Вариант 13

1. Показать, что векторы ,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Химическое предприятие состоит из трех цехов, выпускающих одинаковую продукцию. Расходные коэффициенты a_ij – количество единиц продукции i-го цеха, используемые как «сырье» для выпуска единицы продукции j-го цеха, заданы матрицей A. Количество единиц продукции i-го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт), задается матрицей Y. Определить: 1) валовой выпуск (план) для каждого цеха; 2) производственную программу цехов ,.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 14

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Трикотажная фабрика использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице:

Сырье	Запах сырья	Затраты на единицу изделия
		свитер		пуловер		костюм
Чистая шерсть	160	0,4		0,2		0,8
Силон	60	0,2		0,1		0,2
Прибыль за изделие (ден.ед.)			16		15	22

Найти план выпуска изделий, если сырье расходуется полностью, а прибыль должна составлять 6800 ден.ед.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

Вариант 15

1. Показать, что векторы ,,образуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. При подкормке посева надо внести на 1 га почвы 69 ед. химического вещества A, 84 ед. вещества B и 39 ед. вещества C. В единице массы удобрения Y₁ содержится 3 ед. химического вещества A, 2 ед. вещества B и 3 ед. вещества C, а в единице массы удобрения Y₂ содержится соответственно 16, 4 и 6 ед. химических веществ A,B и C. Цена удобрения Y₁ за единицу массы составляет 4 ден.ед., удобрения Y₂ – 12 ден.ед. Определить количество удобрений, которое следует приобрести, при условии соблюдения указанных норм содержание в них химических веществ, если на приобретение удобрений отпущено 64 ден.ед.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы: