навпаки то і напори Нп > Hk.

Розрахунок розподільних трубопроводів.

Проектуючи розподільні трубопроводи, необхідно домогтися, щоб розподіл рідини вздовж шляху був яко – мога блищим до рівномірного.

У цьому випадку витрати через отвір у стінці труби становитиме:

(1.99)

де - середній коефіцієнт витрати отвору, - площа перерізу отвору, - напір середовища у яке відбувається витікання (Якщо витікання відбувається під атмосферний тиск = 0).

Відношення витрат через отвір у стінці яка знаходиться у довільному перерізі, до витрат на початку трубопроводу називають – показником рівномірності розподілу . Прийнявши втрати отворів , та їх площі постійними по довжині трубопроводу розраховуємо показник розподілу:

(1.100)

У розподільних трубопроводах загальні витрати розподіляють по його довжині рівномірно, тобто . Коли винести у рівнянні (1.95) швидкісний напір за дужки у правій його частині, тоді воно зводиться до вигляду:

(1.101)

Після підстановки виразу (1.101) до рівняння (1.100) отримуємо залежність для показника рівномірності у довільному перерізі трубопроводу:

(1.102)

або після спрощення:

(1.103)

де - відносна відстань перерізу, що розглядається від початку розподільного трубопроводу, - швидкісний напір на початку розподільного трубопроводу.

(1.104)

З отриманих виразів бачимо, що рівномірність роздачі залежить від відносного швидкісного напору на початку розподільного трубопроводу, його коефіцієнту опору , та величини , яка є характеристикою відношення проекції швидкості і відділення маси на вісь потоку до швидкості основного потоку. Змінивши діючи фактори, ми змінимо і показник рівномірності роздачі .

Значення функції коли параметр наведені графічно на (рис.1.13.).

Якщо відомі та у кожному конкретному випадку для певного розподільного трубопроводу, скористувавшись виразом (1.103) будується графік дивись (рис.1.14.). Різниця між мінімальним та максимальним значенням (див. граф.1.14) є характеристикою відхилення від рівномірного розподілу роздачі .

Рис 1.13 Рис.1.14

Потрібне відхилення як правило задається технологічними умовами роботи розподільного трубопроводу і береться у межах . У випадку коли < тоді роздача відбувається практично рівномірно по всій довжині трубопроводу (у можливих межах). У такому разі, спираючись на показники отримані М. О. Єзерським, скважність розподільного трубопроводу знаходять за формулою:

(1.105)

Отримавши скважність , знаходимо необхідну полощу отворів на одиницю довжини трубопроводу:

(1.106)

коли задано діаметр отворів їх необхідна кількість розраховують так:

(1.107)

Якщо здобуте (див. гр. 1.14) відхилення від рівномірної подачі >, тоді трубопровід розбивають на кілька ділянок з різним діаметром отворів, або з різним кроком, для виконання умови <.

Розрахунок водопровідних мереж із

рівномірною роздачею вздовж шляху.

Із водопровідної мережі, що прокладена по вулицям вода потрапляє до житлових будинків та підприємств. Дискретний характер відбору води виконуючи розрахунки, замінюють безперервними постійними витратами Qш, вздовж всієї довжини трубопроводу або його окремої ділянки. Життя показує, що такий розрахунок дає незначну похибку у визначенні втрат напору вздовж шляху. Оскільки довжина трубопроводу велика, то другий член рівняння (1.97) стає значно меншим і тому їм можемо знехтувати. Врахувавши, що , а

де - транзитна витрата, частина витрати, що залишається після відбору, і надійшла на подальшу ділянку, отримуємо:

(1.108)

де S0 – питомий опір труби.

При порівнянні втрат напору при рівномірному русі із загального курсу гідравліки з рівнянням (1.108), робимо висновок: що втрати напору у трубопроводі з рівномірними витратами також визначаються аналогічно.

(1.109)

де - розрахункова витрата:

Тоді втрати розрахункові становитимуть:

(1.110)

З отриманого рівняння бачимо, що розрахункова витрата буде більшою за транзитну, але менші витрати на початку трубопроводу Qn (тому що, у такому разі під коренем була б сума витрат ). На практиці для розрахунку водопровідних мереж беруть спрощену формулу:

де коефіцієнт.

