Домашнее задание к занятию 1

1. Построить радиус-вектор точки .

2. По данным векторам ипостроить следующие векторы:

1) 2).

3.Даны точки и. Найти координаты вектора, его длину и направляющие косинусы.

4. Определить начало вектора , если конецвектора имеет координаты.

5. Даны точки ,,,. Найти:

1) координаты вектора ; 2) длинувектора.

Практическое занятие 2.

1.** На плоскости даны два вектора:и. Разложить векторпо базису.

2.** Даны три вектора:,,. Разложить векторпо базису.

3.** Даны три вектора:,,. Найти коор­динаты линейных комбинаций векторови.

4. Векторы иобразуют угол.Зная, что длины этих векторов соответственно равныи, вычислить:

1) ; 2); 3); 4); 5); 6).

5. Даны векторы . Вычислить:

1) ; 2); 3); 4); 5); 6).

6. Даны три силы:и, прило­женные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равно­действующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямоли­нейно, перемещается из положенияв положение.

7. Определить, при каком значении векторыиортогональны.

8. Даны вершины треугольника . Определить его внутренний угол при вершине В.

9. Даны три вектора:,и. Вычислить.

10. Даны точки ,. Найти:

1) ; 2);

3) угол между векторами и.

Домашнее задание к занятию 2

1.** Даны векторы ,,,Найти числа, удовлетворяющие равенству.

2. Даны точки A(–1;3;–7), В(2; –1; 5) и С(0; 1; –5). Вычислить:

1) ; 2); 3);

4) координаты векторов и.

3. Вычислить, какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положе­нияA(2;–3; 5) в положение В(3; –2; 1).

4. Даны вершины треугольника. Определить его внутренний угол при вершине С и.

Практическое занятие 3*

1. Даны векторы:и. Вычислить.

2. Даны векторы:и. Вычислить.

3. Векторы иортогональны. Зная, чтовычис­лить: 1)2).

4. Даны векторы и. Найти координаты векторных произведений: 1)2)3).

5. Сила приложена к точке. Определить момент этой силы относительно точки.

6. Даны три силы:,и, прило­женные к точке. Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки.

7. Даны вершины треугольника . Вычислить длины его высот.

8. Даны три вектора:;;. Требуется:

1) вычислить смешанное произведение векторов ;

2) установить, компланарны ли векторы ;

3) определить, какой является тройка векторов (правой или левой);

4) вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .

9. Проверить, лежат ли точки ,,,в одной плоскости.

10. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках ,,и.

11. Даны вершины тетраэдра:,,и. Найти длину его высоты, опущенной из вершиныD.

Домашнее задание к занятию 3*

1. Векторы иобразуют угол. Зная, что, вычислитьи.

2. Векторы иобразуют угол. Зная, чтовычислить: 1); 2)

3. Даны точки и. Найти коор­динаты векторных произведений: 1)2).

4. Даны точкии. Вычислить площадь треугольника АВС.

5. Проверить, лежат ли точки,,,в одной плоскости. Если не лежат, то определить:

1) какой является тройкавекторов – правой или левой;

2) высоту пирамиды, построенной на векторах , опущенную из вершины С.