khor32

1.1. Эволюция вычислительной техники

Логарифмическая (счетная) линейка была изобретена в XVII в. B ее основе лежит учение o логарифмах, созданное шотландским математиком

Д. Непером (J. Napier, 1550-1617) не позднее 1594 г. В данном счетном ин-

стpyменте операции над числами заменяются действиями над логарифмами

этих чисел; в качестве «носителя информации» служит отрезок прямой (от-

резки c логарифмическими шкалами нанесены на корпус и передвигающийся в нем движок). Принцип работы логарифмической линейки очевиден:

1у А В = ig А + 1gB.

При помощи линейки реализуются следующие операции: умножение, деление, извлечение квадратного корня, возведение в степень и тригономет-

рические функции. Логарифмическая линейка на протяжении трех столетий была основным счетным инструментом инженеров и исследователей.

Таким образом, абак и логарифмическая линейка первые простейшие счетные инструменты соответственно дискретного и непрерывного действия. дуализм имел место на протяжении всей истории ВТ, однако дискретные (цифровые) средства обработки информации всегда занимали доминирующее положение (в сравнении c непрерывнъпии или аналоговыми). Это объясняется тем, что дискретные средства ВТ обеспечивают большyю точность вычислений, чем непрерывные. Рассмотрим подробнее цифровые вычислительные машины (ВМ) и простейшие механические машины для

арифметических расчетов.

1.1.2. Арифмометры

Вычислительный инструментарий постоянно совершенствовался; отметим лишь некоторые из разработок счетных машин. Описание первой

цифровой механической счетной машины было сделано итальянским живописцем, скульптором, архитектором, ученым и инженером Леонардо да

Винчи (Leonardo да Vinci, 1452-1519). Суммирующая машина (c переносом

десятков) была изобретена в 1641 г. французским математиком, физиком,

философом и писателем Б. Паскалем (Pascal, 1623-1662). Счетная машина,

рассчитанная на четыре арифметических действия, была разработана в 1673 г.

немецким математиком, физиком, философом и языковедом Г.B. Лейбницем

(Leibniz, 1646-1716). данные машины практического применения не на-

шли (хотя, например, Паскалем было изготовлено несколько машин). Механические машины Паскаля и Лейбница представляли собой первые арифмометры.

механическая счетная машина с ручным управлением для выполнения че -

тырех арифметических действий.

13

1. Предыстория вычислительной техники

Широкое распространение имел арифмометр, сконструированный в 1874 г. петербургским механиком B.T. Однеролм. Производство таких ариф-

мометpов было налажено и в России (1890 г.), и за рубежом. Арифмометр

Однера послужил прототипом последующих моделей (в частности, для модели «Феликс», выпускавшейся в СССР до 1960-x годов).

Арифмометр представляет собой систему счетных колес. Счетные ко-

леса использовались не только в качестве носителя информации, но и для ее

преобразования. По окружности счетного коле са были нанесены однозначные числа от 0 до 9. При представлении много значного числа для каждого

разряда использовалось свое колесо. Система с четных колес имела устрой-

„

ство для передачи десятков, т. e. устройство, 5лагодаря которому полный оборот колеса одного разряда влек за собой поворот на «единичный» угол (36°) колеса следующего старшего разряда. Тасую систему колес называли счетчиком. Счетчик являлся одним из основнь::х механизмов арифмометра. В состав арифмометра входили также регистры узлы памяти для хранения многоразрядных чисел, механизм для уст Lновки чисел (для занесения чисел на регистры), устройство для гашения (с :броса) результата и привод (ручной или электрический).

Оригинальная конструкция арифмометра принадлежит русскому математику и механику П.Л. Чебышеву (произнссится Чебышёв, 1821-1894; академик Петербургской АН c 1856 г.). В данной конструкции была достигнута максимальная механизация выполнения всех арифметических действий. Арифмометр Чебышева состоял из двух сaновных частей: суммирующей машины (сконструированной в 1878 г.) н приставки для умножения (созданной в 1883 г.) . В частности, в данном арифмометре после установки

множимого и множителя подлежало только вращать рукоятку привода. Конструкция Чебышева была использована позднее в английских и амери-

канских арифмометрах.

Следует подчеркнуть, что любой арифмометр обеспечивал не автоматизацию, a лишь механизацию вычислений ;благодаря таким средствам, как счетчик и регистры). Ввод данных, реалия ация алгоритма вычислений (как последовательности операций) и, как правило, даже одной арифметической операции, съем (вывод) результатов осу цествлялись человеком (вычислителем).

Эволюционное развитие арифмометров привело к созданию клавишных вычислительных машин, a со сменой механической элементной базы на электронную к производству электронных калькуляторов.