Прирівнявши отриманий вираз із формулою (1.110) отримуємо наступне:

У випадку коли (для кінцевих ділянок) . Друге граничне визначення коефіцієнта відповідає випадку, коли шляхові витрати значно менші від транзитних. Тоді отриману залежність подамо у іншому вигляді:

Коли розмірами нехтуємо порівнявши їх значення з . Тепер розкладаємо отриманий вираз у степеневий ряд, тоді отримуємо:

Ми бачимо з отриманих виразів, що значення змінюється від 0,5 до 0,58. Розраховуючи водопровідні системи значення беруть усереднене 0,55. Але коли значення беруть 0,5 тоді розрахункова витрата на ділянці складатиме:

(1.111)

Особливості руху рідини зі змінною масою

у відкритих руслах.

Рух рідини з приєднанням маси по шляху, відбувається у водозбірних греблях, безнапірних дренажних системах, водовідвідних канавах і т. д. Маса відділяється при проходженні рідини через бічні водозливи, системи розподілу у відстійниках, освітлювачі. Наведені вище приклади належать до руху рідин у відкритих руслах зі змінною масою.

Диференційне рівняння руху рідини зі змінною масою у відкритих русла отримаємо з основного диференційного рівняння руху рідини зі змінною масою (1.27).

Оскільки у відкритих руслах Де - глибина потоку, при - відмітка дна у певному перерізі. Та врахувавши, що . Ділимо всі члени рівняння (1.27) на, тоді отримуємо:

(1.112)

Далі розглядатимемо випадок як рух рідини у прямокутному руслі. Врахувавши, що і відповідно , перші два члени отриманого рівняння подаємо у наступному вигляді:

(1.113)

Скориставшись тим що значення - гідравлічний нахил дна русла, а - (похил тертя), рівняння (1.112) перетворюється наступним чином:

(1.114)

або

(1.115)

Це рівняння називається основним диференційним рівнянням руху рідини зі змінною масою у відкритих призматичних руслах. Третій додаток у правій частині рівняння, є характеристикою особливості руху рідини зі змінною масою.

Умовна нормальна і умовно критична

глибини потоку рідини зі змінною масою.

Розглядаючи це питання необхідно звернути увагу на те, що у потоках зі змінною масою не може бути нормальної глибини, тому що вона встановлюється лише при рівномірному русі рідини. Але аналізуючи умови руху рідини зі змінною масою, використовується поняття умовно нормальної глибини, яка встановлюється значенням , при рівномірному русі у каналі того самого перерізу і при тій самій витраті. У зв'язку з тим що витрати вздовж руху змінюються, відповідно і умовно нормальна глибина також буде змінюватись.

Виходячи з цього розуміємо що коли критична глибина залежить від витрат, то вона теж буде змінюватись вздовж руху. Умовна критична глибина визначається за тими самими залежностями, що і при русі з постійною масою.

Витрати вздовж руху, впливають на характер зміни умовно критичної і умовно нормальної глибини. Для широкого прямокутного русла критичну глибину знаходять за формулою:

(1.116)

Нормальна глибина у цьому випадку розраховують за формулою витрати при рівномірному русі:

де - швидкісна характеристика у певному перерізі, - коефіцієнт швидкості.

Звідки:

(1.117)

Знаходимо відношення нормальної глибини до критичної:

(1.118)

де значення коефіцієнта буде дорівнювати:

І цей коефіцієнт є постійним множником для даного русла.

Аналізуючи рівняння (1.116) і (1.117) бачимо, що умовна критична і умовна нормальна глибини, є прямо пропорційні витраті у відповідних степенях. Коли витрати зростають, глибини також зростають, а коли зменшуються – глибини теж зменшуватимуться. Коли вздовж руху витрати збільшуються, тоді виходячи з рівняння (1.118), тоді відношення нормальної і критичної глибини вздовж руху зменшується. За умови коли , та при достатній довжині ділянки l ці глибини можуть зрівнятись, і потім критична глибина стає більшою за умовну (див. рис.1.15)

р0 рл рис1.15 р0 рл рис. 1.16

рл h0

h0 hk

l l

Якщо, у початковому перерізі , тоді й далі на всій довжині ділянки ця нерівність і зберігатиметься.

При зменшенні витрат глибини також будуть зменшуватись, але відношення буде збільшуватись. Коли у початковому перерізі , то при достатній довжині ділянки, глибини як і у попередньому випадку, можуть зрівнятись, а потім зберігатиметься нерівність (див. рис1.16). Але коли у початковому перерізі , то ця умова виконуватиметься вздовж довжини усього потоку.

Дослідження форм кривих вільної поверхні

потоку у відкритих руслах зі змінною масою

Враховуючи, що і , рівняння (1.115) набуває наступного вигляду:

(1.119)

Бачимо, що при глибинах h, більших за критичну (), знаменник цього рівняння, як і при русі рідини з постійною масою, буде додатнім, а коли - від'ємним. При досить великих глибинах і , тобто вільна поверхня намагається стати горизонтальною. Знак похідної ь і відповідно встановлення у руслі кривої підпору, або спаду починають залежати від двох умов: співвідношення глибини у даному перерізі h, критичної глибини hк і від знака різниці:

.

Розглянемо різні випадки встановлення тих або інших форм встановлення вільної поверхні при нахилі дна .

1. Вздовж шляху відбувається приєднання маси, тобто витрата збільшується: .

2. Глибина h більша від критичної глибини. У цьому разі знаменник правої частини рівняння (1.119) додатний.

3. Похил дна складає:

Така умова є справедливою коли (тобто ), і величина буде досить малою. Тоді і глибина потоку вниз за течією збільшується, тобто встановлюється крива підпору(рис1.17)

4.Похил дна складає:

У цьому випадку і в у руслі встановлюватиметься крива спаду. Умова (4) виконується при . Тому, що , тоді і . Тоді крива спаду встановлюється між умовною нормальною і умовною критичною глибинами (рис.1.18).

Рис.1.17 Рис.1.18

Умова (4) також виконується і при , але при відносно великих значеннях величини:

Наступна умова:

1.Глибина h менша від критичної глибини . Знаменник правої частини рівняння (1.119) буде від'ємним.

2. Похил дна складатиме:

Умова буде виконана, при , і при малій величині .

Тоді похідна і у руслі встановлюється крива спаду між глибинами і (див. рис. 1.19).

2. Похил дна складатиме:

.

Така умова виконується при . Значення похідної у цьому разі стає додатнім , і у руслі встановлюється крива підпору (рис.1.20).

Рис.1.19. Рис.1.20

Більш детально форми кривих розглянуто Г. А. Петровим, у своїх роботах.

Побудова кривих вільної поверхні потоку

що рухається зі змінною вздовж шляху витратою.

У зв'язку з тим що рівняння (1.115) руху рідини зі змінною масою є дуже складним до свого розв'язку, і його точний розв'язок поки не знайдено. Скористуємося методом, що базується на зміні диференційного рівняння (1.114) , або рівнянням у закінчених різницях:

(1.120)

Звідки отримуємо:

(1.121)

де стосовно обох рівнянь:

- відстань між перерізами І – І , ІІ – ІІ.(рис.1.21.)

- різниця глибин між перерізами І – І і ІІ – ІІ;

- площі живих перерізів І – І , ІІ – ІІ.

- Середня площа живого перерізу на ділянці 1 – 2;

- середня швидкісна характеристика на цій же ділянці;

- витрати у перерізах І – І , ІІ – ІІ;

- середня витрата на цій же ділянці.

h4 h3 h2 h1

Q2 Q1

l3-4 l2-3 l1-2

Рис.1.21

Розрахунок кривої вільної поверхні за рівнянням (1/121) проводиться у наступному порядку:

1. За відомими глибиною і витратою у перерізі І – І, призначається ділянка з довжиною між перерізами І – І і ІІ – ІІ, та витрати перерізу ІІ – ІІ , у залежності від заданого закону зміни витрат .

2. У відповідності до форми кривої вільної поверхні призначається глибина , та відповідні їй площа живого перерізу , і швидкісна характеристика .

3. Визначаються середні значення для ділянки І – ІІ 1-2, .

4. Знаходимо приріс глибини на ділянці І – ІІ

5. Приріст порівнюється з різницею . Коли , тоді розрахунок ділянки закінчено. Але коли , тоді призначається нове значення , і розрахунок повторюють до виконання вказаної умови. Таким же чином розраховують наступні ділянки.

Розділ 2.

Відстоювання рідини.

Опір при відносному русі твердого тіла і рідини.

Знайомлячись з відносним рухом твердого тіла й рідини, розглядаємо два подібних випадки: рух тіла у нерухомій рідині, та обтікання твердого тіла потоком рідини.

