Селективний водозабір.

Під час розробки систем водопостачання великих підприємств, теплових електростанцій та забезпечення інших технологічних потреб часто виникає потреба відбору води з певного шару по глибині водоймища. У такому випадку отримують воду потрібної якості та температури, що суттєво зменшує витрати на її очистку. Водозабори такого типу називають селективними.

Розраховуючи селективний водозабір із стратифікованого водоймища необхідно визначити критичне положення поверхні розділу, тобто таке положення, при якому не відбуватиметься забір води з інших шарів.

Коли вода береться з нижнього шару, критичне положення поверхні розподілу називають верхнім положенням, а під час забору води з верхнього шару – нижнім положенням.

Розрахунок селективних водозаборів пов'язаний із значними труднощами, у наслідок складності задачі. Тому розрахунки таких споруд, проводять з використанням емпіричних формул.

Типовий варіант розрахунку забору води з нижнього шару двошарового стратифікованого водоймища з прямою стратифікацією, приведено на (рис 7.5). Виходячи з даних М. Кулеша, для цього випадку рекомендовано розрахунок за формулою:

(7.13)

де q_вх – витрата води, що надійшла на 1м.пагонної довжини водоприймального вікна.

V

Рис.7.5.

Коли товщина шару h₀ відома за даними моделювання або натуральних досліджень, тоді з отриманої залежності (7.13) знаходять площу перерізу (розміри) водоприймального вікна, котре забезпечувало задану витрату q_вх, або при відомих розмірах вікна визначають витрату.

У випадку коли відомо, що при прямій стратифікації вздовж всієї глибини густина змінюється, тоді розраховують швидкість на вході V_вх, котра буде забезпечувати таке положення поверхні розділу і відповідно товщину нижнього шару h₀ при яких відбувається забір води з потрібною густиною. (рис.7.6).

Як наслідок локального перемішування перед водозабором формується двошарова система, котра описується залежністю:

(7.14)

V_в

Рис.7.6.

У випадку коли необхідно забирати воду з верхнього шару, тоді визначають нижнє критичне положення поверхні розділу за наступною формулою: (рис.7.7)

(7.15)

Рис.7.7.

Коли положення поверхні розділу у стратифікованому водоймищі відоме, то користуючись наведеними вище рівняннями розраховують критичну швидкість V_вх, або Q_вх, і потім визначають розміри водозабірних вікон, котрі забезпечують селективний водозабір.

Але в інженерній практиці використовують і інші методи розрахунку селективних водозаборів.

Розділ 8.

Планові задачі усталеного

безнапірного руху рідини.

Загальні відомості.

Гідравлічні течії несуть у собі просторову структуру, тому зміну характеристик потоків записується математично у тримірній системі координат. Але навіть у такій спосіб розв'язання рівнянь гідродинаміки досі утруднене. Коли горизонтальні розміри течії набагато перевищують її глибину, тоді враховують зміну параметрів лише горизонтів, а глибина приймається постійною, з рівними середнім значенням на кожній вертикалі, тобто мова йде про плоску задачу гідравліки відкритих потоків.

Планова задача є набагато складнішою, розглядаючи її до уваги беруть також сили опору на дні потоку і опосередковано не рівномірність розподілу швидкості за глибинами потоку. Вперше дослідження планових моделей потоків М. М. Бернадським у 1933р.

У якості планових розглядають задачі розрахунку гідродинамічних, температурних полів, концентрацій домішок у річках, водосховищах, та берегових ділянках морів. Вирішення цих питань постає при розрахунках і проектуванні водозабірних споруд, систем водопостачання, поливу сільськогосподарських земель, та при вирішенні проблем охорони природного середовища.

У цьому розділі розглядатимемо, турбулентний потік води, у безнапірному різко змінному плані руслі. Проекція такого русла наведена на (рис.8.1). Зовнішні границі проекції будуть ті ж , що і для реального потоку. Змінюючи об'ємну (тривимірну) течію на планову (двовимірну) використовують певні припущення

рис 8.1

1) Живі перерізи планового потоку – це лінії довільної кривизни, які є напрямами циліндричних поверхонь дійсного тривимірного потоку.(рис. 8.1 – лінії 1 -1 ; 2 – 2; 3 – 3, і т. д.)

2) Вертикальні масштаби потоку значно менші від горизонтальних.

3) Зміна тиску залежно від глибини практично не відрізняється від гідростатичного.

4) Вертикальні складові швидкостей всюди дорівнюють нулю.

5) Вектори горизонтальних швидкостей V, намічені у різних точках довільної вертикалі, проведені у середині потоку лежать в одній вертикальній площині.

6) Розділ локальних осереднених швидкостей за глибиною досить близький до одновимірного, тому розраховуючи беруть середні за глибиною швидкості V/

Отже при плановому потоці рідини кожна точка плану, характеризується конкретною швидкістю V і відповідним вектором q, довжина (модуль) якого складає:

(8.1)

де h – глибина потоку у певній точці. Тому весь потік у плані подається як векторне поле величини q, модулі яких виражені рівнянням (8.1).

