Инструкционная карта № 1.

Практическое занятие № 1 по теме «Множества. Операции над множествами».

Тема: Решение задач. Выполнение операций над множествами.

Краткая теория темы.

Опр. Множество – это совокупность предметов, объединенных по какому-либо признаку и рассматриваемых как единое целое. Обозначение: А, В, С…

Опр. Предметы, из которых состоит множество, называются его элементами. Обозначение: a,b,c…

А={a,b,c}, B={1,2,3} – примеры множеств.

Опр. Объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множеств А и В и только из них. Обозначение: .

Пример: Найти объединение множеств А и В, если А={1,2,3}, B={3,4,5}. .

Опр. Пересечением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех элементов, которые принадлежат одновременно каждому из множеств А и В. Обозначение: .

Пример: Найти пересечение множеств А и В, если А={1,2,3}, B={3,4,5}.

Опр. Разностью множеств А и В называется множество, элементами которого являются элементы множества А, не принадлежащие множеству В. Обозначение: .

Пример: Найти разность множеств А и В, если А={1,2,3}, B={3,4,5}.

.

Опр. Прямым произведением множеств А и В называется множество всех упорядоченных пар, в которых первый элемент принадлежит множеству А, а второй элемент – множеству В. Обозначение: .

Пример: Найти прямое произведение множеств А и В, если А={1,2,3},

B={3,4,5}.

,

.

Опр. Если множества А и В совпадают, то прямое произведение этих множеств называется декартовым квадратом. Обозначение: .

Пример: Определить декартов квадрат множества А={1,2,3}.

.

Задания для решения.

1. Прочитать следующие записи: гдеR- множество действительных чисел, P- множество рациональных чисел, N- множество натуральных чисел.

2. Найти объединение множеств А и В, если

   1. А={-3,0,3,6}, B={-3,-2,-1};

   2. A={-5,-3,-1}, B={-3,-1};

   3. A={2,4,6,8}, B={-2,0,2,4,6,8};

   4. A={2,4,6,8}, B={1,2,3,4,5,6,7,8}.

3. Найти пересечение множеств C и D, если

   1. С={1,3,5,7,9}, B={3,5,7};

   2. C={-5,-3,-1}, B={-1,0,1};

   3. C={-2,0,2,4}, B={1,2,3};

   4. C={3,4,5,6}, B={0,1,2}.

4. Найти разность множеств K и L, если

   1. K={1,2,3,4}, L={3,4};

   2. K={-2,-1,0,1,2,3}, L={-2,-1,0};

   3. K={-10,-5,0,5,10}, L={5};

   4. K={4,8,16}, L={1,2,3}.

5. Найти прямое произведение множеств P и Q, если

   1. P={2,3}, Q={1,5,9};

   2. P={0,3,6,9}, Q={9};

   3. P={-1,1,3}, {2,3,4}

   4. P={4,6}, Q={6,8,10,12}.

6. Найти декартов квадрат множеств A, B, C, D, если

   1. А={7,9,11};

   2. B={4,10};

   3. C={-3,3,6,9};

   4. D={-4,-3,-2}.

7. Найти объединение, пересечение, разность множеств А и В, если

   1. А={-1,0,3,4}, B={0,4,6};

   2. A={2,5,7,9}, B={2,4,7};

   3. A=[0,2], B=[1,5];

   4. A=[-1,2], B=[0,4].

8. Найти объединение, пересечение, разность, прямое произведение множеств А и В, декартов квадрат множества А, если

   1. A={7,8,9}, B={8,9};

   2. A={1,2}, B={1,2,3,4};

   3. A={1,2}, B={3,4};

   4. A={3,5}, B={3,5,7}.

9. Пусть А={-4,-3,-2,-1,0,1,2}, B={-2,-1,0,1,2,3,4}, C={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}. Найдите множества:

10. Пусть N={0,1,2,3…} – множество натуральных чисел, Z={…-3,-2,-1,0, 1,2,3…} – множество целых чисел, а множества А, В, С определены в упражнении №4. Найдите множества:

11. В круг вписан квадрат. Пусть А – множество точек данного круга, В – множество точек квадрата. Найдите объединение, пересечение, разность этих множеств.