Задачі, що розглядаються при цьому називають зовнішніми задачами гідродинаміки. Головними задачами при розгляді є визначення сили опору рідини при русі тіла, та сили тиску рідини на тіло.

Сила опру , при русі тіла уявимо собі як певну суму сил тертя Ттр., і сили тиску Ттис. тобто:

Т = Ттр + Ттис. (2.1)

Коли у потік вставляємо тонку пластину вздовж потоку, отримаємо опір тертю у чистому вигляді (рис. 2.1). Коли встановити таку ж пластину у поперек потоку, тоді розглядатимемо, опір тиску (рис.2.2)

рис. 2.1 рис. 2.2.

Зазвичай у таких випадках діють обидва види опорів, але у різних випадках один з них стає більшим за інший.

У випадку коли пластинка встановлена паралельно лініям течії, вздовж неї виникне пограничний шар рідини, у якому кінематичні закони руху рідини відрізнятимуться від кінематики руху рідини у наступній частині потоку. Тобто, біля самої пластинки швидкість руху наближатиметься до нуля, та при віддаленні вона збільшуватиметься до швидкості незбуреного потоку. З практичної точки зору вважається, що границею пограничного шару буде точка де швидкість руху складатиме де (- швидкість незбуреного потоку).

Пограничний шар починатиметься біля переднього краю пластинки і поступово зростатиме із збільшенням відстані від краю.

Пограничний шар у свою чергу поділяється на ламінарний і турбулентний. Ламінарний шар встановлюється біля початку пластинки, на певній відстані він переходить у турбулентний.

Критичний перехід визначається числом Рейнольдса:

Якщо довжина пластинки буде меншою за критичну , тоді у такому випадку весь пограничний шар стає ламінарним. При більших значеннях числа Рейнольдса, частина пограничного шару буде ламінарною, а інша турбулентною.

У загальному випадку силу опору тертя визначають за наступною формулою:

, (2.2)

де СТр – коефіцієнт опору тертя, значення якого залежатиме від режиму обтікання рідиною поверхні тіла: - площа поверхні тіла, - густина рідини, - швидкість руху рідини або тіла .

Так, при ламінарному русі рідини у пограничному шарі, коефіцієнт опору тертя СТр визначається за формулою Блазіуса:

(2.3)

Коли пограничний шар стає турбулентним, розрахунок коефіцієнта сили опору тертя СТр, ведуть за формулою Альтшуля:

(2.4)

де - еквівалентна швидкість поверхні тіла. При незначних швидкостях і малій швидкості руху рідини тоді формула Алтшуля перетворюється на формулу Кармана і набуває наступного вигляду:

(2.5)

При великих швидкості і шорсткості поверхонь:

(2.6)

Сили опору тиску визначають за формулою Ньютоа:

(2.7)

де СТр – коефіцієнт сили опору тиску, що залежить від форми тіла яке обтікає рідина і числа Re , F – площа проекції перерізу тіла, на площину нормальну до напрямку руху тіла чи рідини.

При обтіканні кулеподібних поверхонь, коли числа Рейнольдса дуже малі, Re < 1, коефіцієнт опору визначається за формулою Стокса:

(2.8)

А коли значення чисел Рейнольдса великі, коефіцієнт опору визначають за допомогою експериментальних даних. Для кулі наприклад при зміні числа Re у проміжку ві 10000 до 300000 СТис = 0,47.

Падіння твердих тіл у рідині. Гідравлічна купність.

При розрахунку споруд для очистки стічних вод, або механічної очистки води, набув широке використання закон руху твердих тіл у рідині прикладом є розрахунок (пісколовок, освітлювачів, відстійників).

Розглянемо випадок падіння частинки у вигляді кулі яка має певний діаметр d . Зрозуміло, що її падіння відбуватиметься під дією сили тяжіння тобто: (рис. 23)

G

D

T

Рис.2.3

(2.9)

де - густина твердої частинки:

- густина рідини: g – прискорення вільного падіння.

При падінні частинки у рідині виникає сила опору, котра з урахуванням рівняння (2.7) визначатиметься за формулою:

(2.10)

де - швидкість рівномірного падіння частинки у рідині, що перебуває у стані спокою.

Коли температура рідини становитиме 100С ця швидкість називатиметься гідравлічною крупністю частинки.

