Практикум. Информационные технологии
.pdfОбзорное задание по WORD
Установить параметры страницы: все поля по 1,5 см, размер бумаги: высота 23 см, ширина 16 см.
Ввести текст задания. Выполнить форматирование: Для основного текста
шрифт Arial, размер 10 пт., выравнивание по ширине, величина абзацного отступа 0,9 см Для заголовков
шрифт Courier New, размер 14 пт, полужирный, выравнивание – по центру, интервал после 6 пт.
Для фрагмента «Колонки» разбить текст на 2 колонки, в фрагменте «Список» оформить перечисление в виде маркированного списка, в таблице выполнить расчеты. Во фрагменте «Рисунки» вставить рисунок из произвольного графического файла.
Формулы
Редактор формул Microsoft Word позволяет создавать и редактировать научные тексты, содержащие формулы, системы уравнений. Всего можно использовать до 150 математических символов и создавать выражения типа
{f 1+ ∂∂fy2 = ∂∂fx1
∂fx1 +3 ∂ fy2 =f 1 x
∂∂
Стиль
Стиль представляет собой заранее созданное сочетание таких элементов форматирования, как
1)Шрифт,
2)Абзац,
3)Нумерация,
4)Язык,
5)Граница и заливка.
Использование стилей позволяет упростить форматирование больших
текстов, а также создавать автоматические оглавления и указатели.
Использование графических элементов
При необходимости текст документа можно украсить, используя рисунки, а также фигурный текст WordArt.
Колонки
Microsoft Word позволяет очень быстро и удобно выполнить форматирование текстового фрагмента в несколько колонок. Достаточно выделить требуемый
фрагмент и воспользоваться пунктом меню Формат или кнопкой панели инструментов. С помощью пункта главного меню можно сделать колонки разной ширины, настроить интервалы между колонками, использовать разделитель в виде вертикальной линии.
Список Возможны следующие типы списков в Microsoft Word: Нумерованные, Маркированные,
Иерархические (многоуровневые).
Таблица Валовый сбор сельскохозяйственных культур.
Культура |
Урожайность, |
Посевная |
Процент |
|
|
|
ц/га |
площадь, га |
выполнения |
|
По |
Фактичес |
|
плана по |
|
плану |
ки |
|
валовому |
Озимые |
23,5 |
26 |
300 |
сбору |
|
||||
зерновые |
|
|
|
|
Яровые |
26,3 |
24,2 |
400 |
|
зерновые |
|
|
|
|
Картофель |
270 |
280 |
320 |
|
Рисунки.
При работе с редактором Microsoft Word можно воспользоваться готовыми рисунками из коллекции ClipArt или из графических файлов. Также можно нарисовать несложный рисунок, блок-схему или
диаграмму непосредственно в Microsoft Word, используя панель «Рисование».
Основы работы с Excel
Обработка данных Запустите программу Excel
Создайте новую рабочую книгу Дважды щелкните на ярлычке текущего рабочего листа и дайте этому рабочему листу имя Данные.
Дайте команду Файл • Сохранить как и сохраните рабочую книгу под именем book.xls.
Сделайте текущей ячейку А1 и введите в нее заголовок Результаты измерений.
Введите произвольные числа в последовательные ячейки столбца А, начиная с ячейки А2.
Введите в ячейку В1 строку Удвоенное значение. Введите в ячейку С1 строку Квадрат значения. Введите в ячейку D1 строку Квадрат следующего числа. Введите в ячейку В2 формулу =2*А2.
Введите в ячейку С2 формулу =А2*А2. Введите в ячейку D2 формулу =В2+С2+1. Выделите протягиванием ячейки В2, С2 и D2.
Наведите указатель мыши на маркер заполнения в правом нижнем углу рамки, охватывающей выделенный диапазон. Нажмите левую кнопку мыши и перетащите этот маркер, чтобы рамка охватила столько строк в столбцах В, С и D,
сколько имеется чисел в столбце А.
Убедитесь, что формулы автоматически модифицируются так, чтобы работать со значением ячейки в столбце А текущей строки. Измените одно из значений в столбце А и убедитесь, что соответствующие значения в столбцах В, С и D в этой же строке были автоматически пересчитаны.
Введите в ячейку Е1 строку Масштабный множитель. Введите в ячейку Е2 число 5.
Введите в ячейку F1 строку Масштабирование. Введите в ячейку F2 формулу =А2*Е2.
