Задания для контрольной работы по «Линейной алгебре» Вариант 1

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Структурная матрица торговли трех стран имеет вид. Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;

Вариант 2

1. Показать, что векторы ,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисеесли

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Структурная матрица торговли четырех стран имеет вид

.

Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;

Вариант 3

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Для откорма животных на ферме в ежедневный рацион каждого животного включается 6 ед. питательного вещества A и 7 ед. питательного вещества B. При этом используются корма K₁, K₂ и K₃. Данные о содержании питательных веществ в одной весовой единице корма и ее стоимости приведены в следующей таблице:

Корм	Содержание пит.вещества		Стоимость ед.корма (ден.ед.)
	A	B
K1	2	1	5
K2	1	2	1
K3	3	1,5	3

Определить состав еженедельного рациона для откорма животных стоимостью в 7 ден.ед., содержащего норму питательных веществ.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;

.

.

Вариант 4

1. Показать, что векторы ,,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Структурная матрица торговли четырех стран имеет вид. Найти национальные доходы стран для сбалансированной торговли.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;

Вариант 5

1. Показать, что векторы ,иобразуют базис пространства, и найти координаты векторав этом базисе.

2. Вектор задан в базисе. Найти его координаты в базисе, если

3. Матрица задана в базисе. Найти ее в базисе,,.

4. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей .

5. Химическое предприятие состоит из трех цехов, выпускающих одинаковую продукцию. Расходные коэффициенты a_ij – количество единиц продукции i-го цеха, используемые как «сырье» для выпуска единицы продукции j-го цеха, заданы матрицей A. Количество единиц продукции i-го цеха, предназначенных для реализации (конечный продукт), задается матрицей Y. Определить: 1) валовой выпуск (план) для каждого цеха; 2) производственную программу цехов. ,.

6. Записать матрицу квадратичной формы и найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду и записать соответствующий канонический вид квадратичной формы:

;