При рівномірному падінні частинки сила ваги G і сила опору Т будуть рівні між собою. Тоді отримуємо рівняння рівноваги:

Звідки отримуємо гідравлічну крупність яка дорівнюватиме:

(2.11)

Коли значення числа Рейнольдса будуть менше або дорівнювати 1 , та врахувавши формулу (2.8) отримуємо наступне:

(2.12)

де - динамічна в'язкість рідини.

Сила опору падіння частинки у цьому разі визначається із наступної залежності:

(2.13)

Формула (2.13) носить назву закон Стокса.

У випадку коли значення чисел Re більше одиниці Re > 1, коефіцієнт опору стає залежним від чисел Рейнольдса і від форми частинки. За експериментальними даними Зегджа, для піску і гравію Седова для куль наведені на (графіку 2.4).

З графіка видно, що для частинок не правильної форми коефіцієнт опору більший ніж для куль. При великих числах Рейнольдса значення коефіцієнту опору не залежить від значень Re. Наприклад для піску і гравію .

Рис.2.4.

Осідання монодисперсних і полідисперсних зависів.

У стічній скаламученій воді присутні завислі частинки приблизно однакового розміру , або що частіше різних розмірів. Такі завислі частинки мають відповідно назву монодисперсних і полідисперсних зависів. Тому у процесі розрахунку очисних споруд необхідно вміти розрахувати масу осаду, що випав з монодисперсних зависів за час t на площу резервуару F.

Розрахунок проводиться за наступною формулою:

(2.14)

де Ск – концентрація зависів (маса завислих частинок у одиниці об'єму води)

Маса завислих частинок до початку осідання у воді розраховується таким чином:

(2.15)

де h – глибина заповнення резервуару

Звідки відносна кількість зависів, що випали складатиме:

(2.16)

А гідравлічна крупність частинок складатиме:

(2.17)

Виходячи з вище сказаного бачимо що відносна кількість зависів Рк , що випали прямо пропорційна часу осідання t, (див. графік 2.5)

Ця залежність називається кривою випадіння зависів. Окрім цього, для монодисперсних зависів, виходячи з залежності (2.16), ця крива перетворюється у криву тангенс кута нахилу, яка є характеристикою швидкості випадіння зависів.

Рис. 2.5

Гідравлічна ж крупність зависів визначається експериментально. Для чого досліджувану рідину розливають у два однакових циліндри з певною глибиною h. У одному з них воду відстоюють повністю, потім обережно зливають, далі визначають масу накопиченого осаду Мк. У другому циліндрі відстоювання закінчують після проходження певного часу t і визначають масу осаду М. Далі визначають відносну масу зависів, що випали і підставивши отримане у формулу (2.17) розраховують гідравлічну крупність VГк.

Значення гідравлічної крупності для різних типів завислих частинок.

Тип часток

D , мм.

VГк , м/с

Тип часток

D, мм.

VГк , м/с

Пісок

1,0

100.10-3

Мул

0,05

17.10-3

-«-

0,5

53.10-3

-«-

0,01

0,07.10-3

-«-

0,1

6,9.10-3

Глина

0,0027

0,005.10-3

-«-

0,001

0,0007.10-3

Табл. 2.1.

Як правило еквівалентний діаметр визначають за формулою (2.12), попередньо встановивши значення гідравлічної крупності частинок.

При осіданні полідисперсних зависів, в осадок випадають частинки з великою і малою гідравлічною крупністю. Як правило крупніші осідають раніше, а загальна кількість частинок, що випали в осад за одиницю часу, зменшується. Тому крива випадіння зависів матиме опуклу у гору форму.(див. рис. 2,6) побудова графіку відбувається за п'ятьма – шістьома точками після розливу води у відповідну кількість циліндрів, та подальшого відстоювання її протягом різних проміжків часу (t1,t2,…tn).

У довільний точці тангенс кута нахилу кривої складатиме:

і буде пропорційний швидкості накопичення осаду у певний момент часу t1. Незалежно від часу в осад випадають частинки різних розмірів, окрім тих випадіння яких закінчилося раніше. Оскільки для останніх Рк = 1, то їх гідравлічна крупність буде .

Рис.2.6.

Таким чином , тангенс кута нахилу дотичної у розглядуваній точці буде швидкістю накопичення в осаді всіх часток, гідравлічна крупність яких складатиме . Вміст цих частинок у осаді складатиме:

(2.18)

тоді вміст частинок з гідравлічною крупністю буде:

(2.19)

де Рк – відносна кількість частинок, що випала в осад за час t1.