Векторна величина q – це густина витрати в плані для перерізу що розглядається: густиною витрати, або витратою в точці плану. Тому стає зрозумілим, що не треба плутати вказану величину зі скалярною величиною q, яка називається питомою витратою. Крім того, треба розрізняти поняття середньої швидкості на вертикалі Vдля живого перерізу V.

Енергію по вертикалі Є у точці плану потоку визначають із залежності.

(8.2)

Критична глибина у цій самій точці дорівнюватиме:

(8.3)

Коли глибини планового потоку всюди більші від критичних , такій потік відносяться до спокійних (ставок - охолоджувач), а коли для всього потоку справедлива умова тоді потік називають бурхливим.(потік у нижньому б'єфі гідротехнічних споруд). У місці, де бурхливий плановий потік переходить у спокійний, виникає гідравлічний стрибок особливого виду, який має назву косий гідравлічний стрибок.

Розраховуючи спокійні планові потоки, слід враховувати втрати напору, тому, що у цьому разі сили тертя мають той самий порядок, що і сили інерції. Розраховуючи бурхливі потоки, силами тертя нехтують і тоді рідину розглядають як не в’язку.

Складнощі при розрахунку спокійних планових потоків викликають області водоворотів, котрі при розрахунку осередненого в часі руху мають вертикальну вісь. Проводячи аналіз бурхливих планових потоків, ускладнення виникають там де росло звужується, і як наслідок на вільній поверхні виникають косі хвилі.

Диференційне рівняння різко змінного

безнапірного усталеного руху води у плані.

Вище вказаний тип руху води описується трьома диференційними рівняннями: рівняння балансу витрати (рівняння не розривності) і двома рівняннями динамічної рівноваги.

Виходячи з рівняння не розривності для тримірного усталеного руху, отримуємо рівняння балансу витрат (не розривності), для планового потоку.

(8.4)

Приймаючи, що русло горизонтальне , і глибина у точці розрахунку постійною h = const, вертикальна складова також дорівнює нулю , а вектори по осям і . Підставляючи отримані значення до рівняння (8.4) отримуємо диференційне рівняння заданої точки потоку:

,справедливим є і вираз: (8.5)

де q_x і q_y – проекції вектора q на відповідні вісі координат.

Розглядаючи рівняння (8.5) бачимо, що на скільки збільшується витрата q вздовж вісі О_х, на стільки вона зменшуватиметься вздовж вісі О_у. Тільки за цієї умови вода рухатиметься суцільним потоком без виникнення розривів і порожнин.

Рівняння динамічної рівноваги. Для аналізу використовуємо рівняння Ейлера (котре є системою рівнянь динамічної рівноваги, для елементарного об'єму рідини) до одиниці маси рідини, що заповнює певний об'єм у даний момент часу.

(8.6)

Прийнявши умову, що рідина не в'язка можемо знехтувати втратами напору, і похил дна приймаємо і =0.

Швидкість по вертикалі також приймаємо як рівну нулю, тобто V_x=V_y=V_z=V=0. Крім цього для усталеного руху рідини, яка перебуває під дією сили ваги записуємо наступне рівняння:

та

Підставивши до рівняння Ейлера отримані спрощення, отримуємо систему рівнянь записану для одиниці маси рідини:

(8.7)

Взявши до уваги гідростатичний закон зміни тиску з глибиною потоку, тобто , та врахувавши, що , після не складних перетворень, систему рівнянь (8.7) зводимо до вигляду:

(8.8)

Отримане рівняння називається диференційним рівнянням динамічної рівноваги, і належить довільній точці плану потоку. Разом з рівнянням (8.5) вони описують усталений рух води в безнапірному плавному потоці. Цю систему у 1938 році вперше отримав Н. Т. Мелещенко.

Окремі випадки розв'язання задач

планового руху потоків.

Розв'язок систем рівнянь (8.5) і (8.8) здобуті тільки для найпростіших ситуацій. У складніших випадках, для їх розв'язку використовують різні математичні методи із застосуванням комп'ютерних технологій. При виконанні розв'язків, розрізняють два підходи.

Перший полягає у безпосередньому чисельному інтегруванні системи рівнянь руху і нерозривності планової задачі за всією довжиною плану течії, включаючи коловоротні зони, тобто у усій області розв'язку.

Другій підхід до розрахунку планової задачі відривних течій, полягає у розбивці потоку на фрагменти у плані, які характеризуються відповідними власними закономірностями або властивостями. У такому разі рівняння руху і нерозривності, розв'язують для кожного фрагменту окремо, а потім результати зводять разом.

Розглянемо детальніше характерні приклади руху планових потоків.

Косий гідравлічний стрибок. При повороті каналу на певний кут, у бурхливому потоці виникає збурення потоку у вигляді хвилі, фронт якої А₁В₁розташовано під кутом до початкового положення бічної стінки русла. Утворення таких хвиль називають косим гідравлічним стрибком. Залежно від співвідношення глибин він буває досконалим і хвильовим. (рис.8.2).