Счетно-аналитические машины появились в конце ХIХ — начале ХХ в. Были созданы вычислительные машины (ВМ) для выполнения бух-

гaлтерских и финансово-банковских операций, статистические ВМ, машины для решения задач вычислительной математики . В таких машинах не только

14

1.1. Эволюция вычислительной техники

был достигнут максимальный уровень механизации вычислений, но и была заложена возможность автоматизации при вводе чисел и при реализации целых серий операций. Характерным для счетно-аналитических машин было то, что в них перфокарты использовались как для ввода данных, так и для

управления работой.

Счетно-аналитические машины это комплекты, включавшие:

1) машины для выполнения арифметических действий над числами, нанесенными на перфокарты:

—суммирующие машины (табуляторы); —множительные машины (умножающие перфораторы или мульти-

плееры);

2) машины (сортировaльные и раскладочные или сортировальнораскладочные) для реализации информационно-логических операций: классификации, выборки карт c нужными числами и признаками, расположения

карт в определенном порядке, сравнение чисел и т. п.;

3)перфораторы, т. e. машины, которые позволяли человеку наносить на карты отверстия (выполнять перфорирование карт);

4)вспомогательные машины; например, контрольные аппараты, репродукторы для переноса пробивок c одних карт на другие.

Первая ВМ для решения дифференциальных уравнений была создана

вРоссии в 1904 г. кораблестроителем, механиком и математиком A.H. Крыловым (1863-1945; академик Петербургской АН c 1916 г.).

1.1.3. Вычислительная машина Ч. Беббеджа

Идея создания универсальной большой ВМ (Great Calculating Engine)

принадлежит профессору математики Кембриджского университета (Вели-

кобритания), члену Лондонского Королевского Общества Чарльзу Беббеджу

(Charles Babbage, 1792-1871; чл.-корр. Петербургской АН c 1832 г.). По су-

ти, он хотел создать автоматический механический цифровой компьютер

(или, говоря иначе, арифмометр c программным управлением). Проект ВМ был разработан в 1833 г.

Механическая машина Беббеджа по своей функциональной структуре была достаточно близка к первым электронным ВМ. В ней предусматривались арифметическое и запоминающие устройства, устройства управления и ввода-вывода информации. Автоматизация вычислений обеспечивалась устройством управления, которое работало в соответствии c программой последовательностью закодированных действий на перфокартах. В машине Беббеджа была заложена возможность изменять ход программы в зависимо-

сти от полученного результата (на Современном языке команда условного

перехода).

15

1. Предыстория вычислительной техники

Машина должна была состоять из неско льких тысяч счетных колес,

иметь запоминающее устройство емкостью 1000 5О-разрядных чисел и встро-

енные таблицы логарифмов и других элементарi ых функций. Для размещения

машины потребовалась бы площадь в несколько квадратны метров.

B 1835 г. была построена простейшая конфигурация ВМ Беббеджа, которая применялась для логарифмирования и решения алгебраических уравнений. Как писали современники, машина находила решения уравнений за минуты (в сравнении c опытным математиком, которому , тотребовались бы дни).

B машине Беббеджа арифметическое и запоминающее устройства планировалось реализовать на счетных колесах, a для хранения программы предусматривалось использование перфокарт.

Проект Беббеджа опережал запросы врем ени, технические и техноло-

гические возможности реализации, он был дорогостоящим. Именно поэтому Британский парламент в 1842 г. прекратил оплату проекта по гранту. Беб-

бедж продолжал работу над проектом более 30 лет и разработал 239 деталь-

„

ных чертежей.

При жизни Беббеджа были изданы (1842) лишь лекции, описывающие проект ВМ. Полностью проект Беббеджа был опубликован в 1888 г. его сыном.

Спустя почти 100 лет вернулись к проблеме создания цифровых ВМ c программным управлением, по-видимому, не воспользовавшись работами Беббеджа.

1.1.4. Вычислительные машины K. Цузе

Первые идеи немецкого инженера K. паузе (K. Zuse, 1910-1995) по

конструированию хмеханического мозга» относятся к 1935 г., a основополагающие стенографические заметки по двоичному компьютеру к 1937 г. Цузе построено семейство Z механических и электpомеханических (релейных) вычислительных машин * Архитектурные возможности моделей семеиства почти совпадают.

Модель Z1 создана в 1938 г.; это первы О в мире цифровой механический компьютер c программным управлением . Архитектурными особенностями Z 1 являлись также: двоичная кодировка и система представления чи-

сел c плавающей запятой (или «полулогариф мическая» система, если ис-

пользовать терминологию Цузе). При это i длина числа составляла 21 разряд, из которых 1 разряд отводился под знак числа, 7 разрядов предназначaлись для порядка и его знака, 13 разрядов для мантиссы.

* Raul Rojas. Sixty Years of Computation The Machines of Konrad Zuse. Preprint SC 96-9. Berlin, Konrad-Zuse-Zentrum fir Informationstechnik. Berlin, 1996.26 p.