Середня гідравлічна крупність частинок полідисперсних зависів що випали у осад становитиме:

(2.20)

Величина залежить від часу осідання t , і про неї можна говорити тільки як про середню швидкість осідання зависів, які випали у осад у момент часу t.

Розділ 3.

Фільтрація рідини.

Загальні відомості.

Фільтруванням – називається процес проходження рідини крізь фільтруючий елемент, з метою практично повного її освітлення.

Фільтрування відбувається у спеціальних резервуарах, які називаються - фільтрами.

Такі резервуари заповнюють фільтруючою речовиною, (піском, активованим вугіллям, і т. д.), котрий у свою чергу розміщено над спеціальним підтримуючим шаром (гравій, щебінь). Під засипкою виконується прокладка системи спеціальних дренажних трубопроводів (див. рис. 3.1). В останній час для фільтрації використовують так звані швидкі фільтри із швидкістю фільтрації 6 … 12 м/год.

подача води

труба для скидання

промивної води

пісок

гравій

відвід фільтру.

Рис. 3.1.

У фільтрах такого типу фільтрування відбувається після обробки води коагуляцією, після чого у воді утворюються дрібні пластівці, розміри яких, менші за розміри пор фільтруючого матеріалу. Ці пластівці проникають до пор матеріалу і прилипають до частинок фільтруючого матеріалу, а потім у процесі фільтрації переміщуються у глиші шари фільтра, які поступово забруднюються. Особливості протікання процесу фільтрації показано на (рис. 3.2) у вигляді функцій , де С – концентрація зависів, х – глибина шару завнтаження від її поверхні.

Рис. 3.2.

Крива t0 є характеристикою початкового періоду освітлення, коли фільтруючий матеріал ще не забруднено, і він практично не має впливу на процес фільтрації. У початковий період концентрація зависів у воді змінюється лише за рахунок залипання. Освітлення води відбувається на початковій ділянці завантаження товщиною (х0), на якій концентрація зависів зменшується до Ск . На залишковій частині завантаження товщиною (L – x), (де L – товщина шару завантаження), концентрація зависів практично не змінюється.

Протягом експлуатації, накопичення прилиплих часток збільшується, у фільтраційному матеріалі, розміри каналів звичайно зменшуються, а швидкість руху води у фільтрах стає більшою, як результат прилиплі частинки відриваються і переміщуються у нижні шари. Щоб досягти тієї самої концентрації зависів Ск, тепер вже потрібна буде більша товщина фільтруючого шару (х1) (крива t1), а потім (х2) відповідно (крива t2). Потім частина завантаження у момент часу t3 переходить у стан граничного насичення , товщина якого буде (хнас.), що показано на графіку. При досить тривалій роботі фільтра товщина завантаження L буде достатньою щоб забезпечити заданий ступінь освітлення, а концентрація Са зависів після фільтрації буде значно більшою від граничної Ск. Час роботи фільтра Т3 , протягом якого гарантується задана концентрація зависів Ск(тобто якість фільтрату), і називається часом захисної дії фільтра.

По мірі забруднення фільтра зростають гідравлічні опори завантаження і, щоб їх подолати необхідним стає збільшення напору. Максимальний напір, що може пропустити конструкція фільтра називається розподільним напором, а час його досягнення позначають Тн.

Для забезпечення гарантованої якості освітлення води, необхідно виконувати умову Тн < Т3. Звичайно, що для розрахунку часу роботи фільтра треба знати початкові втрати напору у чистому фільтрі і закономірність їх зміни під час його роботи.

Втрати напору у чистому фільтрі.

Ці втрати повністю залежать від кількох умов: товщини фільтруючого слою L, розмірів і форм його зерен, пористості Р0, швидкості руху води у порах U, і в'язкості рідини. Протікання води крізь фільтруючий елемент, багато у чому збігається з рухом води крізь завислий шар при стисненому осіданні твердих часток у рідині. Врахувавши це формула для витрат напору у чистому фільтрі подається у такому вигляді:

(3.1)

де - коефіцієнт опору при русі води у чистому фільтрі: - характерний лінійний розмір фільтруючого елементу.

