Вариант 16

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Для выполнения полевых работ сельскохозяйственное предприятие может купить тракторы марок T₁ и T₂. Все необходимые данные приведены в таблице:

Вид работ	Объем работы	Производительность трактора
		T1	T2
P1	60	4	3
P2	40	8	1
Цена трактора (ден.ед.)		7	2

Сколько тракторов той и другой марки следует приобрести предприятию для выполнения запланированных работ, если на их покупку отпущено 53 ден.ед.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 17

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. На предприятии освоено четыре технологических способа изготовления изделий A и B из некоторого сырья. В следующей таблице указано количество изделий, которое может быть произведено из единицы сырья каждым из технологических способов.

Изделие	Выход из единицы сырья
	I	II	III	IV
A	2	1	7	4
B	6	12	2	3

Определить, какое количество сырья следует переработать по каждой технологии, чтобы из 94 ед. сырья изготовить 574 изделий A и 328 изделий B.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 18

1. Показать, что векторы ,,образуют базис пространства , и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. На товарные станции A и B прибыло по 45 комплектов мебели. Перевозка одного комплекта со станции A в магазины M₁, M₂ и M₃ обходится соответственно в 1, 3 и 5 ден. ед., а перевозка комплекта со станции B в те же магазины – в 3, 5 и 4 ден. ед. В каждый магазин надо доставить одинаковое количество мебели. Найти план перевозки мебели со станций в магазины, если транспортные расходы составляют 270 ден. ед.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 19

1. Показать, что векторы ,,образуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. На станции A₁ находится 20 т, а на станции A₂ – 30 т некоторого однородного груза. Этот груз следует доставить в пункты B₁, B₂ и B₃ в количествах 10, 30 и 10 т соответственно. Стоимость перевозки 1 т груза из пункта A₁ в пункты B₁, B₂ и B₃ равна соответственно 4,9 и 3 ден. ед., а из A₂ – 4, 8 и 1 ден.ед. Найти объемы поставок груза со станций в указанные пункты при транспортных расходах, равных в 300 ден.ед.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы: