Задания для решения.

1. Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их на удачу. Какова вероятность того, что номер набран правильно?

2. Две грани симметричного кубика окрашены в синий цвет, три – в зеленый и одна – в красный. Кубик подбрасывают один раз. Какова вероятность того, что верхняя грань окажется зеленой?

3. Какова вероятность того, что при однократном подбрасывании игрального кубика выпадет четное число очков?

4. На каждой из семи одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: «н», «о», «п», «р», «с», «т», «у». Найти вероятность того, что на пяти взятых наугад и расположенных в ряд карточках можно прочесть слово «спорт».

5. Цифры 1, 2, 3, …, 9, выписанные на отдельные карточки, складывают в ящик и тщательно перемешивают. Наугад вынимают одну карточку. Найти вероятность того, что число, написанное на этой карточке:

   1. четное;

   2. нечетное;

   3. составное;

   4. однозначное;

   5. двузначное.

6. Среди 100 электроламп 5 испорченных. Какова вероятность того, что выбранные на удачу 3 лампы окажутся исправными?

7. Из урны, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется:

   1. белым;

   2. черным;

   3. желтым;

   4. красным.

8. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, окажется равной 10?

9. В урне 4 белых и 7 черных шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

10. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?

11. В партии из 12 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наугад деталей 4 стандартных.

12. Из урны, содержащей 6 шаров, пронумерованных цифрами от 1 до 6, наугад вынимают один за другим все шары. Какова вероятность того, что шары будут вынуты в порядке возрастания их номеров?

Дополнительные задания.

1. В забеге участвуют пять спортсменов: А, Б, В, Г и Д, каждый из которых имеет одинаковые шансы на успех. Какова вероятность того, что первые три места займут соответственно бегуны А, Б и В?

2. Из восьми букв разрезной азбуки составлено слово «институт». Затем карточки с буквами перемешивают и вновь собирают в произвольном порядке. Какова вероятность того, что снова получится слово «институт»?

3. Слово «учебник» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешивают и из них извлекают по очереди 6 карточек. Какова вероятность того, что эти шесть карточек в порядке выхода составят слово «ученик»?

4. Трехзначное число образовано наугад выбранными тремя не повторяющимися цифрами из числа цифр 1, 2, 3, 4, 5. Какова вероятность того, что это число четное?

5. Из урны, содержащей 6 белых и 8 черных шаров, наугад вынимают два шара. Какова вероятность того, что вынутые шары одного цвета?

6. На полке лежат 12 учебников, из них 7 – по математике. Студент берет на удачу 5 учебников. Какова вероятность того, что взяты учебники по математике?

7. В партии из 100 деталей содержится пять бракованных. Какова вероятность того, что среди выбранных на удачу 50 изделий будет хотя бы одно бракованное?

8. Восемь шаров случайным образом размещаются по восьми ящикам. Найти вероятность того, что каждый ящик будет занят?

9. Автобус должен сделать 8 остановок. Найти вероятность того, что никакие два пассажира из пяти, едущих в автобусе, не выйдут на одной и той же остановке.

10. Из 15 билетов выигрышными являются четыре. Какова вероятность того, что среди шести билетов, взятых наудачу, будет два выигрышных?

11. В классе учится 15 мальчиков и 25 девочек. По жребию выбирают пять учеников этого класса. Какова вероятность того, что среди них окажется две девочки?

12. Монета подброшена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится цифра.