4.2 Кривые безразличия

В начале ХХ века в работах В.Парето, Е.Слуцкого были сделаны первые шаги по формированию основ порядковой теории полезности. А в 30-е годы ХХ века в работах Р.Аллена и Д.Хикса были сформулированы основные понятия порядковой теории полезности, которая утверждает, что субъект осуществляет свой выбор, не оценивая количественно полезность того или иного товара, а сравнивая полезность экономических благ и выбирая то благо, которое является для него более предпочтительным. При этом не столь важно, по каким критериям отдаётся предпочтение тому или иному благу (могут быть привычки или выбор по определённым критериям).

Основным понятием порядковой теории является кривая безразличия, впервые примененная английским экономистом Ф.Эджуортом, которая показывает различные сочетания двух товаров, которые субъекту приносят одинаковую полезность.

Рис. 4.2 Кривая безразличия

В основе анализа кривой безразличия лежат 3 аксиомы:

1. Аксиома транзитивности. Если субъект считает, что набор блага А предпочтительнее набора блага В, а набор блага В предпочтительнее набора С, то, следовательно, набор А предпочтительнее набора С.

В практической деятельности данная аксиома имеет две проблемы: а) возможность сравнения экономических благ вообще; б) устойчивость предпочтений во времени. Признание этих проблем используется неоавстрийской школой для критики теории полезности.

2. Аксиома сравнимости. Сравнивая два набора благ можно сделать один и только один вывод: набор X предпочтительнее набора Y, набор X менее предпочтителен набора Y, набор X безразличен набору Y.

3. Аксиома о ненасыщенности. Если набор X имеет такое же количество единиц блага, как и набор Y, то можно утверждать, что он безразличен или тождественен набору Y. Если набор X содержит хотя бы на одну единицу блага больше, чем набор Y, то можно утверждать, что он будет предпочтительнее набора Y.

Отталкиваясь от этих положений, можно сформулировать свойства кривой безразличия:

1. Кривая безразличия имеет отрицательный наклон. Данное свойство вытекает из аксиомы о ненасыщенности. Проведем через точку А перпендикуляры к осям и получим четыре сегмента (Рис.4.3). Любая точка, расположенная в 1 сегменте имеет хотя бы на единицу каждого товара больше, чем набор соответствующий точке А. Следовательно, любая комбинация товаров, расположенная в 1 сегменте является более предпочтительной, чем набор в точке А. Любая комбинация товаров, расположенная в сегменте 3, имеет хотя бы на единицу меньше товара, чем набор А. Следовательно он является менее предпочтительным, чем набор А. Таким образом, кривая безразличия не может проходить через 1 и 3 сегменты, проходит через 2 и 4 сегменты и имеет отрицательный угол наклона.

Рис 4.3 Доказательство 1-го свойства кривых безразличия

Из этого свойства есть единственное исключение: один из товаров является некачественным и не будет покупаться при любом доходе субъекта (Рис.4.4).

Рис.4.4 Исключения из первого свойства кривых безразличия

2. Кривые безразличия не могут пересекаться. Данное свойство доказывается исходя из аксиомы транзитивности методом от противного (Рис.4.5). Предположим, что набор А безразличен набору С, так как лежит на одной кривой безразличия. Набор В безразличен набору С, так как лежит на одной кривой безразличия. Следовательно, набор А безразличен набору В. Но этого не может быть, так как они лежат на разных кривых безразличия. Таким образом, предположение о возможности пересечения кривых безразличия является неверным.

Рис. 4.5 Доказательство второго свойства кривых безразличия

3. Через любую точку на плоскости можно провести кривую безразличия. Можно всегда найти такой набор товаров, которые принесут субъекту такую же полезность. Данное свойство доказывается на основании аксиомы о сравнимости.

На основании данного свойства можно строить карту кривых безразличия, то есть множество кривых, характеризующих различную степень удовлетворения потребностей человека: чем дальше от начала координат кривая безразличия, тем выше степень удовлетворения (Рис.4.6).

Рис.4.6 Карта кривых безразличия

4. Кривые безразличия выпуклы к началу координат и предельная норма замещения (MRS) убывает при движении по кривой сверху вниз.

Увеличивая потребление блага Х на одну и ту же величину Х_аХ_в и Х_сХ_d , мы сокращаем потребление блага Y в уменьшающемся объеме: с Y_aY_b до Y_cY_d. (рис.4.7).

Данное свойство связано с проблемой насыщения потребностей субъекта и неполной взаизаменяемостью благ в потреблении, эффектом убывания предельной полезности. Увеличивая количество товара X и сокращая, соответственно, количество товара Y, потребитель все больше ценит ставший относительно более дефицитным товар Y и готов отдать все меньшее количество этого товара в обмен на каждую дополнительную единицу товара Х.

Норма замещения товара Y товаром X показывает то количество товара Y , которое потребитель согласен сократить в обмен на увеличение количества товара X с тем, чтобы общий уровень благосостояния остался неизменным. При приближении точки А к точке В мы получим предельную норму замещения.

Предельная норма замещения (MRS) показывает от какого количества одного блага надо отказаться, чтобы увеличить потребление другого блага на единицу, оставаясь на той же кривой безразличия (в той же степени удовлетворенности).