16

1.1. Эволюция вычислительной техники

Выбор двоичной системы счисления позволил построить машину Z 1 из элементов-переключателей, имеющих всего два состояния (a не из счетных колес, рассчитанных на 10 состояний). B качестве переключательных элементов использовались не реле, a вырезанные лобзиком тонкие металли-

ческие пластины (около 20 тысяч).

Тактовая частота вычислительной машины Z 1 составляла 1 Гц, время выполнения операции умножения 5 c; емкость памяти 64 слова; ввод данных осуществлялся c клавиатуры и устройства считывания c перфоленты, a вывод на панель из электрических ламп (в двоично-десятичном представлении); масса Z1 около 500 кг.

Вычислительная машина Z1 по своей сути была опытной моделью, которая никогда не применялась для практических целей. B 1943 г. машина Z 1 была уничтожена после авиабомбежки (вместе со всеми чертежами и схемами). B 1989 г. она была реконструирована в Берлине самим Цузе, и сейчас экспонируется в Берлинском музее техники.

Модель Z2 построена в 1939 г., в ней впервые были применены электромеханические реле. B машине Z2 арифметическое устройство и устройство управления были реализованы на 800 реле, a память оставалась механической (от модели Z1). Такая гибридная конфигурация ВМ была недостаточно надежной и практического применения не нашла.

Модель Z3 первая в мире двоичная электромеханическая ВМ c программным управлением. Работы по созданию машины Z3 были начаты в

1939 г., a ее монтаж был полностью завершен 5 декабря 1941 г.

Рассмотрим архитектурные возможности ВМ Z3. При этом, следуя

традиции анализа компьютеров, приведем технические характеристики и

функциональную структуру машины Z3.

Матiпша Z3 предназначалась для вьшолнения операций сложения, вычи-

тания, умножен я, делен я, извлечения квадратного корня и вспомогательных фушщий (в частности, двоично-десятичны преобразований чисел). для представления чисел использовалась двоичнaя система c плавающей запятой. длина числа 22 двоичаых разряда, из которых 1 разряд знак числа, 7 разрядов порядок или экспонента (в дополнительном коде), 14 разрядов мантисса (в нормализованной форме). Тактовая частота Z3 5,33 Гц, a ее быстродейст- вие при вьшолнении сложения составляло 3 или 4 операщш в 1 c, a время умножения двух чисел —4... 5 c.

Функциональная структура машины Z3 представлена на рис. 1.1. И арифметическое устройство, и память в Z3 были рассчитаны на обработку чисел c плавающей запятой. Устройство управления предназначалось для

выработки последовательностей микроинстpyкций (управляющих сигна- лов), причем каждая из последовательностей соответствовала своей ко-

г- --•'^^4явонtiапс

1. Предыстория вычислительно: техники

Перфолента

Рис. 1.1. Функциональная структура машины Z3:

-+ - управляющие линии; КОП - код операции

Управление ВМ Z3 в целом осуществлллось от перфоленты. Итак,

перфолента была носителем программы вычислений. Следовательно, в ма-

шине Z3 не могла быть реализована операция условного перехода.

Для ввода и вывода чисел использовал ись цифровая клавиатура и дисплеи на электрических индикаторных лампа к.

Для реализации машины в целом потребовалось 2600 реле (арифметическое устройство состояло из 600, память из 1408 реле; остальные реле были

применены в устройстве и цеп х управления). Машина была смонтирована в

трех стойках (высотой 6 футов *, шириной 3 фуг.), причем устройства арифме-

тическое и управления размещались в одной стойке, a память в двух. Масса Z3 около 1 т.

Цена релейной машины Z3 составляла 25 000 немецких марок (что в то время соответствовало 6500 долл. США).

Вычислительная машина Z3 использовалась для решения задач Германского военно-исследовательского ракетн ого центра в Пенемюнде

(Peenemiinde, вблизи г. Росток). Здесь в 1942 г. была создана ракета V-2 («Фау-2») под руководством Вернера фон Брауу-ю (Braun, 1912-1977).

Машина Z3 была разрушена в 1944 г. во время бомбардировки Берлина. Двадцать лет спустя ВМ была воссоздана и находится сейчас в Немецком музее в Мюнхене.

* 1 фут 0,3048 м.

18

1.1.Эволюция вычислительной техники

в1942 г. было принято решение o создании более мощной ВМ Z4. Она должна была иметь память емкостью 1024 32-разрядных слова. Однако во время войны удалось создать лишь упрощенную модель такой ВМ. B 1950 г. машина Z4 была восстановлена и смонтирована в Федеральном

политехническом институте в Цурихе (Швейцария) ; в 1955 г. ее перевезли

во Французский научно-исследовательский аэродинамический институт (вблизи Базеля), где она эксплуатировалась до 1960 г.