Швидкість руху води визначають через швидкість фільтрування U і пористості Р0 :

(3.2)

Аналогічно до завислого шару у якості характерного лінійного розміру приймаємо величину, прямо пропорційну площі живого перерізу пористих каналів і обернено пропорційною змоченому периметру. Для однорідного фільтруючого матеріалу поверхнева пористість практично дорівнює об'ємній пористості, Тому в одиниці об'єму фільтраційного завантаження площа перерізу пористих каналів прямо пропорційна пористості - сумарна площа перерізу пористих каналів; - площа перерізу фільтрувального завантаження).

Змочений периметр є сумою периметрів поперечних перерізів зерен фільтрувального матеріалу, яка пропорційна питомій поверхні зерен, тобто сумарній поверхні зерен F0 в одиниці об'єму 1 – Р0. Тому що об'єм одного зерна складає - еквівалент діаметрів зерна), тоді загальне число зерен в одиниці об'єму фільтрувального завантаження дорівнюватиме:

(3.3)

Врахувавши те, що поверхня кожного зерна (), а форма зерна відрізняється від кулі, сумарна поверхня всіх зерен у одиниці об'єму становитиме:

(3.4)

де - коефіцієнт, що враховує відмінність зерен фільтруючого матеріалу від кулеподібності. Зазвичай для окатаного річного піску : для гострокутного кварцового піску : для антрациту .

Врахувавши викладене, характерний лінійний розмір l у формулі (3.1) дорівнюватиме:

(3.5)

Режим руху рідини у фільтраційному завантаженні характеризується числом Рейнольдса, вираженим через швидкість у пористих каналах і характерний лінійний розмір:

(3.6)

де - кінематична в'язкість рідини.

За дослідженнями Мінца, у швидкісних фільтрах звичайно спостерігається ламінарний режим фільтрації, під час якої , а коефіцієнт опору визначається за формулою:

(3.7)

Тоді з урахуванням викладеного формула (3.1) для визначення втрат напору у чистому фільтрі набуває наступного вигляду:

(3.8)

чи

(3.9)

де - параметр, який залежить від вигляду фільтруючого завантаження і в'язкості води. Розраховується він наступним чином:

(3.10)

Виходячи із залежності (3.8) ми бачимо, що втрати напору у чистому фільтрі, прямо пропорційні швидкості фільтрування V, товщині завантаження L, кінематичній в'язкості рідини і є обернено пропорційна діаметру зерен de і пористості фільтруючого матеріалу Р0. Оскільки в'язкість збільшується зі зменшенням температури, то при цьому збільшуються і втрати напору.

Приріст втрат напору у фільтрі за час його експлуатації.

Коли через фільтруючий елемент проходить вода, що має завислі частинки, у фільтруючому завантаженні накопичується осад, який змінює поперечний переріз і форму пористих каналів. Саме це призводить до втрат напору. Коли у процесі експлуатації фільтра пористість завантаження зменшується до величин Р, тоді втрати у цей момент можна обчислити наближено за формулою (3.8) замінивши Р0 на Р:

(3.11)

Виходячи з умови роботи фільтра швидкість фільтрації неповинна змінюватись з часом, що забезпечується спеціальними регуляторами швидкості. При збільшенні втрат напору у фільтрі, втрати напору у регуляторі (за рахунок більшого його відкриття) зменшують таким чином, щоб сумарні втрати напору залишалися постійними і відповідно швидкість фільтрації теж залишалась постійною. Порівнявши рівняння (3.11) і (3.8) та прийнявши, що величини та змінюватимуться неістотно тоді отримуємо наступний вираз:

(3.12)

Позначаємо для спрощення що - питомий об'єм осаду, що накопичується у одиниці об'єму фільтруючого завантаження за час роботи фільтра. І пов'язавши з ти що забруднення відбувається не рівномірно по всій товщині завантаження, то й приріст втрат напору , теж буде не рівномірним за тією ж товщиною. Тоді втрати напору подамо у загальному вигляді:

(3.13)

Обчислення такого інтегралу є дуже важким, тому що немає потрібних залежностей які опишуть зміни питомого об'єму осаду , за товщиною фільтра, а також протягом часу. Тому приріст втрат напору за час t визначається за імперичною формулою:

(3.14)

де - параметр, що враховує вплив властивостей води та зависів, який визначають дослідним фільтруванням, - параметр, який враховує ступень нерівномірності завантаження, і визначається як відношення середнього діаметру зерен першого за рухом води фільтруючого шару, що дорівнює 20% товщини завантаження L , до еквівалентного діаметра de: у верхніх шарах завантаження зазвичай знаходяться зерна меншого діаметра, тобто . Тоді згідно з графіком (див. рис. 3.3) : Тобто:

- приріст втрат напору у фільтрі за одиницю часу.