Используйте метод автозаполнения, чтобы скопировать эту формулу в ячейки столбца F, соответствующие заполненным ячейкам столбца А. Убедитесь, что результат масштабирования оказался неверным. Это связано с тем, что адрес Е2 в формуле задан относительной ссылкой. Щелкните на ячейке F2, затем в строке формул. Установите текстовый курсор на ссылку Е2 и нажмите клавишу F4. Убедитесь, что формула теперь выглядит как =А2*$Е$2, и нажмите клавишу ENTER. Повторите заполнение столбца F формулой из ячейки F2.
Убедитесь, что благодаря использованию абсолютной адресации значения ячеек столбца F теперь вычисляются правильно. Выберите рабочий лист Данные.
Сделайте текущей первую свободную ячейку в столбце А.
Щелкните на кнопке Автосумма на стандартной панели инструментов. Убедитесь, что программа автоматически подставила в формулу функцию СУММ и правильно выбрала диапазон ячеек для суммирования.
Нажмите клавишу ENTER.
Сделайте текущей следующую свободную ячейку в столбце А. Щелкните на кнопке Вставка функции в строке формул.
Враскрывающемся списке Категория выберите пункт Статистические.
Всписке Функция выберите функцию СРЗНАЧ и щелкните на кнопке ОК.
Переместите методом перетаскивания окно Аргументы функции, если оно заслоняет нужные ячейки. Обратите внимание, что автоматически выбранный диапазон включает все ячейки с числовым содержимым, включая и ту, которая содержит сумму. Выделите правильный диапазон методом протягивания и нажмите
клавишу ENTER.
Используя порядок действий, описанный в пп. 6-10, вычислите минимальное число в заданном наборе (функция МИН), максимальное число (МАКС), количество элементов в наборе (СЧЕТ).
Выберите щелчком на ярлычке неиспользуемый рабочий лист или создайте новый (Вставка • Лист). Дважды щелкните на ярлычке нового листа и переименуйте его как Прейскурант.
Вячейку А1 введите текст Прейскурант и нажмите клавишу ENTER.
Вячейку А2 введите текст Курс пересчета: и нажмите клавишу ENTER.
Вячейку В2 введите текст 1 у.е.= и нажмите клавишу ENTER. В ячейку С2 введите текущий курс пересчета и нажмите клавишу ENTER
Вячейку A3 введите текст Наименование товара и нажмите клавишу ENTER.
Вячейку ВЗ введите текст Цена (у.е.) и нажмите клавишу ENTER. В ячейку СЗ введите текст Цена (руб.) и нажмите клавишу ENTER.
Впоследующие ячейки столбца А введите названия товаров, включенных в прейскурант.
Всоответствующие ячейки столбца В введите цены товаров в условных единицах.
Вячейку С4 введите формулу: =В4*$С$2, которая используется для пересчета цены из условных единиц в рубли.
Методом автозаполнения скопируйте формулы во все ячейки столбца С, которым соответствуют заполненные ячейки столбцов А и В. Почему при таком копировании получатся верные формулы?
Измените курс пересчета в ячейке С2. Обратите внимание, что все цены в рублях при этом обновляются автоматически.
Выделите методом протягивания диапазон А1:С1 и дайте команду Формат •Ячейки. На вкладке Выравнивание задайте выравнивание по горизонтали По центру и установите флажок Объединение ячеек.
На вкладке Шрифт задайте размер шрифта равный 14 пунктам и в списке Начертание выберите вариант Полужирный. Щелкните на кнопке ОК.
Щелкните правой кнопкой мыши на ячейке В2 и выберите в контекстном меню команду Формат ячеек. Задайте выравнивание по горизонтали По правому краю и щелкните на кнопке ОК.
Щелкните правой кнопкой мыши на ячейке С2 и выберите в контекстном меню команду Формат ячеек. Задайте выравнивание по горизонтали По левому краю и щелкните на кнопке ОК.
Выделите методом протягивания диапазон В2:С2. Щелкните на раскрывающей кнопке рядом с кнопкой Границы на панели инструментов Форматирование и задайте для этих ячеек толстую внешнюю границу (кнопка в правом нижнем углу открывшейся палитры).
Дважды щелкните на границе между заголовками столбцов А и В, В и С, С и D. Обратите внимание, как при этом изменяется ширина столбцов А, В и С.
Посмотрите, устраивает ли вас полученный формат таблицы. Щелкните на кнопке Предварительный просмотр на стандартной панели инструментов, чтобы увидеть, как документ будет выглядеть при печати.
Построение таблиц функций 1 переменной
Таблица значений функции представляет собой набор значений функции в узловых точках. Поэтому для её построения требуется выполнить следующие действия.
