Теорема №1: Если функция имеет производную в точке, а функцияимеет производную в соответствующей точке, то сложная функцияимеет производную в точке. В этом случае имеет место следующая формула:

Пример: 1. Вычислить производную функции

Для вычисления производной данной функции последовательно воспользуемся формулами № 20, 1, 4, 7, 8, 13,11 таблицы, получим:

2. Вычислить производную сложной функции

Для вычисления производной сложной функции обозначим выражение, стоящее в скобках, другой переменной, например, t. Получим

.

По теореме №1 найдём производную функции по переменной, как произведение производных функцийпо переменнойи функциипо переменной:

Здесь использовали формулу № 22 из таблицы производных – производная частного.

Задания для решения.

1. Вычислить производную функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10); 11) ; 12);

13) ; 14); 15) .

2. Найти производную сложной функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) .

Дополнительные задания.

1. Вычислить производную функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10); 11) ; 12);

13) ; 14); 15) .

2. Найти производную сложной функции:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ;9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

Варианты заданий

Выбор варианта осуществляется в соответствии с порядковым номером в списке журнала. Первая цифра относится к первому заданию, а вторая – ко второму.

	0.	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.
0.		11,7	3,6	9,9	6,5	14,8	8,7	13,7	2,7	4,1
1.	2,4	3,8	1,4	15,7	7,8	8,12	9,3	1,3	12,3	3,2
2.	14,7	5,2	6,7	7,3	8,10	9,2	10,3	12,5	3,9	4,4
3.	5,6	6,4	7,9	8,5	9,7	1,2	2,6	13,5	4,6	15,3
4.	6,5	10,2	4,5	5,11	6,10	9,5	7,7	5,10	8,4	10,10

Контрольные вопросы

1. Дайте определение производной.

2. Сформулируйте теорему о нахождении производной сложной функции.

Инструкционная карта № 4.

Практическое занятие № 4 по теме «Интеграл».

Тема: Вычисление интегралов.

Краткая теория темы.

Опр. Функция называется первообразной для функциина некотором промежутке Х, если для всех значенийиз этого промежутка выполняется равенство.

Опр. Если функция - первообразная для функции, то множество функций, где, называется неопределенным интегралом от функциии обозначается символом:.

Опр. Определенным интегралом в пределах от функции, на отрезке [a,b], называется приращение любой её первообразной при изменении аргументаот значениядо значения:.

Свойства интегралов.