в 1949 г. Цузе зарегистрировал компанию Zuse KG. Этой компанией была изготовлена 251 конфигурация ВМ Z4. в 1967 г. Zuse KG влилась в копанию Siemens AG.

1.1.5. Начальные понятия вычислительной техники

Функциональная структура вычислительного средства блок-схе- ма, отражающая состав основных функциональных устройств (или блоков), связи и взаимодействия между ними.

Позиционные системы счисления получили самое широкое распространение. в таких системах вес каждой цифры в любом числе определяется ее позицией (или разрядом, в котором она находится). Любое действительное число N, записанное в позиционной системе счисления как

N = аnап-1...а1ао, a-1а_2...а_( т-1)а-т ,

допускает представление в виде следующей суммы степенного ряда:

N=апАп + _1А -1 +... +а1А 1 +аоА° +

+а_1 А -1 + а_2 А-2 + ... + а-(,п_1)А-(т-1) + а_ А -т ,

где А основание, a каждый из элементов множества Ian, ап_1, ... , а1, а о, а _1 , a _2, • • • , а_(т-1), а _т ) имеет значение одной из цифр из допустимого

диапазона.

Если А = 10 и А = 2, то имеют место десятичная и двоичная системы

счисления соответственно. в десятичной системе используют цифры 0, 1, 2, ... , 9. Двоичная система применяется в вычислительной технике; цифрами здесь служат 0 и 1.

Например, десятичное число 3421,37 может быть представлено в виде

суммы:

3•iO3 + 4102 +2•i01 +1 . 10° +з . 10-1 +7 . 10-2 = = 3000 + 400 + 20 +1+ 0, 3+ 0, 07.

19

1. Предыстория вычислительной техники

Теперь переведем двоичное число 1101, 101 в десятичное:

фиксированной и плавающей запятыми (точками). Первая форма отражает естественную запись чисел:

N = ±а пап-1 . • .а1 ао, а_1а-2 . •

машинное слово делится на три фиксированных поля. Первое поле одно-

разрядное, используется для указания знака (Ы числа; второе поле отводит-

., ся для записи целой части

апап-1...а1ао ,

a третье дробной части

форма представления чисел c фиксированной заг.:ятой имеет следующий вид:

Разряды машинного сло 3а

Недостатком формы c фиксированной запятой является малый диапазон представления чисел. Как правило, в этой форме записывают только целую часть числа и, следовательно, машинное слово трансформируется в слово из двух полек:

v раз ^ядов

Максимальным по абсолютному значению целым числом будет число 2'' —1. B машине знак «+» числа кодируется ци фрой 0, a знак «—» кодируется

как 1. Для представления положительных чи . ел используется прямой двоичный код, a отрицательных обратный (инверсный) и дополнительный коды. Последнее упрощает реализацию арифметических действий над числами в двоичной системе счисления.

20

1. Предыстория вычислительно ►c техники

рядоченный набор букв, цифр , двоичных знако и тому подобное, рассмат-

риваемый в ВМ как единое целое. Число символов в машинном слове называют его длиной. Под словом понимается так :е одна из основных единиц количества информации (равная нескольким битам).

данные информация, представленная g виде, пригодном для обработки средствами вычислительной техники. Цифровые (числовые) данные дискретная информация, представленная в некое орой системе счисления (напpимер, в двоичной или десятичной). Алфавитнс цифровые (текстовые) данные составляются из любы знаков алфавита: буки, цифр и других символов.

Результат совокупность данных, пол}чаемых по завершении операции или программы.

Представление команд определяет функциональные возможности ВМ. Процесс машинной обработки информаци (данных, чисел) задается программой. Программа последовательность команд (инструкций). Под командой ВМ понимается информация, обеспечивающая выработку последовательностей управляющих сигналов, необходимых для выполнения машиной определенного действия.

Каждая команда состоит из полей, среди i:оторых обязательно имеются

операционные и адресные. B операм ионном поле находится код операция (КОП), который задает действие (арифметическа или логическое, или другое)

для машины. Адресные поля содержат адреса оп ^рандов (чисел, слов), используемьх в операции. Под адресом понимается но: инер ячейки памяти, в которой хранится операнд. Количество указанных в кол панде адресов может быть от 1 до 3, поэтому различают одно-, двух- и трехадресные форматы команд.

Формат трехадресной команды имеет сле, дующий вид:

ранда, a АЗ на номер ячейки, в которую следует записать результат.

1.1.6. Анализ механических и электромеханических вычислительных машин

Арифмометры и счетно-аналитические машины для выполнения статистических, бухгалтерских и финансово-банк овских операций, a также для решения задач вычислительной математики развивались до 50-x годов ХХ столетия. Они полностью исчерпали возможности механики (механической «элементной» базы) и показали низкую э i)фективность ручного управления.

22