У такому випадку вектор швидкості основного потоку V₁ розкладається на нормальну і паралельну складову, відносно форми хвилі.

З побудованого на (рис.8.2) трикутника швидкостей знаходимо швидкість першої частини потоку , звідки число Фруда до стрибка, по нормалі до фронту хвиль буде:

(8.9)

Підставляючи значення числа Фруда у відому з основного курсу залежність для стрибка у прямокутному руслі, визначаємо співвідношення до і після досконалого косо

стрибка

Рис. 8.2.

(8.10)

З відомими значеннями і Fr , кут - знаходять за спеціальними графіками, або добором з рівняння:

(8.11)

Проаналізувавши отримані значення, бачимо, що зміна кута повороту , суттєво впливає на кут попороту хвилі стрибка . Нижче приведено деякі значення вказаних параметрів:

- 1,0; 2,3; 3,9; 7,7; 10,4; 13,8.

- 37; 38; 40; 45; 50; 60.

Довжину косого гідравлічного стрибка визначають за імперичною формулою:

(8.12)

Коли ширина каналу порівняно мала, фронт стрибка досягає протилежної стінки, у такому разі виникає відбитий косий гідравлічний стрибок з лінією фронту під кутом до протилежної бічної стінки каналу (русла). Така ситуація виникає коли у каналі стан потоку зберігатиметься бурхливим.

Проходячи через косий гідравлічний стрибок потік зберігатиме свій бурхливий стан при , та змінити його на спокійний при . У першому випадку прижок називають слабким, а у другому – сильним.

Плавна зміна ширини потоку вздовж течії. Подаючи воду для господарчих та технологічних потреб, з відкритих русел та каналів, досить часто виникає потреба у зміні ширини відвідного потоку у плані звуження або розширення.

Коли виникає гідравлічний стрибок, у руслі що плавно звужується, та за яким іде русло з більшим похилом, розрахунки ведуться за емпіричними формулами розробленими О. А. Шевченком. (рис.8.3)

Рис.8.3.

Довжина стрибка:

(8.13)

де h₁ – глибина перерізу перед стрибком, Fr₁ – число Фруда у цьому ж перерізі, Э₁ і B’ – питома енергія і ширина русла у цьому ж перерізі, - кут звуження русла.

Ширина у кінці стрибка буде дорівнювати:

(8.14)

Спряжені глибини розраховують таким чином:

(8.15)

де - відносна ширина потоку в кінці стрибка, - відношення спряжених глибин.

Коли гідравлічний стрибок виникає у руслі, що плавно розширюється, а похил дна відвідного каналу менше від критичного (), (рис,8.4) тоді спряжені глибини визначають із рівняння О. Ф. Васильєва:

(8.16)

Рис. 8.4.

де r₁ – радіус, що відповідає першій спряженій глибині, - кут розширення русла, (рад.) , L_стр.р. – довжина стрибка у розширенні русла, котра складатиме:

(8.17)

L_стр. – відома з основного курсу гідравліки довжина стрибка у призматичному руслі, котра обчислюється за формулою М. Д. Чортоусова:

(8.18)

У цьому випадку число Фруда для початкового перерізу визначають за формулою:

(8.19)

Значення коефіцієнтів і береться приблизно рівним одиниці: ().

Випадок раптового розширення русла. У випадку коли зміна ширини каналу відбувається раптово, то виходячи з меншого перерізу до більшого, потік знаходитиметься у збуреному стані, а у відвідному руслі – у спокійному. Тобто від бурхливого стану до спокійного перехід відбувається у вигляді просторового стрибка (рис.8.5). У такому разі спряжені глибини, розраховуватимуться за наступним рівнянням:

(8.20)

де h₁ і h₂ – спряжені менша і більша глибини стрибка, Fr₁ – число Фруда у перерізі І-І котре дорівнює у цьому випадку , А і Б – коефіцієнти котрі беруть залежно від ширини б'єфа, до ширини верхнього каналу та визначають за таблицею 8.1.

Табл.8.1.

	1	3	4	5	6
А	0,5	0,34	0,3	0,27	0,25
Б	8,0	10,4	11,1	11,6	12,0

1

b B

1

Рис.8.5.

Стрибок буде заповненим, коли глибина у нижньому б'єфі h_б буде більшою від другої спряженої глибини стрибка h₂.

Коли h_б < h₂, у нижньому б'єфі відбувається бурхливий стрибок. У випадку, якщо ширина у нижньому б'єфі обмежена, тоді в ньому виділяються три характерні ділянки руху рідини (рис.8.6):

1) ділянка розтікання, яка закінчується створом повного розтікання,

2) ділянка косих стрибків,

3) ділянка до фронту прямого стрибка, який утворюється при достатній глибині води у нижньому б'єфі h_б.

L D Fr₂

Fr_{1 коловорот косий стрибок} h<h_k

Зона. h<h_k B

b

розтікання E

_{косий стрибок} h<h_k