1) |
Выбрать отрезок [a,b] |
, на котором требуется построить таблицу |
||||
|
значений, число узлов |
n . |
|
|
|
|
|
|
|
h= |
b−a |
||
2) |
Вычислить шаг изменения аргумента по формуле |
|
|
. |
||
|
n |
|||||
3) |
Построить набор узловых точек xi ( i=0,n ), |
x0=a |
, xi=xi−1+h . |
|||
4) |
Для каждой узловой точки получить значение функции |
f (xi) . |
Используемые возможности электронной таблицы:
Автозаполнение по образцу
Применение встроенных функций
Использование смешанных ссылок
Пример.
Построить таблицу значений функции y =ln(2+e−x2 )+2 x для x [−1,3] . Заполняем макет следующим образом:
Ячей |
Содержимое |
Назначение |
ка |
От |
Содержат подписи |
A1 |
||
A2 |
До |
|
A3 |
Шагов |
|
A4 |
Шаг |
Пределы |
B1 |
-1 |
|
B2 |
3 |
Выбранное пользователем число шагов |
B3 |
10 |
|
B4 |
=(B2-B1)/B3 |
Величина шага |
C1 |
X |
Подпись столбца аргументов |
C2 |
=B1 |
Значение в данной ячейке должно совпасть с нижним |
C3 |
=C2+B$4 |
пределом |
Второе и последующие значения получаются из |
||
|
|
предыдущего путем добавления содержимого ячейки |
|
|
B4, при этом копирование вниз не должно изменять |
C4: |
Скопировать |
адреса ячейки B4 |
Заполнение однотипными формулами |
||
C12 |
формулу из |
|
D1 |
C3 |
Подпись столбца значений функции |
y |
||
D2 |
=LN(2+EXP(- |
Формула для расчета значений функции относительно |
D3:D |
(C2^2))+2*C2 |
аргумента из ячейки в той же строке на столбец левее |
Скопировать |
Заполнение однотипными формулами |
|
12 |
формулу из |
|
|
D2 |
|
По полученной таблице значений можно построить график функции. Для этого выделить столбцы C и D и вставить диаграмму типа Точечная.
Построить графики функций |
Задания |
|||||||||
|
||||||||||
f (x)=sin2 |
2π x |
+3cos |
π x |
для |
x [−2;2] |
|||||
|
|
3 |
||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||
f ( x )= |
ln(x4+4) |
для |
x [−3,3] |
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
x +1 |
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
π x |
|
|
|
|
|
|
f (x)=x |
+sin |
|
|
для x [1,3] |
||||||
2x |
|
Решение алгебраических уравнений
Алгебраическими называются уравнения типа f (x) 0
, где f(x) –некоторая
функция. Данные уравнения не имеют решений в виде элементарных функций, поэтому решаются численно. Предварительно корни локализуются с помощью подробной таблицы значений функции или графика.
В случае локализованных корней численное решение уравнений с помощью средств Microsoft Excel основано на использовании пункта меню «Подбор параметра» из меню «Сервис». Следует учесть, что точность результата определяется значениями, заданными в меню «Сервис», на вкладке «Вычисления» (здесь можно ограничить либо предельное число итераций, либо погрешность результата) и начальным приближением корня. При подборе параметра Microsoft Excel изменяет значение в одной конкретной ячейке до тех пор, пока формула, зависимая от этой ячейки, не возвращает нужный результат. Следовательно, для каждого корня требуется задание начального приближения в одной ячейке, а в некоторой другой – формулу для расчета значения функции относительно данного начального приближения.
Пример. Решим уравнение
таблицу значений функции |
f ( x |
sin |
|
sin |
x |
|
||
x |
|
|||||
|
|
|
|
|||
) sin |
|
sin |
x |
|||
x |
|
|||||
|
|
|
|
0 |
на отрезке |
x 0.5, 2 . Строим |
на указанном отрезке (рис. 1).
D |
0,5 |
2 |
10 |
=(D2- |
D1)/D3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
a= |
b= |
n= |
h= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
B |
=SIN(ПИ ( )/A1) - |
=SIN(ПИ ( )/A2) - |
=SIN(ПИ ( )/A3) - |
=SIN(ПИ ( )/A4) - |
=SIN(ПИ ( )/A5) - |
=SIN(ПИ ( )/A6) - |
=SIN(ПИ ( )/A7) - |
=SIN(ПИ ( )/A8) - |
=SIN(ПИ ( )/A9) - |
=SIN(ПИ ( )/A10) - |
=SIN(ПИ ( )/A11) - |
=SIN(ПИ ( )/A12) - |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
=D1 |
=A1+D $4 |
=A2+D $4 |
=A3+D |
$4 |
=A4D$ |
4 |
=A5+D |
$4 |
=A6+D |
$4 |
=A7+D |
$4 |
=A8+D |
$4 |
=A9+D $4 |
=A10+ D$4 |
=A11+ D$4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
1 0 |
1 1 |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.