Рис. 3.3.

Загальний приріст втрат напору у фільтрі за розрахунковий час його роботи складе:

.

Тоді кінцеві втрати напору складуть:

(3.15)

Експериментальні дані свідчать, що залежність (3.15) є справедливою для часу роботи фільтра

Виходячи з отриманого виразу, робимо висновок, що зростання втрат напору у фільтрі лінійно залежить від часу його роботи. Ця залежність показана на (мал. 3.4), де зображено втрати напору при максимально прикритому та повністю відкритому регуляторі швидкості. Після досягнення втратами напору їх максимального значення, тобто (), фільтр повинен бути промитим, за рахунок зворотної течії води у фільтрі.

Розрахунок часу роботи фільтра.

Граничний час роботи фільтра Тн до повного використання напору Н знаходимо з формули (3.15) за допомогою графіка (рис. 3.4):

Рис. 3.4.

(3.16)

Підставивши до отриманої залежності значення , з рівняння (3.9), дістаємо наступне:

(3.17)

Час захисної дії фільтра Тз визначається виходячи з імперичної формули Мінца:

(3.18)

де параметри К, і Х, залежать від фізико – хімічних властивостей фільтрованої води, заданого ефекту освітлення і знаходяться на базі фільтраційного аналізу.

Значення Тн і Тз порівнюють. При порівняння повинно бути Тз = (1,2 …1,5)Тн. Коли ця умова не виконується, тоді необхідно змінити певні вхідні параметри, котрі являють собою характеристику роботи фільтра: товщину фільтруючого завантаження L, еквівалентний діаметр його зерен de, або швидкість фільтрування V.

Розділ 4.

Особливі випадки розрахунку спеціальних

трубопроводів.

При проектуванні очисних споруд виникає необхідність розраховувати спеціальні трубопроводи які транспортують різні види неньютонівскіх рідин. До таких відносяться пульпопроводи і мулопроводи. Окрім цього певні специфічні особливості розрахунку мають повітря й газо проводи, які працюють при значних перепадах тисків. Особливості розрахунку таких систем будуть розглянуті у цьому розділі.

Загальні відомості про наноси.

Коли у трубопроводах відбувається рух певних речовин, вони тягнуть за собою не великі частки ґрунту. Ці частки, які у своєму загалі складають дно русла, за певних швидкостей потоку починають рухатися по дну. Таке явище носить назву швидкість рушання. І чим більшою буде швидкість потоку, тим більше часток починатимуть рухатись. Масовий рух часток починається при так званій швидкості волочіння наносів. Тоді на дні русла виникають піщані гряди. (рис. 4.1). Для визначення таких швидкостей нема чітких аналітичних формул, і тому визначаються вони за емпіричними залежностями Так для знаходження швидкості рушання донних наносів (наноси що тягнуться по дну)приймається, що вона дорівнює швидкості при якій починається розмив дна. Є гіпотези які кажуть, що рух твердої частинки, яка перебуває на дні починається при певному параметрі, підборному до числа Фруда:

V

Рис. 4.1.

(4.1)

де Vg – найменша швидкість біля дна, при якій починається рух частинки (розмив русла); d – діаметр частинки; а1- величина яка визначається за формулою:

(4.2)

де d – діаметр зерен.

Тоді швидкість зрушування становитиме:

(4.3)

Але окрім розглянутого варіанту існують і інші підходи до визначення швидкості зрушування.

При подальшому збільшенні швидкості потоку частинки переходять у завислий стан. І тоді такі наноси називають завислими. Швидкість при якій частинки переходять у завислий стан називають швидкістю зависання. На здатність зависання частинок значний вплив мають турбулентні пульсації у потоці. Коли потік у якому є завислі частинки, починає зменшувати швидкість, завислі частинки починають випадати у осад. Тому зависні швидкості водночас будуть не замулюючими. І вони теж визначатимуться за емпіричними формулами.

Здатність водяних потоків переміщати тверді частинки, отримала широке застосування при приготуванні намивних територій, гідротехнічних споруд намивних дамб, при розробці ґрунту і корисних копалень, і т. д. Вивчення особливостей руху наносів призвело до розвитку розділу гідравліки «двофазних потоків у штучних руслах» або спрощено пульпопроводи.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]