Организации

№ п.п.	Виды продукции	Объем продукции в отчетном периоде, тыс. условных банок	Базисная цена, руб.	Коэффициенты роста объема в отчетном периоде	Стоимость продукции, млн. руб.
					в базисном периоде	в отчетном периоде
		q1	p0	K	q1 p0
1	Огурцы	390	400	1,3	15,6	12,0
2	Томаты	180	700	0,9	12,6	14,0
3	Повидло	400	1000	1,0	40,0	40,0
4	Соки	550	600	1,1	33,0	30,0
	ИТОГО	-	-	-	101,2	96,0

Необходимо найти общий индекс физического объема и оценить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет ее физического объема.

Теперь подставим данные табл. в формулу ; получим:

Полученный средний гармонический индекс физического объема (1,054) – это не простое совпадение со средним арифметическим индексом, а свидетельство того, что к одному и тому же результату можно прийти различными приемами.

Для преобразования стандартной формулы общего индекса цен в средней арифметический индекс необходимо иметь в виду, что индивидуальный индекс цен Заменив в числителе стандартного агрегатного индекса цены отчетного периода р₁наi_p p₀, получим средний арифметический индекс цен:

Если же в знаменателе стандартной формулы агрегатного индекса базисные цены р₀заменить на равнозначные им отношениято получим средний гармонический индекс цен:

Для закрепления теоретических положений по применению среднего гармонического индекса цен воспользуемся примером. Допустим, сельскохозяйственная организация реализовала продукцию животноводства в первом и втором кварталах календарного года. Исходные данные и вспомогательные расчеты приведены в табл.

Т а б л и ц а . Динамика реализации животноводческой продукции сельхозорганизации

№ п.п.	Виды продукции	Стоимость продукции 2-го квартала, млн. руб.	Индивидуальные индексы цен, раз	Стоимость продукции 2-го квартала по ценам 1-го, млн. руб.
		q1 p1	ip
1	Молоко	300,0	1,09	275,2
2	КРС (ж.м.)	500,0	1,22	409,8
3	Свиньи (ж.м.)	200,0	1,19	168,1
ИТОГО		1000,0	-	853,1

Необходимо определить, как изменилась стоимость продукции во втором квартале по сравнению с первым за счет реализованных цен.

Данные табл. позволяют рассчитать средний гармонический индекс цен (по формуле):

Следовательно, стоимость проданной продукции животноводства во втором квартале по сравнению с первым кварталом за счет цен реализации возросла в 1,172 раза, или на 17,2 %.

6. Сущность средней как статистического показателя. Средняя арифметическая, область ее применения.

Средняя величина – это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Она выражает типичное значение признака для всех единиц совокупности под влиянием всего комплекса факторов. В средней величине погашаются индивидуальные различия единиц совокупности и вариантах усредняемого признака.

Средняя величина является важнейшей категорией статистической науки и важнейшей формой обобщающих показателей. Многие явления и процессы становятся ясными, определенными, лишь будучи обобщенными в форме средних величин. Таковы, например, средняя урожайность, средняя продуктивность животных, средняя производительность труда, средняя себестоимость единицы продукции, средняя заработная плата, средний душевой доход и т.д.

Основным условием правильного применения средних величин является качественная однородность статистической совокупности. Среднее, вычисленные для качественно неоднородной совокупности, теряют свое научное значение. Такие средние являются фиктивными, причем не только не имеющими представление действительности, но искажающими ее и вводящими в заблуждение, так как они стирают существенные различия между явлениями.

Средняя арифметическая величина.

Средняя арифметическая простая величина:

,

где n – число единиц в статистической совокупности.

Средняя арифметическая величина взвешенная величина определяется по формуле:

.

где f – локальные частоты (частости).

Расчет средней арифметической простой можно показать на примере ранжированного ряда, составленного по площади посева льна-долгунца в 20 сельскохозяйственных предприятиях района (табл. 6.1.).

Т а б л и ц а. Расчет средней арифметической простой в ранжированном ряду распределения

Ранговые №№	Варианты (значения признака)
	Символы	Посевная площадь, га
1	Х1		20
2	Х2		25
3	Х3		30
…	…		…
n	хn		100
Σ	Σх		1200

Подставив данные табл. в формулу, получаем среднее арифметическое простое значение посевной площади льна-долгунца, приходящиеся на 1 хозяйство:

Поскольку в дискретном ряду распределения каждая варианта представлена определенной локальной частотой (частостью), то среднее значение для каждого такого ряда может быть рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, т.е.

,

где х – варианты (значение признака); f – локальные частоты (частости).

Определение средней арифметической взвешенной величины можно показать на примере расчёта средней урожайности льносоломки в 20 сельскохозяйственных предприятиях района, поскольку в этих предприятиях разная посевная площадь (f) (табл.).

Подставив в формулу данные табл., можно рассчитать среднюю арифметическую взвешенную величину для дискретного ряда распределения:

Таким образом, средняя урожайность, взвешенная по посевной площади льна-долгунца, в сельскохозяйственных предприятиях района, составила 50 ц/га льносоломки.

Т а б л и ц а 6.2. Расчет средней арифметической взвешенной в дискретном