На основании полученной таблицы строим график (рис. 2). Из данного графика следует, что график функции пересекает ось x в одной точке вблизи x=1. Заносим значение 1 в ячейку A14, в ячейку A13 - «Корень», в ячейку B14 копируем формулу из любой иной ячейки столбца B. Вызываем пункт «Подбор параметра» из меню «Сервис». Задаем в качестве целевой ячейки B14,
требуемого значения 0, в качестве изменяемой ячейки А14, нажимаем кнопку ОК, ответом будет полученное значение из ячейки А14.
Рис. 2
Задачи для самостоятельного решения.
Решить численно уравнения на указанном отрезке, отделив корни с помощью
графика |
sin x 2 ln x x |
|
0 |
, x 1, 5 |
|||||||
1) |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
ln |
|
x |
sin x 0 , |
|
x 1,5, 3 |
|||||
|
|
|
|||||||||
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
x 0, 3 |
||
3) |
sinh x sin x 2 0 |
, |
|||||||||
|
|
|
|
3x |
3 |
|
|
|
|
|
x 1, 3 |
4) |
0,5x |
2 |
|
|
1 0 |
, |
|
||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
Приближение функций и линии тренда
Вряде случаев при решении ряда задач возникает одна из следующих ситуаций:
1)Имеется набор значений функции для значений аргумента ( = 1, 2, …). Требуется получить значение функции в некоторой промежуточной точки.
2)Характер зависимости значений функции от значений аргументов слишком сложный (например, для выполнения расчетов) и требуется его упростить.
Эти ситуации приводят к необходимости замены функции ( ) её приближением ( ), которое позволяет получить результаты с достаточно высокой точностью.
Из математики известно, что любую функцию можно представить в виде разложения в ряд по некоторому набору функций. Наиболее известны разложения в степенной ряд
∞
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
и ряд Фурье |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= + |
|
|
cos |
+ |
sin |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1
Для приближения функций используют частичные суммы рядов (особенно часто – степенного). Встроенные возможности Excel позволяют рассчитать коэффициенты разложения в ряд несколь-
кими способами.
Наиболее общий вариант – использование оптимизационных расчетов. В этом случае следует выполнить следующие операции:
1)Расположить наборы значений аргументов и функций в виде столбцов.
2)Выбрать требуемое значение верхнего предела суммирования.
3)В некоторые свободные ячейки ввести начальные значения коэффициентов (если задано
(0), то положить 0 = 0 , остальные ячейки заполнить нулями, поскольку функция ( ) линейная относительно коэффициентов)
4)В любом свободном столбце вычислить значение суммы ряда для каждого значения аргумента с начальными значениями коэффициентов.
5)В некоторую ячейку ввести формулу =СУММКВРАЗН (<ряд >; <ряд >), где <ряд > - столбец значений функции, <ряд > - столбец, полученный на предыдущем шаге.
6)Решить оптимизационную задачу. Найти минимум целевой функции, полученной на предыдущем шаге, изменяя значения коэффициентов, первоначально равные нулю.
7)Оценить качество приближения по формуле =КОРРЕЛ (<ряд >; <ряд >).
Если верхний предел суммирования не превышает 6, то можно не проводить оптимизационные расчеты, а воспользоваться линией тренда. Для этого строят график функции f(x), затем выделяют ряд данных и из контекстного меню выбирают пункт «Добавить линию тренда». В параметрах линии тренда следует указать: Тип линии – полиномиальный, отметить флажки «Показать уравнение на диаграмме» и «Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)». Последний параметр определяет качество приближения (рассчитывается как и в пункте 7) – чем он ближе к 1, тем лучше приближение. Увеличить значение величины достоверности можно, увеличив степень полинома (если она окажется больше 6, то необходимо выполнить оптимизационный расчет). Обычно хорошим можно считать приближение с оценкой качества приближения не менее 95%.
Приближение функций рядами или линиями тренда позволяет в значительной степени упростить ряд расчетов. Так, с помощью разложения в ряд можно вычислить значение любой функции с использованием только операций сложения и возведения в степень (т.е. расчет можно выполнить фактически с помощью калькулятора). Если известны коэффициенты разложения функции в степенной ряд, то можно получить следующие формулы для производных и интеграла
′ |
|
= |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
− 1 |
… − − −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=